综述：基于代理模型加速供水管网优化运行

《Water Science and Engineering》：Accelerating optimal operation of water distribution systems with surrogating models

　　

供水管网（WDN）中的水泵运行是供水系统能耗的主要组成部分，使得运行优化成为一项关键任务。传统的优化方法依赖水力模拟器来评估目标函数和约束条件，然而相关的计算负担可能限制其在实时或近实时环境中的应用。本研究评估了在泵站运行优化过程中用水力模拟器替代基于人工神经网络（ANN）的代理模型的可行性和影响。开发了三个前馈多层感知机神经网络，分别用于预测泵站能耗、水箱水位和网络最小压力，并将其集成到粒子群优化（PSO）算法中，以替代水力模拟器。所提出的PSO–ANN框架使用Anytown基准网络进行评估，并与结合EPANET模拟器的传统PSO算法进行比较。每种方法各进行了100次独立的优化运行，从而实现了统计上稳健的比较。结果表明，基于ANN的方法始终产生水力可行的解，最小压力高于要求阈值，且水箱水位维持在可接受的运行范围内。然而，基于代理模型的优化表现出更为保守的行为，导致平均运行成本比基于模拟器的方法高出约8%。尽管经济性最优性有所降低，但评估时间的显著减少凸显了基于ANN的代理模型在实时应用和计算效率优先的决策支持环境中的潜力。

1. 1.
   Introduction
   供水管网（WDN）的运行对于确保向终端用户提供压力和水质合格的饮用水至关重要，特别是在城市地区。然而，由于需求变化、网络复杂性、水资源短缺和运行成本上升，这些系统的高效运行面临日益严峻的挑战。在系统组件中，水泵尤为关键，因为它们占水务公司总能耗的很大一部分，这引发了人们对供水管网运行优化的日益关注。供水管网运行的优化本质上很复杂，因为它需要平衡往往相互冲突的目标，例如在确保足够压力水平和运行可靠性的同时最小化能源成本。多目标优化框架经常被用于此目的，但通常需要进行额外的决策层，例如多准则分析，以确定最终运行策略。无论采用何种具体的优化公式，大多数方法都依赖于对网络水力性能的反复评估。传统的优化技术，如线性规划、确定性方法和元启发式算法，已广泛应用于供水管网运行问题。在元启发式中，粒子群优化（PSO）因其简单性、鲁棒性和良好的收敛特性而特别受到重视，常用于供水管网优化研究。然而，这些算法的有效性很大程度上取决于目标函数的重复评估，而传统上这是使用水力模拟器完成的。尽管水力模拟器以其准确性和可靠性而广受认可，但在需要数千次函数评估的迭代优化过程中，其计算成本可能变得过高，尤其是在需要实时或近实时决策的情况下。模型简化策略，如网络骨架化，已被提出以降低计算需求。然而，水力模型的准确性从根本上取决于严格的校准，简化技术可能会放大不确定性，可能导致偏离真正最优网络条件的运行建议。这种计算效率与解质量之间的权衡激发了人们对使用预测性代理模型作为水力模拟器替代品日益增长的兴趣。在此背景下，人工神经网络（ANN）已成为建模、预测和控制复杂水力系统的有前途的工具。通过学习数据中直接的非线性关系，ANN可以在不显式求解控制方程的情况下近似供水管网的水力行为，从而显著降低计算工作量。因此，基于ANN的模型已成功应用于广泛任务，包括需求预测、水质预测、异常检测、泄漏定位和运行控制。尽管最近的研究调查了机器学习模型在供水管网运行优化中的集成，但对这些方法如何影响水力解质量的系统评估仍然有限。现有研究主要集中在孤立的预测或控制应用，或将机器学习模型用作决策支持系统中的辅助组件。相比之下，相对较少的研究调查了在优化算法核心处替换水力模拟器本身的影响。具体而言，缺乏系统评估来解决代理模型的使用如何影响水力解的质量、运行决策中引入的保守程度，以及与基于模拟器的优化相比经济性能与计算效率之间的权衡。因此，本研究的目的不是提出一种新的优化算法，而是批判性地评估基于ANN的代理模型作为供水管网运行优化过程核心中水力模拟器直接替代品的可行性和影响。开发了三个前馈多层感知机神经网络来预测能耗、水箱水位和网络最小压力，并与PSO算法集成。使用Anytown基准网络进行了案例研究，并将PSO–ANN框架的性能与结合EPANET水力模拟器的传统PSO进行了比较。分析基于每种方法100次独立的优化运行，使得能够对每日能源成本、解变异性、泵转速曲线和水力性能（包括最小节点压力及最终水箱水位）进行统计上稳健的比较。本研究提供了关于代理建模对优化结果影响的见解，突出了基于ANN的方法在实时运行应用中的潜力和局限性。
2. 2.
   Materials and methods
   2.1. Data generation and modeling of ANNs
   开发基于ANN的代理模型需要构建一个全面且具有代表性的数据库，以捕捉供水管网的水力行为。为此，在MATLAB R2024a编程环境中进行了模拟，通过EPANET-MATLAB Toolkit与EPANET 2.2模拟器集成。采用Anytown网络作为案例研究区域，该网络在学术研究中被广泛使用。该网络由40个管道段、19个节点、两个变水位水箱、一个固定水位水库和一个变速泵组成。数据库通过一个迭代过程构建，包括以下步骤：（1）定义供水管网的初始水力参数；（2）执行逐时水力模拟；（3）收集输出参数并将其与相应的输入参数关联；（4）将信息存储在数据矩阵中。生成的矩阵包含各种模拟场景的组合，总计58212次水力模拟和超过150万条记录。初始参数及其变化范围和间隔包括需水量倍数、水箱1水位、水箱2水位和泵转速百分比。使用生成的数据，基于前馈ANN（特别是多层感知机，MLP）开发并训练了代理模型，采用监督学习。这些代理模型旨在根据给定的初始条件预测供水管网的运行水力状态。开发了三个ANN：ANNe、ANNl和ANNp。这些ANN经过训练，分别基于系统的初始条件估算水泵消耗的电能、水箱水位和供水管网中的最小压力。决定开发三个独立的神经网络而非具有多个输出的单一网络，是出于预测变量的不同尺度、行为和敏感性。这种策略使得能够独立优化每个网络的架构和训练算法，从而在优化过程中增强预测鲁棒性并提高整体性能。ANN的超参数和拓扑结构是通过网格搜索过程确定的，该过程涉及系统地改变网络特征并评估与定义的性能目标相关的指标。开发的ANN拓扑和主要超参数如下：ANNe用于预测能量，具有2个隐藏层，神经元数量分别为50和20，激活函数为双曲正切sigmoid（tansig）和线性，训练算法为Levenberg–Marquardt；ANNl用于预测水位，具有2个隐藏层，神经元数量为50和20，激活函数为tansig和线性，训练算法为Levenberg–Marquardt；ANNp用于预测压力，具有1个隐藏层，100个神经元，激活函数为tansig和线性，训练算法为缩放共轭梯度。ANN使用相同的输入数据集，包括节点需水量、水箱水位和泵转速。而输出数据则特定于每个ANN，如拓扑表所示。用于训练ANN的数据集被随机分为三个独立的子集：80%用于训练，10%用于验证，10%用于测试。训练子集用于调整网络权重，验证子集用于监控泛化性能并减轻训练期间的过拟合，测试子集专门用于最终评估训练模型的预测性能，不参与训练或验证阶段。ANN的性能通过将它们的结果与水力模拟器在典型运行日的结果进行比较来评估。具体而言，泵转速保持在80%，初始水箱水位设置为3 m，供水管网消耗模式遵循特定需求模式。对于每个ANN，计算了决定系数（R²）和平均绝对误差（MAE）。
   2.2. Integration of PSO with ANNs
   为了确定最优泵调度，采用PSO算法与开发的ANN结合。ANN在优化过程的核心处替代了水力模拟器，基于供水管网的初始条件提供计算目标函数所需的水力变量。在提出的框架中，PSO算法探索解空间并生成候选泵运行调度，而基于ANN的代理模型在评估阶段替代水力模拟器。这种将搜索机制与性能评估分离的做法大大降低了重复水力模拟的计算负担，而无需修改优化算法的结构。决策变量是一个24维向量，代表运行日每小时的优化泵转速。转速值可以取0.5–1.0范围内的任何连续值，以及0（对应于泵关闭）。目标函数旨在最小化每日电力成本，结合了高峰和非高峰时段的每小时消耗率，以及对低于最小压力要求的惩罚。目标函数（F）定义为：F = Σ_h=1²⁴[E_h× (T_HP如果h在高峰时段，否则 T_FP)] + P，其中h是时间（h）；E_h是时间h消耗的能量（kW·h）；T_HP是高峰时段的电价（巴西雷亚尔（R）0.5482每千瓦时）；T_FP是非高峰时段的电价（R0.373 1每千瓦时）；P是惩罚项，如果供水管网中的最小压力（p_min）低于标准要求（p_std），则P = 10⁶，否则P = 0。惩罚被严格执行。如果ANNp估计在任何时间压力值低于20 m的标准要求，则将固定的高额惩罚值添加到目标函数中，从而自动取消相应解的资格。这种惩罚策略确保了网络消费者节点处的最小压力约束得到满足。特意采用单目标公式以隔离用水力模拟器替代基于ANN的代理模型的影响。尽管多目标方法常用于供水管网优化，但在本研究中采用可能会掩盖代理模型预测误差对优化过程的直接影响。通过保持面向成本的目标函数和明确的水力约束，所提出的框架能够更清晰地评估解质量、保守性和经济影响。集成了ANN的PSO算法在MATLAB R2024a编程环境中使用particleswarm函数实现。配置采用10个粒子和最多200次迭代。认知和社会加速度系数设置为默认值1.49。除了基于迭代的停止准则外，还对目标函数应用了0.1的收敛容差：如果目标函数值的改善在20次连续迭代中保持在阈值以下，则优化过程终止。尽管存在各种用于供水管网运行的优化公式，包括多目标方法，但许多都涉及高计算成本，使其难以实时应用。需要注意的是，本研究中采用的公式并不旨在代表供水管网运行控制的最先进水平。相反，它提供了一个受控环境来评估用水力模拟器替代代理模型的效果。简单的目标函数和时间控制使得能够直接分析计算性能、水力保守性和解质量之间的权衡，而不会受到多个目标或额外约束的干扰。此外，值得注意的是，所提出的方法并非固有地依赖于PSO算法，并且可以与其他优化技术集成，这突显了基于ANN的代理建模方法的通用性。为了评估所提出的方法，使用Anytown网络模型进行案例研究。建立了一个典型的运行场景，初始水箱水位设置为3 m，需水模式如图2所示。该场景使用两种方法进行了优化：（1）PSO与ANN集成（PSO–ANN），其中ANN在优化过程中替代了水力模拟器；（2）传统PSO，其中使用EPANET模拟器在优化过程中求解水力方程。与传统PSO方法一起应用的配置参数和目标函数与PSO–ANN方法中使用的相同。为了解释PSO的随机行为并确保统计稳健性，在相同的每日运行条件下，每种方法进行了100次优化运行，从而能够对结果进行可靠的比较分析。从PSO–ANN方法得出的泵调度在EPANET中实现，以获得实际的能耗和压力值。这允许评估ANN估计误差，以及传统PSO和PSO–ANN方法优化结果之间的差异。因此，分析结果包括每日运行成本和泵调度。
3. 3.
   Results
   3.1. Performance of ANNs
   开发的ANN在预测供水管网主要水力参数方面表现出令人满意的性能。指定用于估算24小时周期内水泵能耗的ANNe模型与模拟值表现出极好的一致性。平均每日误差仅为11 W，最大误差约为65 W（小于6%）。决定系数（R²）为0.987 6，进一步证实了模型的准确性。类似地，ANNl模型在预测水箱水位方面表现优异。水箱1和2的模拟曲线表现出几乎相同的行为，平均每日误差分别为0.10 m和0.09 m。在极端条件下观察到轻微偏差，例如水箱满或空时，但这并不影响整体建模质量。R²值很高，水箱1和2分别为0.996 8和0.997 7。此外，误差分布显示出良好的鲁棒性且没有系统偏差。负责预测消费节点最小压力的ANNp模型也提供了令人印象深刻的结果。R²值为0.955 9，平均绝对误差为3.37 m，考虑到供水管网中的压力通常在100 m左右，这是一个相对较低的值。对随时间预测的压力的分析显示与模拟结果高度相似，尽管在需求快速变化期间偶尔会出现差异。尽管如此，大多数误差保持在5%以下，证实了ANNp模型在表示供水管网水力行为方面的可靠性。除了预测的准确性之外，使用ANN实现的显著计算处理时间减少也值得注意。在连续运行15天的场景中，代理模型的响应时间不到传统水力模拟所需平均时间的25%。这种效率使得该方法在实时应用中具有前景，例如供水系统中的运行支持和决策。尽管本研究中观察到的计算增益大约是水力模拟器的四倍，但这个因子在需要数千次目标函数评估的迭代优化过程中变得非常重要。此外，预计这种增益在具有更大水力复杂性的大型网络中会增加，进一步加强了该方法在实时应用中的潜力。
   3.2. Optimized operational costs
   为了评估ANN作为水力模拟器替代品在供水管网运行优化中的可行性，对两种不同的优化方法进行了比较实验。第一种方法（PSO–ANN）将PSO算法与预训练的ANN集成以模拟网络的水力响应。第二种方法（PSO–EPANET）将PSO与传统水力模拟器（EPANET）结合。两种方法应用于相同的运行场景，并执行100次独立运行以进行统计比较。在每次模拟中，泵转速在1天的时间范围内以小时为时间步长进行优化，旨在最小化每日能源成本。这些成本基于泵的每小时能耗，按相应的能源价格加权计算。泵可以处于关闭状态（零转速）或在0.5到1.0之间的任何连续值运行，其中1.0对应100%运行转速。箱线图显示了每种方法在100次运行中得出的运行成本，并提供了相应的统计摘要。采用传统水力模拟器始终产生较低的运行成本，平均为R11485.11，中位数为R11460.21。相比之下，使用ANN的方法产生的平均成本为R12437.34，中位数为R12361.95，相当于平均每天增加约R950.00，或比传统方法高出约8508.78，而PSO–EPANET估计的标准偏差为R350.67。PSO–ANN方法的成本范围从R11281.15到R13982.69，而PSO–EPANET方法的成本范围从R10781.43到R$ 12362.26。这种较大的离散可归因于ANN作为代理模型从训练数据中推广网络水力模式的方式。尽管它们在评估时间和计算成本方面具有优势，但用预测模型替换模拟器会引入微小的误差。这些误差直接影响迭代优化过程中目标函数的评估。然而，重要的是要注意，尽管对成本有影响，供水管网的运行压力仍保持在可接受的水平，没有违反既定最小压力阈值。这一结果加强了该方法的适用性，特别是在对时间敏感的场景中。
   3.3. Optimized pump schedule
   图显示了通过PSO–ANN和PSO–EPANET方法得出的优化后的平均每小时泵转速及其变化范围。两种方法在24小时周期内表现出相似的运行曲线。泵转速往往在耗水量较低的时期下降，特别是在清晨时段，并在高峰时段逐渐增加，与系统需求曲线的典型模式一致。这种模式收敛表明两种策略都能充分捕捉系统总体动态。然而，在负荷转换期间观察到微小差异，例如在5:00至8:00和17:00至20:00之间。在这些区间内，PSO–ANN方法优化的泵转速在不同运行中表现出稍大的波动，这反映在其与PSO–EPANET方法相比更高的变化范围。这加强了这种观点：ANN的使用在可行性和近似性方面是有效的，但在准确表示中间水力状态方面可能仍有局限性，特别是在边界条件更突然变化的情况下。尽管存在这些差异，平均泵转速曲线的相似性以及PSO–EPANET的平均转速0.800和PSO–ANN的0.799表明，ANN成功引导优化算法朝向与使用完整水力模拟器获得的解决方案相当的解决方案，验证了它们作为辅助工具在节省计算时间至关重要的上下文中（例如实时控制应用和大规模优化）的效用。
   3.4. Minimum pressure
   在消费者节点观察到的最小压力是供水管网的关键性能指标，特别是在泵运行全天不断调整的优化场景下。总体而言，两种策略都成功地将最小压力维持在20 m的设定限值之上，从而满足了问题中定义的水力约束。PSO–EPANET方法产生了较低的平均最小压力值，平均值为27.9 m，标准偏差为1.95 m。相比之下，PSO–ANN方法产生了更高的平均值30.3 m，同时变异性降低（标准偏差为0.72 m）。这一结果表明，虽然ANNp在ANN方法中用作代理模型准确地捕捉了最小压力行为，但它表现出高估的趋势，从而引导优化过程朝向更保守的解决方案。预测中降低的变异性可以理解为ANNp泛化过程的结果，它倾向于平滑极值，并可能导致优化算法采取比严格必要更大的安全裕度。
   3.5. Tank level
   一天中水箱水位的变化是评估优化网络运行性能的另一个重要因素。过度水箱耗尽可能危及水安全和系统应对意外需求事件的能力，而过度填充会导致能量损失。图呈现了水箱1和水箱2在24小时运行期间的平均水位曲线。这些曲线来自每种方法的100次优化运行。总体而言，两种方法得出的两个水箱的水位都保持在假定的运行范围（0–10 m）内，没有明显的超出。然而，两种方法引起水力行为在平均趋势和变异性方面有所不同。在水箱1处，PSO–ANN方法产生了更保守的曲线，平均水平略高于PSO–EPANET方法所得。变化范围也更窄，表明用于水位预测的ANNl引导PSO算法生成更均匀和安全的解决方案，尽管在利用可用体积方面可能效率较低。相比之下，两种方法之间的差异在水箱2处更为明显。PSO–EPANET方法的解决方案表现出更大的逐时波动和更宽的变化范围，反映了水力模拟器对实时网络动态的敏感性。相反，PSO–ANN方法倾向于更稳定地维持水箱水位，再次证明了代理模型的平滑效应。这些行为差异可部分归因于ANN使用各种需水模式、水位和转速组合进行训练。这种训练方法使ANN能够有效捕捉平均网络模式，但它们对特定或局部变化的敏感性也降低了。尽管这些特征在优先考虑鲁棒性的实时应用中是有益的，但它们也可能限制对更雄心勃勃和节能解决方案的探索。总体而言，水箱水位分析加强了先前的观察，即PSO–ANN方法能够产生可行且一致的运行解决方案，但往往比完全水力建模所能达到的范围更保守。
4. 4.
   Discussion
   4.1. Solutions generated with ANNs
   PSO–ANN方法的100次运行结果表明，尽管神经网路代理模型不能精确代表水力模拟器，但它在系统优化中表现鲁棒。在建模阶段早期验证的ANN准确性足以引导PSO算法的迭代过程朝向可行且可运行的解决方案，尽管网络元素之间存在复杂的水力相互作用。所有使用代理模型进行的100次优化都满足最小压力约束，这表明代理模型成功识别了满足指定水力标准的泵转速。鉴于ANNp与其他ANN相比具有较低的R²值，这一结果尤其值得注意，表明该方法总体上对基础模型中的微小缺陷保持弹性。此外，对平均泵转速曲线及其变化范围的分析表明，从代理模型得出的解决方案与预期运行逻辑一致：泵转速在需求较低期间下降，在高峰消费期间上升。这表明即使由基于近似的目标函数引导，PSO算法也能有效探索解空间。关于观察到的最小压力，PSO–ANN方法产生的平均值高于水力模拟器获得的值，平均为30.3 m，而传统方法为27.9 m。然而，ANN解决方案的变异性显著较低（标准偏差为0.72 m对1.95 m），表明代理模型倾向于引导PSO算法朝向从水力角度更保守的解决方案，这可能是由于其平滑效应。这一特征在运行安全性优先的环境中是有利的，尽管它可能阻碍更具经济性的解决方案的实现。两种方法都满足最小压力约束，在100个测试场景中均未观察到违规。另一个相关方面涉及水箱水位。24小时运行期间的平均水箱水位曲线表明，两种方法都将水箱水位维持在假定的运行范围（0–10 m）内。然而，在水箱和方法之间观察到显著差异。在水箱1处，PSO–ANN方法表现出更保守的行为，其特征在于与PSO–EPANET方法相比平均水平略高且变异性降低。在水箱2处，两种方法之间的差异更为明显：水力模拟器允许更大的水位波动，而代理模型产生更均匀的解决方案。这些发现突显了PSO–ANN方法倾向于以更宽的安全裕度运行，这在实时应用中可能是有利的，但可能以牺牲运行灵活性为代价。
   4.2. Impact of predictive inaccuracies
   用一组ANN替换完整的水力模拟器不可避免地会引入预测误差。即使是微小的误差也会在24小时优化周期内累积，直接影响目标函数的评估，进而影响PSO算法生成的决策。统计分析表明，使用PSO–ANN方法获得的解平均比水力模拟器生成的解高出约R$ 950.00，相当于增加了约8%。此外，PSO–ANN方法的成本标准偏差更大，表明优化过程对ANN提供的估计波动具有更高的敏感性。这些变化在负荷转换期间尤为明显，例如清晨和傍晚，此时需求曲线表现出急剧波动。在这些时候，ANN（主要是ANNp）的不准确性往往会被放大，导致不同运行中优化的转速更加分散。这种行为强调了持续评估代理模型质量的必要性，特别是在具有突然运行变化的背景下。
   4.3. Applicability in contexts with time or resource constraints
   在优化算法中使用ANN作为水力模拟器的替代品，为实时应用提供了一种有前途的策略，其中处理速度至关重要。这一特征使该方法特别适用于运行控制中心，必须基于多种消费和供应场景快速做出决策。它也有利于嵌入式系统，其中计算资源有限，执行全规模模拟器是不切实际的。此外，该方法对于大规模优化过程有益，例如同时校准多个参数和评估各种运行策略在长时间模拟周期上的表现。然而，必须强调该方法的可靠性直接取决于代理模型充分表示网络水力状态的能力。在具有多个泵、阀门和压力区的更大更复杂网络中，构建和训练ANN将需要更强大的数据库，并增加对归一化、数据平衡和交叉验证的关注。当前方法仅考虑单一水力约束（最小压力），忽略了流速和泵切换频率等因素。将这些约束纳入对于将该应用于实际系统至关重要，代表了这项工作未来发展的重要方向。此外，重要的是要强调ANN的训练数据来自校准的水力模型，相对于真实世界系统而言这是一个理想化场景。在实际应用中，数据可用性通常更受限，并受到不确定性、测量噪声和传感器故障的影响，需要对代理模型采取额外策略或持续更新。
5. 5.
   Conclusions
   本研究评估了在供水管网泵站运行优化过程核心处用水力模拟器替代基于ANN的代理模型的可行性和影响。重点是评估当集成到元启发式优化框架中时代理建模如何影响解质量、水力行为、经济性能和计算效率。所提出的方法将三个前馈多层感知机神经网络集成到PSO算法中，以预测能耗、水箱水位和网络最小压力。该方法应用于Anytown基准网络，便于直接比较两种优化策略：结合传统水力模拟器（EPANET）的PSO和使用基于ANN的代理模型的PSO。每种策略各进行了100次独立的优化运行，从而对结果进行统计上稳健的分析。开发的代理模型表现出很高的预测准确性，所有预测变量的R²均超过0.95。在优化过程中，PSO–ANN方法始终产生水力可行的解，在每次运行中都满足施加的压力约束，并生成与网络需求模式一致的泵调度。然而，比较分析显示，基于ANN的方法导致更保守的运行行为，表现为比基于模拟器的优化具有更高的平均最小压力和更平滑的水箱水位轨迹。这种保守倾向导致平均运行成本比使用水力模拟器获得的高出约8%，突出了优化结果对代理模型中微小预测误差的敏感性。这些发现突显了一个关键的权衡：虽然基于ANN的代理模型显著减少了重复水力模拟的计算负担，但与完全由模拟器驱动的优化相比，它们可能产生经济上次优的解。尽管如此，这种权衡在需要快速决策的背景下尤其相关，例如实时运行控制、大规模网络管理和计算资源有限的场景。本研究有助于更细致地理解代理模型在供水管网运行优化中的作用，证明这些模型的主要价值不在于在解最优性方面优于传统模拟器，而在于实现更快、更鲁棒和运行更安全的决策。从实际角度来看，所提出的框架为计算效率优先且可接受一定程度保守性的决策支持应用奠定了基础。作为一项局限性，优化问题仅考虑了与最小压力相关的单一水力约束，而其他运行方面未被明确包括。此外，案例研究限于基准网络。未来的研究应调查所提出方法在更大更复杂网络中的应用，纳入额外的水力和运行约束，并将框架扩展到多目标公式，以进一步探索经济效率、水力可靠性和计算性能之间的平衡。