功能梯度材料是一类经过设计的异质材料，通过改变成分和微观结构的空间分布来降低应力集中并提升机械性能[1]、[2]、[3]、[4]、[5]。这类材料的性能与可靠性在很大程度上取决于其梯度分布的精确度与稳定性[6]。因此，开发可靠的无损检测技术对于评估功能梯度材料的质量和结构完整性至关重要[7]、[8]、[9]。
功能梯度材料中的温度变化也会影响局部弹性常数、衰减系数以及声阻抗，进而影响超声反射谱[10]、[11]、[12]、[13]。因此在对受热功能梯度材料进行超声表征时，必须考虑温度效应。
超声无损检测因其强大的穿透能力以及对材料属性的高灵敏度而被广泛用于内部结构表征[14]、[15]、[16]、[17]。尤其是超声反射光谱分析，为多层结构中的厚度及声学特性检测提供了便捷手段[18]、[19]、[20]、[21]。然而，对连续梯度介质中的超声波传播进行精确建模仍然是一项挑战。在许多现有方法中，功能梯度材料被近似为离散分层模型，即把梯度区域视为由多个通过尖锐界面分隔的均匀层构成的结构[22]、[23]、[24]。虽然这种近似简化了数值计算，但可能无法完全反映连续梯度结构的真实物理行为。
实际上，功能梯度材料内部的过渡往往是连续的，而非清晰分界。基体相通常保持连续，而增强相的分布则会在厚度方向上逐渐变化。若用离散分层模型对这类结构进行建模，人为引入的界面可能会产生实际材料中不存在的额外反射，从而导致预测结果与实测结果出现差异[25]、[26]、[27]。尤其是人为造成的声阻抗不连续性，会在反射系数谱中引入干扰图案，掩盖与梯度结构相关的固有共振行为[28]。
因此，在某些情况下，离散分层模型并不适用于连续梯度材料。为此，需要一种能够体现声阻抗连续变化的建模框架，以便得到更符合物理规律的超声表征结果。这样的框架应能够在不依赖人为内部边界的情况下描述梯度区域中的波传播，同时还要具备足够的计算效率，以支持实际的反演工作。
除了正向建模之外，从超声反射谱中反演层厚度本质上也是一个非线性且不适定问题[15]、[29]。由于相位周期性和参数耦合的影响，目标函数往往存在多个局部最小值[30]、[31]、[32]。传统的基于梯度的优化方法，如Levenberg–Marquardt算法，通常需要准确的初始估计值，而且当初始条件与真实解相差较远时，容易出现收敛困难[33]。
有一些全局优化算法，如遗传算法、差分进化算法和粒子群优化算法，可用于解决此类非线性反问题。遗传算法具有很强的全局搜索能力，但其交叉和变异操作通常需要更多控制参数，且在低维连续优化问题中收敛速度相对较慢。差分进化算法也适用于连续参数优化，且具有较好的探索能力，但其性能依赖于变异因子和交叉率。在本研究中，仅需反演三个处于限定范围内的厚度参数，且目标函数可能存在由谱相位干涉引起的局部最小值。因此选择粒子群优化算法，因为它参数结构简单，无需梯度信息，且在该低维连续反问题中能够较好地兼顾全局探索能力与收敛效率[34]、[35]、[36]、[37]、[38]。
与以往主要关注梯度介质中波传播正向建模的研究不同[39]、[40]、[41]，本研究将连续梯度反射模型与基于敏感度引导的谱反演及粒子群优化相结合。其创新之处在于利用连续梯度模型减少人为界面带来的谱特征，将共振谷点作为有用的反演特征，并通过超声反射系数谱对W–Cu/SiC功能梯度材料的厚度进行了定量反演的实验验证。
需要说明的是，本研究是在垂直入射浸水条件下，针对三层W–Cu/SiC功能梯度复合材料展开的。尽管梯度层的数量有限，但由于声阻抗变化较小且层厚度较薄，提取与厚度相关的共振特征并非易事。因此，该系统为验证连续梯度模型-粒子群优化框架提供了一个可控且易于实验实现的平台，而未来工作的重点则是将该框架扩展到具有更多梯度层及更复杂成分分布的功能梯度材料上。
