四旋翼无人机预定义时间自适应神经跟踪控制

《Aerospace Science and Technology》：Predefined-Time Adaptive Neural Tracking Control for Quadrotor Unmanned Aerial Vehicles

　　陈旺|黄赫宏|陈鑫|赵涛|李贤华|王建辉|郭青 中国电子科技大学航空宇航学院，成都，611731，中国

摘要
本文研究了在系统不确定性和外部干扰作用下的四旋翼无人机预定时序轨迹跟踪控制问题。通过整合反步设计、神经网络近似以及预定时序稳定性理论，提出了一种预定时序自适应神经控制方案。首先构建级联控制框架，外环位置控制器生成期望的姿态指令，内环姿态控制器则确保快速精确的跟踪。文中采用径向基函数神经网络来近似未知的非线性动力学特性，并设计了自适应律以在线更新神经网络参数。通过引入一种新的基于预定时序李雅普诺夫的设计方法，可保证所有闭环信号有界，且跟踪误差能在给定时间内收敛到原点附近的小区域内，这一时间与初始条件无关。通过数值仿真以及在四旋翼无人机平台上的实时实验，包括对比实验，验证了所提方法的有效性。实验结果表明，与传统有限时间控制和反步控制方法相比，该方案具有更优的跟踪精度、更快的收敛速度以及更强的鲁棒性。

引言
近年来，消费级四旋翼无人机因其出色的机动性、高灵活性以及相对简单的机械结构而受到广泛关注[1][2]。这些优势使得四旋翼无人机能够在精准农业、应急救援任务以及地理测绘等诸多实际应用中得到广泛应用[3][4]。而这些应用的成效在很大程度上取决于四旋翼无人机准确跟踪预期轨迹的能力。然而，为四旋翼无人机实现预定时序轨迹跟踪控制仍是一项具有挑战性的任务。这一挑战主要源于四旋翼无人机的一些固有特性，如欠驱动结构导致的系统状态间强耦合、高度非线性的动力学特性，以及对外部干扰和参数不确定性的敏感度。这些因素使得在控制器设计中难以同时实现强大的鲁棒性、高跟踪精度、有效的不确定性补偿以及快速的预定时序收敛。因此，本研究旨在针对这些挑战，为四旋翼无人机开发先进的控制策略。

近年来，已有多种控制策略被用于四旋翼无人机控制[5]。其中，反步控制因其针对非线性系统设计的系统性框架而备受重视。通过递归构造李雅普诺夫函数并引入虚拟控制输入，反步控制方法能够有效处理四旋翼无人机的非线性及强耦合动力学特性，同时还具备严格的稳定性保障和良好的跟踪性能。因此，反步控制已被广泛应用于四旋翼无人机的姿态和位置控制领域[6][7][8][9]。例如[6]研究了存在质量未知且存在非零干扰的欠驱动飞行器的轨迹跟踪问题，该方法采用了高增益观测器与干扰观测器来估计不可测信号并补偿干扰。在[7]中，提出了一种离散时间自适应模糊指令滤波反步控制器，用于解决存在模型不确定性的四旋翼无人机的高度和姿态控制问题。此外，[8]还开发了一种分布式编队跟踪控制策略，用于四旋翼无人机群系统，在通信拓扑发生变化的情况下仍能实现精确的轨迹跟踪。刘等人[9]则提出了一种基于自适应神经网络的自适应姿态控制方案，该方案结合了非线性干扰观测器与努斯鲍姆函数，用以应对干扰、不确定性以及执行器故障等问题。不过，当系统面临较大的模型不确定性及外部干扰时，基于反步控制的控制器性能可能会下降。为提升控制系统的鲁棒性，滑模控制也被广泛用于四旋翼无人机研究。由于其本身具备对参数不确定性和干扰的强鲁棒性，滑模控制能够提供强大的干扰抑制能力和快速的收敛性能，因而成为四旋翼无人机领域常用的控制策略[10][11]。例如[10]将高增益干扰观测器与滑模控制器相结合，提升了四旋翼无人机的干扰抑制能力和轨迹跟踪性能。然而，上述大多数基于反步控制和滑模控制的方法只能保证闭环系统的均匀最终有界性，即确保跟踪误差收敛到平衡点附近的有界区域，但其收敛速度通常为渐近的，且无法明确保证收敛时间。

在许多实际应用中，人们往往需要更快的收敛速度和更高的控制精度。因此，有限时间控制近年来受到了越来越多的关注，因为它能够在有限的时间内实现收敛，同时还具备更好的干扰抑制能力和瞬态响应性能[12][13][14][15]。受这些优势的启发，许多研究人员开始探索针对四旋翼无人机的有限时间控制策略[16][17][18]。例如[16]提出了一个用于四旋翼无人机姿态跟踪的有限时间主动干扰抑制控制框架，通过设计非线性扩展状态观测器来估计并补偿干扰，从而提升跟踪精度和系统鲁棒性。在[17]中，一种带有速度约束的有限时间轨迹跟踪控制方案被提出，旨在确保在受限环境中的安全飞行以及姿态动力学的快速收敛。尽管上述有限时间控制方法相比传统的渐近控制方法能实现更快的收敛速度和更好的瞬态性能，但有限时间稳定系统的收敛时间通常取决于系统状态的初始条件，因此无法为所有初始条件统一限定收敛时间，这限制了它们在实际工程系统中的应用。为克服这一局限，固定时间控制应运而生，它能够确保收敛时间与初始条件无关，并且可以被一个常数统一限定。正是由于这一优异特性，固定时间控制近年来在非线性系统研究领域受到了越来越多的关注[19][20][21][22]。受其启示，固定时间控制策略也被应用于四旋翼无人机的控制中[23][24][25][26]。不过，虽然固定时间控制能确保收敛时间与初始条件无关，但通常很难提前确定收敛时间的明确上限，这一限制可能使其在那些需要事先明确收敛时间的实际工程场景中难以应用。为解决这一问题，预定时序控制被提出，它允许通过合理的控制器设计预先设定收敛时间。得益于这一特性，预定时序控制在实际应用中具有更大的灵活性，近年来也受到了越来越多的关注[27][28][29]。然而，目前大多数研究主要集中在一般的完全驱动非线性系统上，而针对欠驱动四旋翼无人机的预定时序控制研究相对较少。此外，现有的四旋翼无人机控制方法还存在一些缺陷：传统的反步控制和滑模控制方案通常无法给出明确的预定收敛时间，有限时间控制方法的收敛时间往往取决于初始条件，而固定时间控制方法则可能无法预先直接设定收敛时间。因此，针对存在未知非线性动力学特性和外部干扰的欠驱动四旋翼无人机，开发预定时序自适应控制方案仍然具有重要的意义和挑战性。

基于以上讨论，本文研究了在系统不确定性和外部干扰作用下的四旋翼无人机预定时序跟踪控制问题。本研究的主要贡献如下：
• 提出了一种预定时序自适应神经控制方案，能够确保跟踪误差在给定时间内收敛到原点附近的小区域内。通过引入神经网络来近似未知的非线性动力学特性，该控制器不仅提升了跟踪精度和系统鲁棒性，还保证了闭环系统的预定时序收敛。
• 为了解决虚拟控制律中分数幂项带来的奇异性问题，本文设计了平滑的分段函数来替代原有的分数表达式，该设计有效避免了控制奇异性，保证了控制输入的连续性，进而提升了所提预定时序控制方案的实际应用可行性。

本文的其余结构如下：第2节介绍了如图1所示的四旋翼无人机系统模型以及一些假设和引理；第3节阐述了预定时序自适应神经控制方案，包括控制器设计及严格的稳定性分析；第4节通过仿真结果验证了所提方法的可行性；第5节通过在四旋翼无人机平台上的实时实验进一步验证了该方案的有效性；最后，第6节对本文内容进行了总结。

注：符号‖•‖表示欧几里得范数。运算符diag(•)用于构造块对角矩阵。λmin(•)和λmax(•)分别表示矩阵的最小特征值和最大特征值。对于一个n维向量ξ=[ξ1,ξ2,…,ξn]T∈Rn以及实数p?>?0，其逐元素幂运算定义为ξ(p)=[ξ1p,ξ2p,…,ξnp]T，此处假设幂运算在实数域内有良好定义。对于一个对角矩阵D=diag{d1,d2,…,dn}∈Rn×n，其幂定义为D(p)=diag{d1p,d2p,…,dnp}，其中每个对角元素di均在实数域内有良好定义。

系统描述
如图1所示，四旋翼无人机的机身由四个对称的臂构成，每个臂的末端都装有一个无刷直流电机。为了抵消旋转螺旋桨产生的陀螺力矩，相邻的臂上会安装反向旋转的电机。如图1所示，四旋翼无人机系统是以两个参考框架来定义的：地面参考框架W={Ow,xw,yw,zw}以及机体固定参考框架B={Ob,xb,yb,zb}。四旋翼无人机在地面参考框架W中的位置和欧拉角被称为P。

预定时序自适应神经跟踪控制设计
本节为姿态和位置子系统设计了预定时序自适应神经跟踪控制方案。该方案利用神经网络来近似未知的非线性特性，设计内容包括虚拟控制律、辅助李雅普诺夫函数以及用于调整神经网络权重的自适应律。通过稳定性分析，可确保所有信号保持有界，且跟踪误差能在预定时限内收敛到原点附近的小区域内。该方法首先被应用于……

仿真设置
为验证所提控制策略的有效性，我们在四旋翼无人机系统上进行了数值仿真。仿真中使用的物理参数列于表1。为评估所提控制器的鲁棒性，整个仿真过程中都在平动和转动动力学系统中引入了有界时变的外部干扰。具体而言，干扰向量被设定为D2(t)=0.01sin(t)[1,1,1]Tm/s2和D1(t)=0.01sin(t)[1,……

实验设置
实验验证是在Quanser四旋翼无人机平台上进行的，如图4所示。该平台主要由四旋翼无人机、配备多台摄像机的动作捕捉系统以及一台主机计算机组成。四旋翼无人机搭载了基于NVIDIA Jetson Xavier NX系统模块的嵌入式计算机，该计算机具备足够的计算能力，可用于实时控制功能的实现。在实验中，动作捕捉系统用于测量四旋翼无人机的位置和姿态。

结论
本文针对存在不确定性和干扰的四旋翼无人机系统，提出了一种预定时序自适应神经跟踪控制方案。通过将反步设计与神经网络近似相结合，所开发的控制策略能够有效补偿未知的非线性动力学特性，同时保持系统的结构化设计。借助预定时序稳定性理论，该方案的跟踪误差收敛时间可以被明确限定，并且可以预先设定。

CRediT作者贡献说明
陈旺：撰写——初稿、方法部分。黄赫宏：撰写——审阅与编辑、验证部分。陈鑫：数据整理。赵涛：研究工作。李贤华：资源提供。王建辉：监督指导。郭青：概念构思。

利益冲突声明
作者声明，他们不存在任何可能影响本文研究工作的已知财务利益或个人关系。