累积降深作为主要状态变量：用于越流含水层抽水试验分析的Absement方法

《Water》：Cumulative Drawdown as a Primary State Variable: The Absement Method for Leaky-Aquifer Pumping-Test Analysis

　　

摘要：本研究将Absement方法扩展到越流含水层抽水试验分析，通过对Hantush–Jacob控制方程进行时间积分，推导出四个互补的算子。对Hantush–Jacob方程进行时间积分得到S·s = T?²A ? C·A，其中S为储水系数，s为降深，T为导水系数，A(t)为时间积分降深（absement），C为越流系数。四个算子——A(t)、时间平均A(t)/t、窗口化ΔA/Δt和归一化absement导数（NAD）——被联合应用于所有可用的观测井。在均质含水层中，拟合的算子和NAD诊断提供了相互一致的参数和流动状态特征。在非均质含水层中，算子之间的系统差异成为解释的一部分：与T相关的变化表现为ΔA/Δt滑动剖面在井间的变化，而与越流因子B = √(T/C)相关的变化则通过发散的A(t)/t渐近线和NAD型曲线交叉来识别。在复合噪声下的蒙特卡洛评估（N = 50）证实了近乎零的参数偏差，A(t)/t和ΔA/Δt的T和S标准差比A(t)小约3–4倍。三个现场案例被识别：T向外下降14%且B空间均匀（砂岩含水层）；T近似均质但B向外下降，由NAD型曲线交叉在拟合前标记（砂质含水层）；以及通过窗口化ΔA/Δt剖面解析T–B耦合（中粒砂岩含水层）。这些输出支持直接从常规抽水试验记录进行可持续开采量评估。

论文解读：
研究背景：可靠估算导水系数（T）、储水系数（S）和越流因子（B）对于可持续地下水管理至关重要，它们控制着开采量、井间距和长期降深预测。越流含水层（其中承压含水层通过半隔水层接受垂直通量）是偏离理想Theis条件的常见情况。Hantush和Jacob开发了瞬态解，后来针对弱透水层储水和双含水层流动进行了改进。标准解释方法基于降深或其对数导数：Hantush–Jacob型曲线匹配应用于s(t)，对噪声敏感度中等；或拐点法和导数诊断图应用于ds/d(ln t)，这些方法会放大测量噪声，尽管对数窗口化能部分缓解。这些方法假设导水系数和越流系数的空间均质性，但实践中两者都会变化，因此当降落漏斗在非均质材料中扩展时，表观参数会发生变化。Barker和Herbert、Butler以及Butler和Liu开发了非均质含水层的分析框架，表明T估计值是空间平均量，其积分面积随时间增长，使得T比S更能抵抗局部非均质性，并在晚期更能代表大尺度性质。Copty等人将非均质越流含水层中的有效导水系数限定在越流半径内的调和平均与几何平均之间。Trinchero等人引入了双拐点技术，Copty等人将其随机扩展，表明不同方法对记录的不同段落进行加权，且含水层和弱透水层的非均质性留下结构上不同的特征。最近，Zhuang等人将异常降深特征与垂直弱透水层结构联系起来，Meng等人表明低渗透性弱透水层中的非达西流可以显著改变越流行为，De Smedt发现弱透水层储水通常被低估，van Leer等人表明当试验时间短于越流时间尺度时，B的置信区间会变宽。大多数方法在降深域中操作，分别分析每个观测井，而不是在单个抽水试验的井间联合分析。时间积分以前出现过，但未作为常规诊断：Li等人和Zhu与Yeh将时间矩作为水力层析成像的汇总统计量，在石油试井中，压力积分、速率积分和物质平衡时间函数在常规降深框架内积分以平滑噪声，而不是围绕累积降深重新表述控制方程。Avc?等人的增量面积法（IAM）以图形方式积分降深段，但缺乏控制方程和闭合形式核函数。Avc?通过时间积分Theis方程解决了这些限制，得到S·s = T?²A，建立了absement作为主要状态变量，具有四个诊断算子：A(t)、A(t)/t、窗口化ΔA/Δt和NAD。应用于现场数据，它确认了Sioux Flats的T均质性，并从单个记录中解析了Oude Korendijk的两个T区。本研究将Avc?的Absement方法扩展到越流含水层，有四个目标：第一，推导控制absement方程S·s = T?²A ? C·A及其闭合形式核函数；第二，量化均质越流含水层中实际噪声下的算子一致性和不确定性；第三，表明算子不一致可以诊断非均质性：T变化通过窗口化ΔA/Δt剖面；越流因子B = √(T/C)变化通过发散的A(t)/t渐近线和NAD型曲线交叉；第四，展示所得算子如何支持使用标准抽水试验记录进行可持续开采量评估。

研究人员开展研究用到的主要关键技术方法包括：基于Hantush–Jacob控制方程，通过时间积分推导出absement控制方程S·s = T?²A ? C·A，并定义四个互补算子：累积降深积分A(t)、时间平均absement A(t)/t、窗口化增量ΔA/Δt和归一化absement导数（NAD）。研究采用蒙特卡洛模拟（N=50次实现）评估算子在复合噪声下的参数恢复性能，并使用Nelder–Mead单纯形最小化进行参数估计。现场案例分析基于三个公开的抽水试验数据集（来自Walton、De Ridder和Vekol Valley），对每个观测井的原始降深记录进行插值（Δln t = 0.05网格），分别应用四个算子进行拟合，并计算T(r_cone)剖面以分析空间非均质性。

研究结果：
1. **Walton案例——德州山丘盐滩排水项目**：在砂岩越流含水层中进行的抽水试验（Q = 0.2832 m³/s，持续420分钟），三个观测井（r = 12.19 m, 24.38 m, 48.77 m）。所有四个算子在每个井内提供相互一致的估计（T差异在4%内，B在15%内，S在12%内）。多算子分析表明，表观有效导水系数在三个井间存在轻微但一致的向外下降趋势，从内部区域（W1, T ≈ 3200 m²/d）到外部区域（W3, T ≈ 2780 m²/d）下降约14%，储水系数未显示系统性空间趋势。T(r_cone)剖面显示早期几何瞬态后稳定在平台值，支持T向外下降。B在空间上稳定，NAD平滑衰减至零，无型曲线交叉。
2. **De Ridder案例——荷兰越流含水层**：在越流含水层中进行的抽水试验（Q = 8.806 × 10^?3 m³/s，持续8小时），四个观测井（r = 30, 60, 90, 120 m）。T近似均质（≈1750–1950 m²/d），向外下降约10%。可靠的空间信号在B上，B从W1（2057 m）下降到W3（940 m），在W4恢复（1219 m）。储水系数为0.001–0.002。W1和W2未达到泄漏平衡平台，B为基于曲率的间接估计。NAD在所有井衰减至零，支持越流含水层流动解释，外部井衰减更快。
3. **Vekol Valley案例——亚利桑那州中粒砂岩含水层**：在中粒砂岩含水层中进行的抽水试验（Q = 0.265 m³/s），两个观测井（ob1: r = 61 m，监测70小时；ob2: r = 122 m，监测22小时）。T近似均质（ob1 ≈ 790 m²/d，ob2 ≈ 920 m²/d，差异约16%）。B估计值变化较大：ob1 ≈ 590 m（约束良好，100%收敛）；ob2 ≈ 1060–1142 m（来自s(t)和ΔA/Δt）。A(t)/t算子在ob2给出B ≈ 1550 m，反映平台未完全观测时的平坦成本表面。NAD在两个井平滑衰减至零。T(r_cone)剖面显示两个井收敛到共同平台（750–930 m²/d），支持T均质性。

讨论部分：研究讨论了Absement方法对可持续开采量评估的意义。当试验持续时间和数据质量足够时，该框架从标准抽水试验记录提供三个可持续性相关输出：来自ΔA/Δt的T(r_cone)，锚定到长期运行漏斗；来自A(t)/t的s_max，定义稳态降深包络；以及NAD，标记泄漏状态确认和储水支持的早期开采量。对于径向扩展试验中的保守开采量规划，当T(r_cone)剖面显示向外下降时，通常应首选晚期漏斗或外部井平台T而非最近井T。当T均质但B空间变化时，s_max的不确定性在于通过K₀(r/B)的B，需要跨井绘制空间B分布。提出了一个实用工作流程：应用NAD确认Hantush–Jacob流动状态并识别储水支持的早期开采量；从A(t)/t平台读取s_max并验证Q一致性；使用ΔA/Δt T(r_cone)剖面选择预期运行漏斗半径下的开采量相关T；比较跨井的s_max以识别约束可持续性限制。研究还指出了实际限制：Absement算子仍与Hantush–Jacob越流含水层模型的假设相关。当A(t)/t平台不完整时，来自A(t)/t的B估计应视为诊断性而非确定性，应更多权重于曲率敏感拟合（如s(t)、ΔA/Δt和NAD一致性）。边界效应、延迟排水、弱透水层储水和空间变化越流会产生类似偏差，因此算子结果应与现场信息和多井行为核对。

研究结论：本研究将Absement方法扩展到越流含水层抽水试验分析。主要结论如下：控制方程和算子：Hantush–Jacob控制方程的时间积分得到S·s = T?²A ? C·A，其中T和C占据结构上不同的项，这在降深域中无法获得，它们在W(u, r/B)内纠缠。这种结构分离是控制物理的精确结果，提供了四个算子携带互补信息的分析原因：A(t)，全累积积分；A(t)/t，时间平均降深收敛到s_max；ΔA/Δt，窗口化增量速率追踪T(r_cone)随漏斗扩展；NAD，归一化absement导数识别流动状态和泄漏开始。A(t)/t渐近线从瞬态数据恢复s_max = Q/(2πT)·K₀(r/B)，无需达到真实稳态且独立于S。当晚期平台实际接近时，这是直接读数；当收敛不完整时，s_max和B作为基于模型的估计从记录曲率间接获得，比直接读取渐近线具有更高的不确定性。NAD在泄漏平衡时衰减至零——这是基于导数的方法中缺乏的流动状态诊断。测量噪声下的性能：在实际复合噪声下的蒙特卡洛评估表明，A(t)/t和ΔA/Δt以可忽略的偏差恢复T、S和B，标准差比A(t)小约3–4倍。越流因子B的恢复标准差对于A(t)/t和ΔA/Δt约为15–16 m，而对于A(t)约为61 m。控制方程提供了每个算子对降深记录不同时间段落加权的分析理由，Copty等人通过非均质越流含水层中离散解释方法的随机分析证明了这一点。均质和非均质诊断：在均质含水层中，所有四个算子跨所有观测井返回一致的{T, S, B}——算子一致是指标。在非均质含水层中，算子之间的系统分歧成为解释的一部分，而不仅仅是拟合误差。三个现场案例说明了不同的非均质特征：Walton显示T向外下降（约14%，W1到W3）且B空间均匀，由不重叠的T(r_cone)带揭示；De Ridder显示T近似均质（约1750–1950 m²/d）且B向外下降（W1: 2057 m到W3: 940 m），由NAD型曲线交叉在拟合前标记；Vekol显示T近似均质（约790–930 m²/d）且B向外增加（ob1: 587 m, ob2: 1060 m），将其置于与De Ridder alongside的B非均质类别。发散的A(t)/t渐近线和NAD型曲线交叉是B非均质性的可见指标，在正式参数拟合之前即可识别。可持续性评估：当试验持续时间和数据质量足够时，该框架从标准抽水试验记录提供三个可持续性相关输出，无需额外仪器。A(t)/t渐近线最可靠地约束s_max和B，当泄漏过渡曲率和晚期接近平台得到充分体现时，定义了长期开采量的稳态降深包络。当收敛不完整时，渐近线约束不足，因此应更多权重于曲率敏感算子（s(t)、ΔA/Δt）和NAD一致性，而非A(t)/t渐近线。T(r_cone)剖面识别运行漏斗尺度下的导水系数（T, m²/d）；储水系数（S）和越流因子（B, m）由A(t)/t渐近线和曲率过渡约束。s_max值与近井值差异在Walton中高达14%，意味着Vekol中ob1和ob2之间16%的T分离。NAD确认泄漏状态是否完全建立，主要用作流动状态和泄漏模式诊断，而非独立的B精确估计器。总之，这些输出为从常规抽水试验进行可持续开采量评估提供了水力约束，前提是试验持续时间、数据质量和模型假设足够。