基于物理信息深度学习(Physics-informed Deep Learning, PIDL)的相控阵气象雷达(Phased Array Weather Radar, PAWR)自适应波束形成(Adaptive Beamforming)

《Scientific Reports》：Physics-informed deep learning-based adaptive beamforming for phased array weather radar

　　

本研究提出一种基于物理信息深度学习(Physics-Informed Deep Learning)的波束形成框架，适用于含大量天线单元的相控阵气象雷达(Phased Array Weather Radar, PAR)系统，重点兼顾高计算效率与可靠的气象目标探测能力。研究人员将阵列行为的物理约束通过定制损失函数(Loss Function)显式嵌入学习过程，使预测阵列输出与预定义参考响应之间的失配最小化。为评估所提物理信息深度神经网络(Physics-Informed Deep Neural Network, PIDNN)波束形成器的性能，研究人员将其与计算机领域常用的两种经典神经网络架构——浅层径向基函数神经网络(Radial Basis Function Neural Network, RBFNN)和深层卷积神经网络(Convolutional Neural Network, CNN)进行比较。仿真结果表明，PIDNN在波束形成精度和计算时间上均优于上述模型。此外，研究人员利用大阪大学相控阵气象雷达(PAR@OU, Phased Array Radar at Osaka University)获取的真实测量数据验证所提方法的实际适用性，实验结果表明PIDNN能够在实现快速、准确反射率(Ze)估计的同时，相比其他方法表现出更优的杂波抑制(Clutter Suppression)能力。

论文解读：《Physics-informed deep learning-based adaptive beamforming for phased array weather radar》发表于《Scientific Reports》

一、研究背景与意义

相控阵气象雷达(Phased Array Weather Radar, PAR)凭借电子波束扫描和数字波束形成(Digital Beamforming, DBF)技术，可实现高时间分辨率的大气观测。传统傅里叶波束形成(Fourier Beamforming, FB)通过相位偏移实现波束指向，Capon波束形成器(MVDR/Capon)虽被广泛使用，但需大量脉冲积累才能获得可靠结果，在少脉冲（如16个脉冲）条件下性能严重退化。最小均方误差(Minimum Mean Square Error, MMSE)波束形成器在小仰角存在收敛问题。已有的径向基函数神经网络(Radial Basis Function Neural Network, RBFNN)波束形成器受限于浅层结构，在大阵列下泛化能力不足；卷积神经网络(Convolutional Neural Network, CNN)波束形成器依赖大量标注数据（通常需Wiener解或Capon权值作标签），而大型阵列的标注数据生成代价极高。此外，PAR@OU采用扇形波束发射，易引入高地物杂波干扰。为此，研究人员首次将物理信息深度神经网络(Physics-Informed Deep Neural Network, PIDNN)引入PAR自适应波束形成，通过物理约束嵌入损失函数，无需大规模标注数据集，直接在线上优化求解近似维纳(Wiener)权值，以实现高精度反射率估计与杂波抑制。

二、主要关键技术方法

研究人员以N元均匀直线/平面阵接收模型x_l=As_l+n_l为基础，计算接收信号自相关矩阵R_x=E[x_lx_l^H]，取其厄米特矩阵下三角非对角元素实部与虚部分解为输入特征向量并归一化。PIDNN以归一化相关矩阵特征为输入，输出复激励权值的实部与虚部（2N维），网络含四层各300单元隐藏层，激活函数为Tanh，优化器为Adam(初始学习率0.01，衰减率0.0005)，批大小为1。损失函数定义为参考信号d与阵列响应y=w^Hx的均方误差(Mean Squared Error, MSE)即E[|d-w^Hx|²]，无离线训练阶段，对每个方位—距离—仰角单元做在线迭代优化直至损失<0.01。对照组成：RBFNN（精确训练，隐节点数=训练样本数）和CNN（Adam优化，MSE损失，80%训练/20%验证，输入重塑为二维）。仿真采用32×32（1024元）平面阵生成高斯谱时域信号，加性噪声10 dB；实测数据取自2013年9月2日大阪大学PAR@OU系统（128元线性阵，电子俯仰扫描+机械方位旋转，发射扇瓣波束，接收128元全数字）。

三、研究结果

Problem formulation（问题建模）

研究人员给出均匀相控阵接收信号模型及估计输出y_l,m=w_m^Hx_l，推导MSE期望表达式E[|ε|²]=E[|d|²]-2w^Hr+w^HR_xw，得到最优维纳解w_Wiener^m=s_mR_x^-1a(θ_m)。指出直接求逆R_x在大阵列中计算昂贵且对阵列误差敏感，故用神经网络近似该逆映射。

Methodology（方法）

研究人员设计PIDNN以R_x特征向量z为输入，输出预估权值w?_Wiener，通过物理约束损失（阵列响应与参考信号MSE）进行在线优化，不需标注数据和离线训练。CNN和RBFNN则用Wiener权值作标签进行离线监督训练。PIDNN结构：输入层N(N-1)节点（N为单元数），四隐藏层各300神经元，输出层2N节点（Re(w_n), Im(w_n)），Tanh激活，Adam优化。

Simulation results — Estimation of point targets（点目标估计仿真）

在32×32阵列上设置两单点目标（仰角30°和35°，功率20 dB和50 dB）。PIDNN经少于75次迭代（约1 s）收敛，最终损失0.004和0.009。功率估计偏差：RBFNN为-11.14 dB/-3.35 dB，CNN弱目标低估-3.34 dB，PIDNN偏差<0.01 dB。波束方向图显示PIDNN在干扰方向形成深零陷(null)，有效抑制强目标旁瓣泄漏。计算耗时：RBFNN需~1 h训练+CNN需~14 min训练+数分钟数据生成，PIDNN无需训练数据生成和离线训练，单仰角执行时间<1 s。结论：PIDNN可高精度分辨邻近点目标并具最低计算开销。

Simulation results — Estimation of distributed targets（分布式目标/降水廓线估计仿真）

训练CNN/RBFNN用中心35°降水胞(45 dB)，测试用中心0°宽分布降水胞(22.5 dB，-15°至15°)。PIDNN同样快速收敛（<75迭代，~1 s，损失0.003）。平均偏差误差：RBFNN -29.42 dB，CNN -23.94 dB，PIDNN仅0.37 dB。PIDNN合成方向图旁瓣最低，有效抑制非期望方向功率泄漏。执行时间仍<1 s/仰角且无训练成本。结论：PIDNN对分布式气象目标反射率重建精度显著优于数据驱动神经网络。

Application to the PAR@OU（PAR@OU实测数据验证）

使用PAR@OU 128元线性阵2013年降雨事件数据，仰角-10°~10°，距离150个距离库（15 km），方位0°。CNN/RBFNN用仰角区间-30°~-10.1°及10.1°~90°数据训练。PIDNN在首距离库0°仰角<45迭代收敛（~1 s，损失0.008）。反射率剖面显示PIDNN最清晰还原降水结构，输出杂波水平仅1.6561 dB，低于RBFNN和CNN。执行时间：PIDNN短于RBFNN和CNN，且免数据生成与离线训练。结论：PIDNN在真实PAR系统中能有效抑制地物杂波并实现快速准确的反射率估计。

四、讨论与结论翻译

研究人员指出，本文首次将物理信息深度神经网络(PIDNN)应用于相控阵气象雷达的自适应波束形成。仿真（1024元大阵列，少脉冲条件）表明PIDNN可有效抑制旁瓣并准确估计信号功率，在点目标和分布式目标场景下波束形成精度与计算效率均优于RBFNN和CNN。PAR@OU实测数据进一步证实PIDNN适用于业务化相控阵气象雷达实时波束形成，能以低于1 s/仰角的执行时间获得低杂波、高精度的反射率估计。与传统数据驱动神经网络不同，PIDNN不依赖大规模标注训练集，其优化仅由嵌入物理信息的损失函数（阵列响应与参考信号间MSE）引导。研究证明PIDNN可为PAR应用提供准确高效的实时自适应波束形成方案。未来可扩展至脉冲压缩高分辨率测距天气雷达及多天气场景，并与Transformer等更新深度学习架构比较。

（原文结论译文：本文提出了一种用于相控阵气象雷达系统自适应波束形成的物理信息深度神经网络(PIDNN)。所提方法通过点目标和分布式目标场景进行评估，并与传统数据驱动的RBFNN和CNN进行比较，PIDNN始终表现出更优的波束形成性能及更短的执行时间。PAR@OU实测数据验证了PIDNN可实现带增强杂波抑制的反射率快速准确估计，适合实时波束形成。不同于依赖大量标注数据的传统神经网络，PIDNN仅需由阵列物理约束定义的损失函数进行在线优化，无需离线训练数据。结果表明PIDNN能够实现对PAR应用的精确高效实时自适应波束形成。）