基于ZX演算与SVD的量子张量列压缩的拓扑方法

《Scientific Reports》：Topological approaches to quantum tensor train compression via ZX-calculus and SVD

　　

摘要

受量子理论启发的经典算法，尤其是Quantics Tensor Trains（QTT）的快速发展表明，可以通过矩阵乘积态（MPS）高效地处理规模极大的向量。传统上，这类张量网络的压缩完全依赖于基于奇异值分解（SVD）的截断方法。虽然SVD在最小化弗罗贝尼乌斯范数误差方面最为有效，但它无法识别那些无需数值近似即可分解出的精确代数结构，比如可逆逻辑门或克利福德对称性。在本研究中，我们提出了一种混合压缩方案，将ZX-演算的拓扑严谨性与SVD的数值优势相结合。我们建立了三阶MPS张量与ZX图之间的显式同构关系，从而能够在数值截断之前对QTT表示应用形式化的图重写规则。我们证明，这种拓扑预处理能够在不丢失信息的前提下，从代数层面降低底层张量网络的有效键维数（\(\chi\)）和T计数。通过将算法实现与针对离散函数和稳定子态的硬件加速SVD进行对比测试，我们发现基于ZX演算的代数消除方法能够有效避开传统的\(\mathcal {O}(\chi ^3)\)性能瓶颈，从而大幅提升计算速度。最后，我们通过定义结构复杂度类别\(\mathsf {ZX\text {-}R}\)来量化这一优势，并证明对于具有代数对称性的系统，这项工作有助于我们更深入地理解范畴量子力学，进而为高维线性代数的优化做出贡献。