《Journal of Marine Science and Engineering》：Propagation-Time-Consistent Ray-Path Correction for Long-Baseline Underwater Acoustic Localization
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非均匀声速剖面（SVP）导致声波折射与传播路径弯曲，使得传播时间、传播距离与目标位置之间的直线映射关系被破坏，从而在恒定声速定位中引入系统误差。研究人员提出了一种基于传播时间一致性的迭代声线路径修正方法，以提升传播修正与几何定位之间的一致性。该方法包含三个耦合
非均匀声速剖面（SVP）导致声波折射与传播路径弯曲，使得传播时间、传播距离与目标位置之间的直线映射关系被破坏，从而在恒定声速定位中引入系统误差。研究人员提出了一种基于传播时间一致性的迭代声线路径修正方法，以提升传播修正与几何定位之间的一致性。该方法包含三个耦合步骤：首先，针对每条目标至基站的传播路径构建路径相关的局部分层SVP模型，而非采用全局或固定声速模型；其次，在测量到达时间（TOA）的约束下进行射线参数反演，使修正后的声线路径与观测到的传播时间保持一致；第三，将分层射线追踪得到的修正斜距反馈至已知深度的加权最小二乘（WLS）定位模型中，形成闭路的位置更新。该方法通过多种SVP和传播几何条件下的长基线（LBL）仿真进行评估，并利用实测TOA数据和观测导出的SVP进行验证。仿真结果表明，在测试的TOA噪声条件下可达到亚米级精度。在实测数据验证中，平面定位误差从4.6866 m降低至0.1923 m。在测试的小SVP扰动案例中未观察到发散现象。
## 研究背景与问题
随着深海探测、海洋工程测绘、海底观测网络及水下机器人技术的发展，高精度水声定位已成为海洋观测与水下作业的重要支撑技术。在实际海洋环境中，水声定位精度不仅受基站几何构型和观测模型的影响，更受到声学传播环境不确定性的严重制约。声速剖面（SVP）的测量与建模精度直接影响传播时间的解译、斜距的构建及定位结果。然而，真实海洋环境中SVP受温度、盐度和深度共同影响，呈现显著的垂直分层特征，导致声线折射与传播路径弯曲，使得声学传播时间、几何距离 Severity和目标空间坐标不再满足理想直线传播条件下的简单映射关系。现有方法在非均匀SVP条件下仍存在传播建模与定位解算相对分离的问题：常规射线追踪修正虽能描述传播路径弯曲，但其射线参数通常由给定几何关系确定而非直接受实测TOA数据约束；等效声速（ESV）或局部平均声速方法虽计算高效，但仍依赖等效路径假设，且未显式构建路径相关的修正斜距；全联合估计方法虽能提供更强的环境参数与位置参数耦合，但往往涉及更高维度的非线性优化。因此，提升非均匀SVP条件下传播建模与几何定位之间的一致性是提高水声定位精度的关键问题。
## 研究方法
研究人员开展了针对已知深度二维长基线（LBL）定位的传播时间一致性迭代声线路径修正方法研究，相关成果发表于《Journal of Marine Science and Engineering》。研究建立了三个核心耦合模块：路径相关局部SVP建模、传播时间一致性约束的射线参数反演，以及修正斜距反馈的WLS定位更新，形成传播参数与位置参数耦合的轻量闭环修正框架。该方法的主要创新在于将TOA一致的修正斜距反馈至定位模型，从而提升声线路径建模与位置更新之间的耦合性。
## 关键技术方法
样本队列来源方面，仿真验证采用标准分层SVP、强梯度SVP和弱梯度SVP三种理论声速剖面，设计四种不同传播几何的LBL仿真场景（S1-S4），均位于传感器网络内部；实测数据验证采用南海北部的海试数据，包括实测TOA输入和GDCSM-Argo观测导出的58层SVP（深度范围0-1975 m，声速范围1482.723-1539.468 m/s），四基站位于不同深度，目标参考位置为[500, 700, 4.5] m，初始水平位置为[650, 600] m。主要技术手段包括：基于目标深度与基站深度自适应提取路径相关局部SVP并建立分层线性声速模型；构建传播时间一致性方程，采用有限差分牛顿法反演射线参数，使计算传播时间与TOA观测一致；通过分层射线追踪计算修正斜距；设计斜距平滑反馈策略，将修正斜距迭代反馈至已知深度WLS定位模型，以位置变化量和斜距变化量作为联合收敛判据。
## 研究结果
**路径相关局部SVP建模**：该方法针对每条目标至基站传播路径，根据目标深度和基站深度提取局部SVP深度范围，保留原始SVP采样点，仅对端点深度进行线性插值，采用分层线性声速模型描述垂直声速变化。与全局SVP建模相比，该方法为每条路径关联独立的分层声速环境，提升了路径特异性和后续射线参数反演与射线追踪的针对性。
**传播时间一致性约束的射线参数反演**：研究构建传播时间一致性方程，将TOA观测对应的一维传播时间引入射线参数求解过程，使射线参数同时受局部SVP和实测传播时间约束，增强声线路径修正结果与实际传播时间的一致性。采用有限差分牛顿法求解该非线性方程，对射线参数施加可行域约束和数值保护。获得满足传播时间一致性的射线参数后，通过分层射线追踪计算路径累积水平位移和垂直位移，进而构建WLS兼容的修正斜距。数值闭合测试显示，端点水平残差、深度残差和斜距误差均处于极低水平，牛顿反演时间积分残差接近机器精度，验证了正逆射线追踪链的数值自洽性。
**加权最小二乘法定位更新与修正斜距反馈**：研究采用WLS方法作为几何定位模块，重点构建修正斜距至WLS定位模型的反馈机制。以目标深度附近声速将双向传播时间转换为初始斜距（仅用于获取初始定位结果），通过斜距平滑因子将初始斜距逐步修正为更符合局部SVP和TOA约束的斜距观测，形成新的斜距观测向量输入WLS模型获得目标水平位置新估计。外层迭代中射线参数、修正斜距和目标位置非分步计算而是耦合闭环更新，收敛判据为位置变化量或斜距变化量小于阈值（0.01 m），最大外层迭代次数设为50次。数值保护机制用于应对射线参数求解失败、射线追踪无效或WLS法方程接近奇异的情况。
**仿真验证与性能分析**：在四种仿真场景下，恒定声速模型产生4.476-16.315 m的系统定位偏差，引入局部深度加权平均声速后误差降至0.037-0.684 m。所提完整声线路径修正方法在无噪声仿真下实现10
-5 m量级的最低数值残差。位置误差收敛（PEC）和最大斜距变化（MRC）同步下降，分别在20、21、21和19次外层迭代后收敛，证实了传播修正与几何定位的闭环耦合。消融实验表明，恒定声速假设产生米至数十米级误差，局部平均声速方法引入路径相关声速信息但仍依赖等效直线近似，常规几何射线修正考虑声线弯曲但一步修正未能完全抑制斜距误差向位置解的传递，而完整迭代方法结合TOA约束射线参数反演、修正斜距反馈和WLS重定位，在所有场景无噪声仿真下实现最低误差。
**扰动条件下的稳定性分析**：蒙特卡洛仿真显示，所有方法的均方根误差（RMSE）随TOA噪声增大而增加，但相对误差排序基本稳定。典型TOA噪声水平0.10 ms下，所提方法RMSE约为0.09-0.10 m，相比恒定声速模型降低97.97-99.46%，相比常规几何射线修正降低60.45-97.53%。SVP结构深度偏移测试（-5 m至5 m）显示，所提方法在S1-S4中的平均RMSE分别为0.197 m、0.254膛、0.195 m和0.120 m，未出现误差发散，在S1-S3中优势显著，在弱梯度场景S4中优势缩小。
**实测数据模型验证**：四种策略对比显示，未修正恒定声速方法平面欧氏误差为4.6866 m，局部平均声速修正和常规几何射线修正分别降至0.5757 m和0.5880 m，所提完整迭代方法进一步降至0.1923 m，相对两种常规修正方法分别降低66.59%和67.29%。WLS残差图显示修正前残差最小值对应恒定声速解且偏离参考目标位置，修正后残差最小值集中于参考目标位置附近。误差分量分析显示未修正误差主要集中于Y方向（4.58 m），修正后X和Y方向误差分别降至-0.05 m和-0.19 m。单步传播时间一致性声线路径修正（消融比较）将误差从4.6866 m降至3.1992 m，而完整迭代修正进一步降至0.1923 m，证实了修正斜距反馈和WLS定位更新的必要性。迭代过程中最大斜距变化从3.042987 m降至0.007074 m，最大位置变化从1.487756 m降至0.003303 m，最终位置变化低于0.01 m收敛阈值。
**灵敏度分析**：SVP建模偏差测试（±0.1 m/s均匀声速偏差）显示，所提方法修正后误差保持在0.2 m左右，降低率均超95%，平均误差约0.192 m，标准差0.0115 m。TOA观测扰动测试（1×10
-4 s至2×10
-3 s高斯噪声，每组100次蒙特卡洛实验）显示，所提方法RMSE从0.2163 m增至2.2902 m，降低率从95.40%降至56.38%，但始终优于未修正方法，平均RMSE降低率约79.23%。误差分布显示随TOA扰动增大，中值误差、四分位距和样本分散度均增加，证实修正结果仍受TOA输入质量约束。
## 讨论与结论
研究表明，在非均匀SVP条件下，声线路径修正不仅是提高单条声线计算精度的问题，更涉及SVP建模、传播时间解译、斜距观测构建与几何定位之间的一致性。SVP误差影响射线参数和传播路径，传播路径偏差改变TOA观测对应的有效斜距，斜距偏差在基站几何影响下转化为水平定位误差。若无反馈至定位模型，一次性传播补偿无法充分抑制SVP引起的斜距误差向位置解的传递。所提方法通过传播时间一致性约束将TOA观测引入射线参数反演，通过修正斜距反馈实现传播层与定位层的闭环耦合，将一次性传播补偿转化为基于反馈的定位观测更新，以较轻的计算负担实现了传播参数与位置参数的有效耦合。
研究结论指出，所提传播时间一致性迭代声线路径修正方法通过将TOA一致的修正斜距反馈至WLS定位模型，提升了传播路径修正与几何位置更新之间的耦合性。已知深度假设仍是实际约束，目标深度误差可能影响局部SVP提取、射线参数反演、修正斜距构建和最终WLS结果。在实测数据场景中，平面欧氏误差从4.6866 m降至0.1923 m，误差降低率达95.90%，表明非均匀SVP条件下的定位修正应联合考虑TOA解译、斜距构建和几何定位更新。该结论应限定于测试的仿真设置和代表性实测数据场景，方法针对已知深度二维LBL定位建立，性能可能受目标深度误差和TOA质量影响；实测验证基于特定接收器几何、观测SVP和实测TOA输入的单一海试案例，扰动分析主要考虑TOA噪声和SVP结构深度偏移；未来需结合更多样化的目标深度、接收器布局、SVP结构和野外环境进行更广泛验证。未来工作可整合海洋观测网络、水下机器人集群和多源传感平台，将静态SVP校正拓展至时变环境认知和系统级协同定位。
