《Energies》：A Novel Fault Location Method for MMC-HVDC Grid Based on Gram Angle Difference Field
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当模块化多电平换流器高压直流输电（MMC-HVDC）电网的输电线路发生短路故障时，子模块（SM）电容器放电导致故障电流迅速上升，对系统的安全运行构成威胁。因此，本文提出了一种基于格拉姆角差场（GADF）的新型故障定位方法。利用滑动窗口中最大差分值对应的列来识别
当模块化多电平换流器高压直流输电（MMC-HVDC）电网的输电线路发生短路故障时，子模块（SM）电容器放电导致故障电流迅速上升，对系统的安全运行构成威胁。因此，本文提出了一种基于格拉姆角差场（GADF）的新型故障定位方法。利用滑动窗口中最大差分值对应的列来识别故障时刻，并对MMC-HVDC输电线路进行故障定位。为了有效区分正常波动与故障突变并避免误报警，基于正常数据的统计特性设置动态阈值。该方法综合利用GADF矩阵独特的特征提取能力、动态阈值的自适应机制以及线模电压的稳定性，实现快速准确的故障定位。最后，通过仿真模型对该方法进行验证。结果表明，所提方法能够在不同条件下准确定位故障。
本文针对MMC-HVDC电网的故障定位问题展开研究，该论文发表于《Energies》期刊。
研究背景与问题提出方面，MMC-HVDC系统具有运行灵活、响应快速、可控性强、谐波水平低以及无换相失败等优势，已引起广泛关注和研究。然而，当MMC-HVDC直流侧发生故障时，子模块电容放电会产生巨大的故障电流，对系统安全运行造成严重威胁，因此快速准确的故障定位至关重要。现有故障定位方法主要包括行波（TW）法、故障分析法和智能算法三类。行波法因响应速度快、不受系统参数影响而被广泛应用，但其精度受采样频率和行波速度估计准确性的影响，且改进算法会引入额外计算复杂度，增加硬件成本和现场部署难度，同时定位精度仍受高阻抗故障和强噪声环境影响。故障分析法通过分析电压或电流的故障特征进行定位，需要准确提取故障信号特定频率分量的特征，其精度高度依赖数据质量和完整性，对过渡电阻和噪声敏感。智能算法方面，数据拟合、最小二乘法等被用于提高波速估计精度，Hilbert-Huang变换（HHT）、变分模态分解（VMD）、信号分割等算法被用于改进波头识别，但这些方法存在明显局限性：小波变换的分析性能依赖于母小波函数的选择；S变换计算复杂度高；HHT存在模态混叠和端点效应；VMD的性能依赖参数设置。因此，现有方法在参数敏感性、抗噪声能力和特征稳定性方面仍存在不足。与传统信号处理方法不同，GADF作为一种数据驱动的变换方法，无需预定义基函数，避免了小波变换的基函数依赖问题，且不进行信号的模态分解，从根本上消除了HHT和VMD等方法固有的模态混叠缺陷，仅需简单的极坐标变换和角差矩阵计算，无需复杂参数调试。因此，研究人员提出基于GADF和差分特征的故障定位新方法。
关键技术方法包括以下要点。研究人员采用基于两端行波法的故障定位框架，仅需准确识别故障行波的初始波头，通过两端初始波头的到达时间计算故障距离。为消除耦合问题，采用Karrenbauer变换对暂态电压行波进行解耦，分解为线模和零模分量，并选择线模分量进行分析，因其波速随频率变化小、接近光速，且能有效抑制零模干扰、不受接地方式影响，在正负极短路故障时仍能呈现显著突变特征。核心创新在于GADF矩阵的构建与处理：将一维时间序列信号归一化后转换为极坐标，以数据值作为角度分量、时间戳编码为半径，再通过角差计算构建GADF矩阵；采用滑动窗口方式处理故障数据，窗口内设10个数据点，生成局部GADF矩阵。故障识别机制为计算GADF矩阵沿列方向的一阶差分，找出最大绝对差分值对应的列；动态阈值基于3σ原则设定，利用正常数据差分信号近似服从高斯分布的特性，当差分值超过阈值且为窗口最大值时判定故障发生，该阈值能自适应不同噪声水平和信号强度。
研究结果部分按以下四个方面展开。
故障距离影响方面，研究人员选取总长200km的线路L14进行分析，设置正极接地（P-G）故障和正负极（P-N）短路故障，故障电阻100Ω，采样频率1MHz。结果显示该方法表现优异，最大误差0.397%出现在MMC4附近。测量点靠近故障时，初始波头识别易受反射波干扰；远端信号衰减显著，导致行波信号特征减弱、定位难度增加。但该方法利用角差矩阵的全局特征和动态阈值，能准确识别初始波头和反射波头；信号衰减时，归一化后的角差仍保持相似性，减弱了幅度影响，通过关注时间序列突变捕捉行波到达时间。
故障电阻影响方面，在线路L14设置P-G和P-N故障进行分析。结果表明该方法对各种故障电阻均展现出优异的故障定位效果，对高瞬态电阻具有耐受性，即使在500Ω时仍保持高精度，拓宽了应用范围。故障电阻增加会导致行波更大衰减，使远端测量点波头检测尤为困难，但该方法仍能通过关注时间序列突变识别故障时刻，维持高故障定位精度。
噪声干扰影响方面，MMC-HVDC电网中存在开关噪声和白噪声，开关噪声可通过滤波器和系统级控制策略有效抑制，而传感器和环境噪声等随机因素引起的白噪声影响需要进一步分析。研究人员在采集的故障信号上施加高斯白噪声，设置信噪比（SNR）为50dB、30dB和20dB进行验证。结果显示该方法在20dB信噪比下仍保持有效，这是因为GADF具有良好噪声鲁棒性：噪声引起的幅度波动经GADF归一化后被压缩，故障突变通过角差得以保留而不影响故障时间识别；动态阈值也能自动适应不同噪声干扰。
对比分析方面，研究人员从与现有文献对比和标准化测试条件对比两方面开展。与现有代表性方法（小波变换、支持向量回归SVR、S变换、EMD、HHT、VMD）对比，所提方法平均定位误差0.176%，在20dB信噪比和500Ω故障电阻下仍能准确定位，而HHT依赖的EMD分解在复杂噪声环境中可能存在模态混叠，VMD的分解性能对模态数和惩罚因子等参数敏感。在标准化测试条件下，设置P-G故障、故障电阻300Ω、叠加50dB和20dB高斯白噪声进行对比，结果显示所提方法故障定位误差最小，在20dB信噪比下仍能成功提取故障特征并实现有效定位，而小波变换和HHT因强噪声干扰无法可靠确定波头到达时间。
研究结论部分总结如下。利用GADF矩阵和角差来减轻噪声影响，利用一阶差分准确捕捉微小突变，使其适用于高噪声条件。基于正常数据的统计特性设置动态阈值，以避免误报警，并适应故障信号的反射干扰和衰减。为避免耦合问题，对采样电压进行Karrenbauer变换，选择性能稳定的线模电压进行分析。通过利用矩阵运算和一阶差分，消除了复杂迭代计算的需要，满足MMC-HVDC故障定位的要求。该方法还具有较强的抗噪声能力，可抵抗20dB信噪比的干扰。所提方法使用采样电压信号，无需额外设备，可耐受500Ω故障电阻，具有较高的工程应用价值。
