《Designs》：Design Methods for Compliant Mechanisms: A Systematic Review Supported by Bibliometric Analysis
柔顺机构的设计是一个多学科领域，它集成了结构优化、运动学和材料科学，以开发能够通过弹性变形产生运动的系统。在过去的六十年中，关于柔顺机构的研究快速增长，其应用涵盖了从微纳操作到软体机器人和精密工程等领域。本研究通过遵循PRISMA（Preferred Reporting Items for Systematic Reviews and Meta-Analyses）方法论进行的文献计量分析，对柔顺机构设计方法进行了全面的历史和主题概述。提出了一种用于文献计量分析的偏倚减少方法，并讨论了其局限性。从Scopus数据库中检索了1966年至2025年间发表的共计10425篇文献，揭示了10.35%的平均年增长率。分析使用Bibliometrix和VOSviewer软件包进行性能分析和科学图谱绘制，从而能够识别有影响力的作者、关键出版物和新出现的研究集群。性能分析结果除其他外，允许识别被引用次数最多的作者和著作，这反过来又有助于更快地识别引发后续主题分支的原始作者和思想。科学图谱确定了过去、现在和未来柔顺机构及其应用的主导主题领域。开始探索柔顺机构领域的读者将在本工作中找到一份经过统计方法提炼的指南，没有作者个人偏见的干扰。另一方面，那些寻求理解柔顺机构主题趋势以及小众研究机会的人，可以使用生成的网络和表格来探索新的可能性。
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引言
1.1. 概述
当研究领域像柔顺机构一样广泛发展时，追踪特定子主题的起源并确定检查其理论基础的一致关键路径变得越来越具挑战性。在此背景下，综述文章在组织积累知识和映射学科智力发展方面发挥着至关重要的作用。在柔顺机构的决定性特征中，柔度类型（集中柔度或分布柔度）是一个基本特征，因为它固有地决定了机构的功能能力、应用潜力以及相关的设计和分析方法。
众所周知，尽管拓扑优化（Topology Optimization, TO）技术最初是为结构优化问题开发的，但已成为实现分布柔度的主要方法。相比之下，基于柔性铰链的柔顺机构通常源自刚体运动学公式，例如伪刚体模型（Pseudo-Rigid-Body Model, PRBM），通常与集中柔度相关联。柔顺机构领域现已达到很高的科学成熟度，这反映在其大量的综述和最新技术出版物中。虽然许多研究侧重于理论进展，但文献的指数增长也催生了针对广泛领域实际应用的专门综述，包括航空航天系统、压电致动器、超材料、精密工程和软体机器人。
本综述特别及时，因为它提供了柔顺机构设计方法当前状态的全面概述。除了综合现有知识外，本研究还建立了一个定量参考框架，能够识别有影响力的作者、开创性贡献和新出现的研究趋势。将文献计量分析与PRISMA方法论相结合，确保了方法的严谨性和系统的透明度，允许详细映射塑造该领域演变的设计策略和应用领域。最终，本综述捕捉了柔顺机构研究的主导趋势，同时突出了新兴和未充分探索的领域，为未来的研究提供了有希望的方向。
首先，简要介绍历史背景以追溯柔顺机构研究的起源，并阐明其主要设计概念，即集中柔度和分布柔度。随后，在PRISMA方法论指导下进行文献计量分析以确保透明度和可重复性。该分析包括性能评估和科学图谱绘制，以识别研究趋势、主要作者、主题演变和其他相关统计指标，从而全面概述该领域及其当前挑战。文献计量分析由VOSviewer和Bibliometrix包支持，在R环境中实现，从而建立了稳健的知识结构，可据此开展更集中和深入的综述。
1.2. 历史背景
介绍柔性机构早期工作的历史概述至关重要。尽管旧记录的元数据缺乏，常导致它们被排除在文献计量研究之外，但它们仍是理解该领域起源的关键。重新审视这些早期研究为评估其初步假设、局限性和对该领域演变的影响提供了必要的背景。
值得注意的是，当新的分析或设计方法首次引入时，研究人员在定义其理论范围和实践适用性时往往采取谨慎态度。这种谨慎旨在防止个别研究变得过于雄心勃勃或分散。在许多情况下，这些基础性研究中出现的未解决问题被证明足够复杂，足以演变为独立的研究主题或研究方向。因此，通过检查本综述中确定的主题的时间演变，可以有效评估该领域在应对这些挑战方面的进展。
根据Howell的观点，他是最有影响力且被广泛引用的研究人员之一，柔顺机构是一种传递或转换运动、力或能量的机械装置。与刚体机构不同，柔顺机构的运动完全或部分通过柔性构件的弹性偏转而非传统的运动关节或副来实现。在机械系统中使用柔性元件有着悠久的历史，早期例子可追溯到弓和弹射器等装置。在这些系统中，势能存储在梁状构件的弹性变形中，这些构件在施加载荷下偏转，随后释放存储的能量以执行特定任务。尽管柔性元件在机械装置中的应用已有几个世纪，但系统分析和设计方法的开发要晚得多。历史上，此类设计在很大程度上依赖于试错法。
图1展示了一个由四个单自由度旋转关节（表示为J1）组成的传统四杆机构。相比之下，图2a展示了相同机构的柔顺等效机构，其中采用柔性铰链或弯曲关节来替代传统的旋转关节。
图2a所示机构在切口型柔性铰链区域主要发生变形，因为其横截面积减小，使这些部分更具柔顺性。相比之下，机构其余部分具有较大的横截面积和较高的刚度，经历的变形和应力可忽略不计。这种设计方法将变形和应力有意集中在局部材料区域内，被称为集总柔度柔顺机构。相比之下，图2b展示了一种包含片式柔性元件的机构，允许应变分布在更广泛的材料区域。由于这一特性，该机构被归类为分布柔度柔顺机构。
在精密工程中，机械柔度在数学上定义为刚度的倒数，这一约定建立在Paros和Weisbord关于柔性铰链的基础工作中，并由Lobontiu和Smith在现代文献中广泛分析。早期研究工作几乎完全集中在柔顺机构的定义特征上，即柔性元件本身。然而，这种狭隘的关注很快揭示了一个概念上的困难。在严格的机械意义上，没有部件是完美刚性的，因为所有物体在外载荷作用下都会经历弹性变形。因此，如果柔度被解释得太宽泛，各种传统机器元件（如齿轮、凸轮和从动件、弹簧、皮带和链条）也需要被归类为柔顺元件。Midha、Her和Salamon已经发现了这个概念问题，他们提出了一个更严格的定义，将柔顺机构表征为由柔性连杆组成的系统，排除了传统机器组件。
对弹性现象及其对机器运动和可预测性影响的研究在20世纪50年代至70年代之间变得尤为突出。这种兴趣主要是由高速机械和内燃机中机械组件的动态行为挑战所驱动，其中刚体假设不再足以进行精确的运动预测。在这类系统中，弹性变形显著影响性能、稳定性和可靠性。
在此背景下，Hain和Livermore研究了弹簧在悬挂系统中的负载补偿和平衡配置。Artobolevski记录了使用弹性元件作为功能组件的广泛设备。Sieker关于带柔性连杆的变速箱的研究，以及Barkan关于高速凸轮从动件阀系统的研究，表明必须明确考虑弹性变形才能准确预测高速应用中的运动。同样，Meyer zur Capellen分析了曲柄轴机构中的负载传递和振动效应，将惯性和弹性效应纳入分析。
一个重大的概念转变发生在Burns的工作中，这为现在公认的柔顺机构理论奠定了基础。Burns研究了包含单个柔性连杆的四杆机构的综合和分析，该连杆经历大弹性变形。他的工作因两个决定性特征而引人注目：明确考虑大变形行为以及对缓慢准静态运动的关注（将分析置于静动力学框架内）。这些特征与Hain和Livermore的早期研究密切相关，并代表了对纯动态弹性研究的背离。
与此同时，Boronkay、Davidson、Shoup、Winfrey和Erdman等研究人员从不同角度和不同目标探索了柔性机构的分析和综合。尽管存在差异，但这些研究面临共同的挑战。随着运行速度的增加，将连杆理想化为刚体变得无效，惯性效应与弹性变形的耦合不能再被忽视。这需要开发能够捕捉柔性连杆中波传播和分布弹性效应的数学模型，以准确预测末端执行器运动。这些早期调查建立了柔顺机构研究中继续使用的许多命名法、建模方法和图形表示。根据Howell的观点，A. Midha应被视为柔顺机构之父，因为“柔顺机构”（限于完全由柔性连杆组成的机械系统）一词是由Her、Midha和Salamon正式引入的。
随后，Ananthasuresh和Frecker提出了柔顺机构的系统分类。在该框架中，全柔顺机构被定义为不包含传统运动关节的系统。该类别进一步细分为集总柔度机构和分布柔度机构。相比之下，部分柔顺机构保留至少一个传统运动关节，灵活性选择性地引入特定连杆。Frecker进一步区分了两种主要设计方法：基于运动学的方法和基于拓扑优化的方法。前者通常以伪刚体模型为代表，始终产生集总柔度机构。后者包含一系列拓扑优化技术，自然导致分布柔度机构。从这一点开始，柔顺机构研究的演变遵循了多条轨迹，但大多数发展可以追溯到这两个基本设计范式。本研究并不试图确定一种方法优于另一种，而是识别围绕它们出现的主题领域，并说明其应用的广度。
1.3. 本研究目的
本研究旨在利用按照PRISMA方法论构建的文献计量方法，对柔顺机构设计方法进行全面的性能分析和科学图谱绘制。分析涵盖较长的时间跨度，以捕捉该领域的历史演变和当前研究格局。这项工作证明了柔顺机构研究持续的生命力和科学相关性，巩固了其作为一个充满活力和不断发展的研究领域的地位。此外，该研究确定了一组构成理解过去发展、当前研究趋势和新兴方向的基本参考的核心有影响力出版物和主要作者。值得注意的是，在过去二十年中，柔顺机构研究经历了指数级增长，主要由计算设计方法、增材制造技术和多功能智能材料的进步推动。
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材料与方法
传统的系统性综述通常包括由撰写者亲自选择的作品和作者。这可能会给结论或其代表性带来偏见，因为它们可能受到合著者背景或个人偏好的影响。像本文提出的这样的综述研究，得到文献计量技术的支持，充当过滤器以确保公正性。
本综述使用文献计量分析来综合关于柔顺机构的最相关和有影响力的研究。术语“文献计量学”最早由Pritchard引入，他将其定义为数学和统计方法在书籍和其他传播媒介中的应用。为了系统评估研究性能和主题结构，本研究按照Donthu和Passas的方法学建议，进行性能分析，然后进行科学图谱绘制。文献计量程序遵循PRISMA方法论指导，从而确保透明度、严谨性和可重复性。
先前的研究已经证明了文献计量方法在分析大量科学信息和识别研究趋势及主题结构方面的有效性。在机构设计领域，Flores和Chen应用文献计量技术检查研究主题和科学产出的演变。同样，García-León和Jaramillo采用文献计量分析从广泛的数据集中提取统计支持的见解。在柔顺机构特定领域，Huxman和Llanos成功应用PRISMA框架进行系统性综述。此外，Pham和Lee通过将PRISMA集成到专家发现系统的文献计量分析中建立了方法学先例，证明了这种方法的通用性和稳健性。尽管他们的研究涉及不同的主题领域，但该方法是可直接转移到工程研究中，特别是柔顺机构研究。
2.1. PRISMA引导的文献计量分析
Zupic和Donthu提出了概述进行文献计量分析一般程序的工作流程图。虽然这些工作流程有效，但它们并非明确设计为集成PRISMA方法论。因此，本研究引入了PRISMA引导的文献计量分析的定制工作流程，并对所使用的软件工具进行了具体调整。工作流程始于研究主题的定义，包括建立文献计量分析的目标和制定研究问题。随后，定义合格标准以指定研究必须满足的特征才能纳入分析。然后，搜索策略解决文献计量数据库的选择和理由、根据综述目标制定搜索查询以及指定应用的任何过滤器。所得记录以Excel CSV格式导出，以实现系统识别、筛选和研究纳入。
文献计量分析中纳入的研究随后经过受控和迭代的细化过程，旨在最大程度地减少综述结果和结论中的潜在偏见。此过程首先将所选记录导出到文献计量分析工具（Bibliometrix版本4.6.1和VOSviewer版本1.6.20），并选择与综述目标一致的分析技术。这些工具生成的可视化和定量输出被仔细检查以检测和纠正不一致之处。特别注意元数据错误，例如拼写错误的作者姓名、不一致的国家隶属关系和由印刷变体引起的重复记录。在纠正或删除这些不一致之后，精炼的数据集重新导入文献计量软件，并重复分析直到输出没有可检测的错误。只有到那时才进行结果解释、讨论和结论制定。
考虑到上述情况，本文献计量分析旨在解决以下研究问题（RQs）：
RQ1：关于柔性机构设计方法的研究有多高产和相关？
RQ2：柔性机构的主要设计方法是什么？
RQ3：柔性机构的主要应用是什么？
RQ4：在进行这些应用领域的研究时，哪些设计技术、作者和关键著作最值得推荐？
鉴于目标的多样性，没有任何单一的文献计量工具足以全面解决它们。因此，本研究结合了性能分析（侧重于出版物和引文指标）和科学图谱技术，包括引文、共引、共词和合著分析。
2.1.1. 合格标准（文献计量数据分析收集）
包括在文献计量分析中文档的合格标准是基于若干方法学考虑定义的。首先，选定的文献数据库是Scopus。Scopus是工程和应用科学领域最大和最全面的数据库之一。比较研究强调了Google Scholar、Web of Science和Scopus之间覆盖范围的差异。尽管Google Scholar通常提供更广泛的覆盖范围，但它不支持使用Bibliometrix等文献计量工具进行后处理所需的结构化元数据导出。因此，Google Scholar更适合作为学术搜索引擎，而不是用于文献计量分析的文献数据库。Web of Science仍然是一个非常相关的文献计量资源；然而，在本研究中，为此设计的搜索方程在Scopus中产生了大量相关记录，这是其被选中的决定性标准。
搜索策略使用布尔运算符制定，由两个互补的搜索方程组成，与本研究的标题和目标一致，遵循Scopus推荐的指导方针。第一个方程反映了与柔顺机构相关的当代术语，定义为：((compliant W/1 mechanism) OR (flexible W/1 link)) AND (design* OR method* OR synthesis OR analysis OR application* OR flexur* OR hinge* OR “topology optimization” OR “topology optimisation” OR distributed OR lumped OR continuum OR compliance)。第二个方程对应于历史上对柔顺机构及相关研究领域发展做出贡献的较旧和更通用的术语：((mechanism OR (kineto W/1 elastodynamic)) AND (elastodynamicOR kineto)) AND (flexible OR synthesis OR linkage*)。
检索了在文章标题、摘要或关键词字段中包含搜索词的记录。在Scopus平台内应用了额外的过滤器来优化结果，包括限制为英语，并将文档类型限制为文章、会议论文、书籍章节、综述、短调查和书籍。此外，使用了1966年至2025年的年份范围过滤器。
搜索于2026年5月12日进行，Scopus平台报告总共产生13168条记录。随后将这些记录导出为Excel CSV格式进行数据预处理，我们立即发现Scopus平台报告的结果数量与下载的CSV文件中的行数之间存在差异，后者为13213；这被认为是初始记录数。
遵循PRISMA方法论及其官方指南，生成了流程图以记录通过数据库和寄存器的研究识别和选择过程。此时，最初从Scopus数据库中识别出13213条记录。尽管将Scopus结果限制为英语，但在检查下载的Excel文档并过滤“原始文档语言”列时，删除了2份非英文文档（1份中文和1份斯洛文尼亚语）和90份未声明语言的文档。使用“标题”列的条件格式删除了288条重复记录，数据集包含12833条符合筛选条件的记录。
生成的CSV文件导入Biblioshiny以识别全球被引用最多的文档（跨数据库被引用次数最高的文档）和本地被引用最多的文档（在检索到的数据集中被引用最频繁的文档）。检查了每个类别的前250条记录。对于无法轻易从作者身份或出版物推断其与柔顺机构相关性的文档，审查了摘要以确认主题一致性。该筛选过程导致在应用第一个过滤器后排除了114条被认为不相关的额外记录，在第二个过滤器后排除了另外10条，留下12709条记录用于检索。
选择250条记录的阈值遵循Biblioshiny的默认设置，通常足以确保稳健的图形可视化和网络分析。
在PRISMA引导的系统图谱中，检索子阶段通常包括验证记录的可访问性和纳入适用性。在这项文献计量研究的背景下，缺少作者全名、作者关键词或索引关键词等基本元数据的记录是无用的，导致分别排除了9、0和0条记录，从而留下12700篇文档。最后，虽然传统PRISMA应用中的筛选阶段通常侧重于排除临床或实验研究，但其对面向工程的文献计量综述的适应需要修改的程序。总结在图4中，这种定制的工作流程将数据集细化为仅包括对柔顺机构设计现状有有意义贡献的记录。
最终资格评估总结在表1中。该程序由参与研究的三名研究人员独立执行，随后交叉验证每位评估者的结果以确保一致性和准确性。经过此验证过程，排除了2275条记录，最终得到10425个条目用于后续分析。
编译了Scopus平台上认为与柔顺机构真实相关性较低的关键词列表。在“作者关键词”列中过滤这些关键词。随后，在上一步过滤的作者关键词结果中，进一步在“标题”列中筛选诸如“compliant”或“mechanism”之类的术语。然后手动检查上一步中未涉及柔顺机构或其应用的那些结果，通过审查其摘要来决定是否应将它们从选择中排除。对“索引关键词”列重复步骤1至3。
值得注意的是，PRISMA方法论最初是作为卫生科学中系统性综述的框架开发的，特别是用于评估健康干预措施，后来扩展到社会和教育研究背景。健康干预通常定义为旨在通过预防、治疗或减轻疾病严重程度来改善人类健康的任何活动。该领域的研究通常报告来自问卷、临床观察或应用于个体的随机实验测量的结果。根据研究设计和实施，此类程序可能会引入各种偏倚源，影响结果的解释和可预测性。
这些特征意味着PRISMA清单中的多个项目专门针对基于干预的研究，可能不直接适用于文献计量综述。在文献计量研究中，主要数据由大量元数据组成，这些元数据被处理以生成支持科学趋势和关系解释的表格和网络可视化。尽管文献计量工作流程通常包括元数据预处理步骤（例如标准化作者姓名和删除重复记录），但由于作者输入错误或数据库不一致，无关文档、重复条目或包含印刷变体的参考文献仍然存在残留风险。
当分析跨越长时间段的数据集时，这种不一致的可能性会大幅增加，正如本研究的情况。然而，专注于从文献计量表和可视化中提取信息量最大和最具代表性的元素通常是足够的，因为网络地图和合作图在超过大约100到200个节点时往往会失去解释清晰度。为了解决这些限制，图3引入了一个条件反馈循环，旨在降低文献计量分析中错误结果和误解的概率，同时保持与PRISMA框架的概念一致性并减轻残留数据错误的风险。这种适应大致对应于PRISMA清单的第11、18和21项。严格来说，图3中说明的偏倚减少策略并不能完全消除偏倚；然而，它通过强调数据集中最具代表性和影响力的元素大大降低了其影响。鉴于文献计量分析基于其最重要的特征提供了研究领域的宏观视角，可以合理地假设总体结论不太可能受到少数未纠正的次要案例的影响，这些案例很少获得足够的突出性来影响表格和图中呈现的排名靠前的结果。
2.1.2. 文献计量技术与软件工具
根据为支持本研究目标和范围制定的研究问题（即性能分析和科学图谱），采用了一系列文献计量技术。这些包括生产力指标、总引用次数和每篇文档平均引用次数。基于这些指标，计算了几个文献计量指数，包括合作指数、h指数、g指数和i指数。随后，通过共引分析、文献耦合、共词分析和合著分析进行科学图谱绘制，并以网络图和聚类图等视觉表示支持。
文献计量分析使用Bibliometrix包和VOSviewer进行。比较研究评估了最常用的文献计量分析工具，检查其功能以及最常用的文献数据库。基于这些比较，选择Bibliometrix和VOSviewer的理由很充分，因为这两种工具都提供了进行本工作中提出的全面文献计量分析所需的全套功能。此外，这两种工具都与从Scopus检索的数据完全兼容，可免费获得，并生成多样且信息丰富的视觉输出，清楚地揭示了数据中相关的关系和结构模式。
几项研究有助于将Bibliometrix确立为一个稳健且易于使用的文献计量工具。例如，Büyükkidik和Barros等人的工作可视为其使用的入门教程。此外，Bibliometrix已应用于广泛的研究领域，通常由其开发人员直接参与。总的来说，这些贡献为生成和解释文献计量指标和可视化奠定了宝贵的方法论基础。此外，Sahoo和Kumar的研究表明，Bibliometrix和VOSviewer的结合应用可以有效支持全面的文献计量分析。
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结果与讨论
3.1. 性能分析
性能分析评估机构、研究人员、国家和出版来源在特定研究领域内的科学产出，以评估其影响力。该评估基于一系列文献计量指标，并在本研究中按照图3所示的工作流程实施。这里获得的结果直接回答了RQ1，清楚地识别了按作者、国家和来源划分的生产力水平。分析了国家之间的合作水平，揭示了研究主题的相关性。
3.1.1. 出版物相关指标
使用Bibliometrix生成的文献计量指标汇总在表2中。结果表明，1966-2025年期间科学出版物的平均年增长率为12.02%。如图5所示，年度和累积出版物趋势均表明该领域尚未达到饱和阶段，表明对柔顺机构设计的持续和日益增长的研究兴趣。
根据表2，最终的文献计量数据集包括总共10425篇出版物（TP），由19139位贡献者（NCA）撰写。其中，515名研究人员制作了686篇单作者文档（SA）。在59年的整个观察期内（NAY），活跃年份的生产力（PAY）计算为每年176.69篇出版物。当分析限制在从1980年开始的持续科学产出期时，活跃年份数减少到45年，而PAY增加到每年231.15篇出版物，反映出持续和加速的增长趋势。
图6展示了检索作品中出现的20个最多产的出版来源。值得注意的是，前六个来源范围更广，主要涵盖机构理论、机械设计和机器人学。虽然这些期刊和会议论文集包含了大量与柔顺机构相关的高影响力和应用贡献，但它们并非专门针对细分领域或应用导向的子领域。相比之下，排名中的后续来源（如Precision Engineering、Structural and Multidisciplinary Optimization、Robotics and Automation Letters、Smart Materials and Structures、Proceedings of the American Control Conference和Lecture Notes in Computer Science）表现出更清晰的专门化，涉及柔顺机构研究中的针对性主题和高级应用。
基于来源标题及其相应的出版物计数，该分析能够识别该领域中最负盛名的期刊和会议，同时提供主导的专业研究主题的初始概述。图5中说明的日益增加的生产力趋势反映了柔顺机构研究的整体活力和持续增长，而图6特别突出了最多产的出版场所。这些信息对于指导未来研究人员在该领域发表新发现的最相关期刊和会议特别有价值。
图7展示了柔顺机构领域25位最多产的研究人员。Larry Howell以173篇出版物领先，其次是张贤敏（Zhang Xianmin）的164篇。占据最高位置的研究人员通常是资深研究人员和成熟研究小组的领导者，他们的学术轨迹值得仔细研究。这些贡献者在塑造和巩固该领域的理论和方法论基础方面发挥了核心作用，经常产生大量聚焦于密切相关研究主题的工作。
例如，Larry Howell与Ashok Midha一起，因开发和传播伪刚体模型（PRBM）而广受认可，该模型已成为柔顺机构分析和综合的基石。与此同时，张贤敏、Mary Frecker和G. K. Ananthasuresh等研究人员对连续体拓扑优化方法的进步做出了开创性贡献，显著扩展了其在柔顺机构设计中的应用。
图8展示了柔顺机构研究中科学生产力水平最高的国家。中国和美国显然是领导者，其次是印度、德国、日本、意大利、加拿大和英国。虽然中国目前在总出版产出方面占据首位，但图9说明了国家生产力的随时间演变，揭示了随着时间的推移全球领导地位的变化。
美国在从研究期开始到2020年的出版物产出中占主导地位，当时中国超过了它。中国出版物产出的明显上升轨迹反映了对柔顺机构研究的快速扩张和持续投资。这一趋势不仅突显了中国机构日益增长的研究能力，也反映了该国在 advancing this field 方面不断增长的科学影响力和长期承诺。
3.1.2. 引文相关指标
图10展示了每年平均引用次数和随时间收到的总引用次数。该指标有助于识别出现高影响力出版物的时期，特别是在该领域早期整体科学产出相对较低时，例如1980年代之前的几年。然而，随着出版物数量的增加，必须谨慎解释该指标，因为平均引用次数可能受到少数异常高被引作品的过度影响。
通常特别关注平均引用次数超过出版物总数的年份，因为这种情况通常表明存在开创性贡献。然而，仅依赖此标准可能会在后来的不满足此条件的时期引入偏见，这是由于引用异常值造成的偏斜效应，如先前文献报道。
通过联合检查引文和出版物指标，可以识别特定的时间间隔，其特点是相对于已发表作品数量的异常高的引文影响。如图10所示，1970-1975年和1978-1988年等时期脱颖而出，值得仔细审查这些年份发表的文档，因为它们很可能包含对柔顺机构研究发展具有基础性和高度影响力的贡献。
3.1.3. 引文和出版物相关指标
图7展示了按出版物产出计算的最多产作者；然而，生产力本身并不能充分反映个人贡献的科学影响或影响力。表3通过已建立的文献计量指标（包括h指数、g指数和m指数）将出版物量与引文表现联系起来，提供了更具信息量的评估。这些指标比简单的生产力排名提供了更细致的观点，因为它们突出了那些工作数量较少但在该领域内施加了重大影响的作者。例如，Ole Sigmund尽管只有26篇出版物，但仍属于被引用率最高的研究人员之一，突显了他对拓扑优化及其在柔顺机构设计中应用的卓越贡献。
此外，表3中的数据表明，Larry Howell实现了最高的生产力（173篇出版物）和最大的引用计数（7385），反映了他在开发伪刚体模型（PRBM）和推进柔顺机构研究理论基础方面的核心作用。徐庆松（Xu Qingsong）和张贤敏（Zhang Xianmin）也展示了强劲的引文表现（h=32和h=31），表明持续和有影响力的贡献，特别是在微操作系统和精密机构领域。相比之下，郝广博（Hao Guangbo）（m=1.471）和凌明星（Ling Mingxiang）（m=2.182）等作者表现出相对较高的m指数值，表明研究活动迅速扩大，并且该领域内出现了新的领导力量。
虽然图11展示了基于出版物生产力的层次结构，但它也识别了表3中列出的大多数作者的最高产年份（由点大小指示）和最高影响力时期（由颜色强度指示）。因此，该可视化为研究活动和科学影响提供了时间视角。
此外，图11突出了新兴的有影响力作者，例如凌明星（Ling Mingxiang），他从2016年开始发表，此后积累了55篇出版物。除了生产力，他的工作展示了强大的影响力，这反映在高的h指数和该列表中作者中最高的m指数，表明与更成熟的长期研究人员相比，其研究轨迹快速且高质量。该图还能够识别具有持续研究活动的知名作者，包括Howell、Frecker和Saxena。相反，它揭示了最近几年出版物活动似乎下降或停止的研究人员，例如Kota、Ashok Midha和Ananthasuresh，表明退休或暂时离开该领域的积极研究。
根据国家/地区生产力表现，数据集平均每篇文档有3.4位合著者，反映了该领域内成熟且完善的合作网络。表4报告了与产生最高出版物数量的作者相关的20个国家，以及它们的单国出版物（SCP）和多国出版物（MCP）。这些结果也在图12中直观地总结。
具有高MCP值但相对较低的MCP百分比的国家，如中国和美国，可被视为柔顺机构研究中的科学强国，因为其庞大的研究产出主要由强大的国内研究网络驱动。相比之下，总出版物较少但MCP百分比较高的国家反映了由密集国际合作支持的开创性研究工作，突显了它们融入全球研究网络的程度，尽管国家生产有限。这些合作模式为柔顺机构研究的结构成熟度和国际化提供了额外的见解。具有高度国内生产力和相对较低MCP百分比的国家往往拥有成熟的研究小组，具有长期资金、稳定的制度支持和机构理论及机械设计的既定学术传统。相反，具有较高MCP比率的国家通常依赖国际合作以获取专业知识、先进基础设施或互补方法，这可以加速知识转移和创新。这种协作行为在新兴研究区域尤其相关，其中国际合作作为催化剂提高科学可见度并融入全球研究格局。总体而言，观察到的国家整合与国际合作的平衡强调了柔顺机构研究的全球化性质，并反映了其向高度互联和跨学科领域的演变。
3.2. 科学图谱
3.2.1. 引文分析
引文分析解决了RQ2，旨在通过检查随时间积累的引用次数来识别该领域最有影响力的出版物。其基本前提是，经常被引用的作品在发表时引入了开创性或变革性的贡献，随后成为多个主题领域的基础参考。表5总结了本研究中分析的10425条记录中20篇被引用最多的文档，区分了本地引用（在当前数据集内）和全球引用（在整个Scopus数据库中）。
结果显示，Sigmund在引文景观中占据中心位置，本地引用404次，全球引用1438次。这种突出地位巩固了他为柔顺机构所做的拓扑优化贡献作为该领域最具影响力的理论支柱之一。其他被高度引用的作品包括Howell和Frecker，他们分别建立了基于弯曲枢轴和multi-objective优化的柔顺机构设计的关键方法框架。Cannon和Siciliano的工作揭示了对柔性操纵器控制的兴趣。
关于拓扑优化及其在柔性机构综合中的应用的研究，例如Nishiwaki、Pedersen、Bruns、Xu、Kota和Wang所做的工作，证明了科学界对研究和改进该技术用于柔性机构设计的强烈兴趣。
选择柔顺机构用于MEMS设计应用一直是科学界的常见选择，这归功于易于单块制造；Kota和Ananthasuresh在此表中的工作证明了这一点。
这些作品的持续引用活动证实了它们的长期相关性和跨学科影响，在统一研究框架内连接了机械设计、机器人学、材料科学和计算优化。此外，使用Bibliometrix进行的引文分析包括评估本地引用的参考文献，这一功能对于识别可能与搜索关键词没有直接关联或未被所选数据库完全索引的开创性工作特别有价值。尽管如此，此类研究被研究界反复引用，强调了它们作为基础参考的地位，在某些情况下，作为研究柔顺机构及其相关设计和分析方法的标准或介绍性来源。
表6列出了十个本地引用最多的参考文献，代表了在检索到的数据集中施加最强智力影响的核心文献。相比之下，表7展示了十个最具影响力的“热点论文”，对应于最近发表的作品，与同一研究领域中的其他作品相比，它们迅速积累了引用。这种分类反映了那些科学质量、新颖性和相关性被学术界迅速认可的作品，导致在发表后不久引用增长加速。
表6中的数据证实了几本基础文本的持久相关性，它们继续塑造柔顺机构理论和方法的格局。值得注意的是，Howell 2001年的专著《Compliant Mechanisms》成为本地引用最多的参考文献，引用1270次，牢固确立了其作为该领域开创性和权威性著作的地位。同样，Lobontiu 2002年的书《Design of Flexure Hinges》（引用179次）以及Howell、Magleby和Olsen的《Handbook of Compliant Mechanisms》（引用250次）提供了全面的系统框架，已成为学术研究和工程实践中的标准参考。
继Howell的开创性工作之后，Lobontiu的两本书和Smith的一本书揭示了大量关于基于柔性铰链机构设计问题的研究。Sigmund和Bendsoe的著作反映了越来越多地将拓扑优化应用于柔性机构设计的工作，而Dwivedy的工作支持了围绕柔性操纵器日益增长的发展。
总体而言，本地引用最多和“热点”的出版物描绘了柔顺机构研究的演变轨迹，说明了经典的理论基础如何逐步与先进的优化技术、柔性操纵器、增材制造工艺以及智能和多功能材料的出现相集成。
表7展示了十篇最具影响力的“热点论文”，定义为在发表后相对较短的时间内迅速积累引用的出版物，表明早期认可和高科学相关性。Pedersen、Buhl和Sigmund因其在位移拓扑综合方面的开创性工作而脱颖而出，这仍然是柔顺机构计算设计优化的基石。同样，Howell和Midha引入了参数化挠度模型，支撑了伪刚体方法，而Bourdin提出了过滤技术，显著提高了拓扑优化算法的数值稳定性和鲁棒性。
最近的贡献，如Wang和Xu以及Chen等人，反映了该领域的当代演变，分别解决了双稳态机制和恒力系统，这些应用在软体机器人、精密工程和设备适应性方面越来越相关。Burns作为最具影响力作品之一被纳入其中特别值得注意，因为它突显了柔性连杆综合的最早理论探索之一。这一结果突显了经典力学原理对现代柔顺机构设计方法发展的持久影响。
表5、表6和表7中呈现的引文分析提供了柔顺机构研究演变的全面智力路线图。它们清楚地描述了从早期基础理论模型到当代计算策略和应用导向发展的过渡，突显了开创性概念贡献如何继续塑造和激发该领域当前的创新。这些结果证实了柔顺机构研究的累积和综合性质，其中经典的分析框架与先进的计算和设计方法共存。
在这种背景下，Bibliometrix被证明是一个特别有价值的工具，因为它的参考分析模块能够系统地包括灰色文献，如论文和学术书籍。这些来源通常封装了关键的理论见解、设计方法和历史视角，这些在同行评审期刊文章中并不总是得到充分体现，但在学科知识的巩固和传播中发挥着基础作用。
3.2.2. 共引分析
通过假设在给定的作品中一起引用的两篇或多篇出版物共享共同的主题取向，共引分析旨在揭示所调查领域的智力结构并识别其开创性贡献。特定参考文献被引用的频率，结合它们的共引模式，使得能够识别不同子主题中具有高度影响力的作品，将它们定位为网络可视化中集群内的中心节点。Gmür将“集群”定义为一组表现出多重互连的参考文献，由共引网络的链接规则确定。
基于论文的共引网络如图13所示，这有助于根据RQ2识别柔顺机构的基础范式，而表8列出了与每个识别的集群相关的三个最具代表性的文档。分析单位是引用的参考文献，每个被引参考文献至少20次引用，总共50个节点。
生成的共引图揭示了几个定义明确的主题集群，反映了柔顺机构的核心研究方向。这些包括关于拓扑优化及其在连续体柔顺机构综合中应用的基础研究（红色集群）；基于柔性关节的机构及其建模、设计和应用（蓝色集群）；柔性连杆中大挠度的非线性建模（绿色集群）；以及基于伪刚体模型的设计方法（紫色集群）。此外，该网络突出了在桥接理论领域和整合不同研究流中发挥关键作用的研究人员。如图13所示，关键的贡献者包括Smith、Hopkins、Bends?e、Lobontiu和Howell。
仔细检查共引网络中识别的集群，可以更深入地了解柔顺机构研究的智力基础和内部结构。每个集群代表一个由共享理论原则、建模策略和应用领域塑造的连贯知识体系。
生成的共引图揭示了几个定义明确的主题组，反映了柔顺机构的主要研究方向。红色组侧重于将拓扑优化技术应用于分布式柔度柔性机构的设计。该集群包括结构优化的数学起源以及Bendsoe和Kikuchi提出的均匀化方法。结构优化技术代表了结构设计的一次颠覆性进步，但它们与柔性机构的原则存在矛盾，即柔性机构在变形时应尽可能灵活，但在与其他物体相互作用或操纵时应极其刚性。这个困境通过Frecker等人的多目标公式得到了解决。Sigmund和Bendsoe制定了SIMP（Solid Isotropic Material with Penalization）方法。一旦证明了优化技术在柔性机构设计中的潜力，Bruns和Pedersen等研究就提出了下一个追求的目标：集成非线性有限元分析（FEA）以处理大变形。
蓝色集群包含旨在设计主要基于柔性铰链的集总柔度机构的工作。这里有两种理论方法脱颖而出：基于Howell伪刚体方法的公式，该方法用扭转弹簧替换传统的旋转关节，其弹簧常数和挠度与短长度柔性铰链相关；以及Lobontiu领导的方法，该方法不将柔性铰链与扭转弹簧类比，而是专注于使用欧拉-伯努利（Euler-Bernoulli）和铁木辛科（Timoshenko）理论精确公式化梁式柔性元件。这使他能够公式化当今在精密仪器设计中广泛使用的刚度矩阵。该集群的特点是开发恒力机构和精密定位器的应用。
绿色集群中包含的研究超越了柔性元件变形的运动学简化，并寻求解决柔性元件中大变形的非线性建模。伪刚体方法的主要弱点之一是，当使用单个旋转枢轴（1R）近似大梁挠度时，在端点和柔性元件的实际几何形状处会损失精度。为了尽可能准确地表示柔性元件和关节的这些大位移，我们的文献计量分析揭示了三个改进领域。一方面，已经提出了具有多个自由度的先进伪刚体模型，以更好地适应柔性元件的实际曲率。其他研究建议使用椭圆积分求解梁微分方程，或应用能量原理来获得众所周知的梁约束模型（Beam Constraint Model），无论是其常规或离散版本，具有多个串联的子元件。
表8中的文档反映了早期认识到柔性机构在微机电系统（MEMS）中的固有优势，并展示了科学界如何探索用于单片元件和微尺度系统的新兴设计方法。
最后，中央黄色集群的特点是综合了柔性关节和机构的基本原理，以及其分析和设计的基本原则的作品。出于同样的原因，它们在网络中的中心位置表明它们充当了其他群体考虑的不同学科之间的桥梁。
总体而言，共引结构揭示了该领域的双重和互补演变。一条轨迹强调通过局部柔度进行分析和运动学建模，而另一条则优先考虑计算优化和连续体公式。集群之间的相互关联表明这些方法正在逐步融合，这是由满足精密工程、微尺度系统和软体机器人中日益复杂的设计挑战的需求所驱动的。
3.2.3. 文献耦合
应用文献耦合技术可以识别当前和新出现的主题领域，因为当两篇文档引用一组共同的参考文献时，它们被认为是相关的。这种方法特别适合分析最近的出版物，这些出版物可能尚未积累大量引用，但可以从共享的文献基础中推断其主题接近性。因此，文献耦合提供了对当代研究方向和活跃知识前沿的宝贵见解。
图14展示了使用VOSviewer生成的文献耦合网络，选择文档作为分析单位。数据集限制为Scopus中至少20次引用的文章，可视化显示了50个最强的耦合关系。生成的网络揭示了四个定义良好的集群，其主题解释和代表性参考文献总结在表9中。
文献耦合和共词分析涉及更近期的文章，对应于柔顺机构领域科学发展的更高级阶段，其特征是完善的应用以及有助于扩展知识前沿的设计和分析技术。因此，这些部分的结果直接解决了RQ3和RQ4。总体而言，文献耦合分析强调了柔顺机构研究当前的分化，显示出对计算设计方法、多功能材料和高级数值公式的强烈强调。这些趋势反映了该领域正在向日益复杂和应用驱动的设计范式过渡。
文献耦合分析可被视为共引分析的对等物，特别强调最近的出版物和新出现的研究方向。如图14和表9所总结的，虽然识别了四个不同的集群，但结果清楚地证明了拓扑优化作为解决柔顺机构中广泛设计和分析挑战的首选方法框架的主导地位。这种普遍性突显了拓扑优化在处理大变形、复杂边界条件和多功能性能要求方面的灵活性。
表9总结了文献耦合集群的主题解释，并突出了每组中最具代表性的出版物。集群1与非传统几何形状和形状作为柔顺机构及其元件设计中的最佳解决方案相关。当使用诸如刚体替换、机构库、构建块或FACT等方法在概念上制定柔性机构时，通常会考虑由柔性元件连接的刚体架构。最初，这些元件具有基本形状、直线几何形状和恒定横截面，因为在当时，这些考虑简化了原始设计方法寻求证明的基本思想的数学。相比之下，该集群的工作探索了在综合过程中实现曲线元件。有趣的是，在Liu的工作中，拓扑优化不是用于整体设计柔性机构，而是用于优化新的多切口柔性铰链，以实现更大的运动范围和精度。该集群中存在的Bilancia、Ling和Wang的综述论文很好地参考了非标准梁元件如何在不同的场景中成功使用，特别是在恒力和扭矩装置中。
集群2侧重于确保基于拓扑优化设计的柔性机构的可制造性。拓扑优化仍然是该核心研究的中心，但重点反而是纳入过滤器和约束来控制材料区域的大小，确保制造所需的最小尺寸或体积。该集群中作品共享的主要方法特征是使用基于梯度的方法，例如水平集方法（level set method）。该集群中的工作不仅展示了确保原型可制造性的担忧，这些原型规模与用于制造它们的机器的能力兼容，同时也考虑了最小尺度方面，而且还从一开始就考虑了机制的多材料增材制造。
集群3完全专注于拓扑优化方法结果中一直存在的问题： facto铰链的生。这是一个长期以来柔性机构研究界熟知的问题，但该集群的组成工作与过去进行的工作的区别在于使用诸如BESO等方法或水平集方法的多标准重新制定，其中除了铰链去除之外，还通过采用局部应力水平约束使用多材料制造。
集群4反映了从通过立体光刻制造的机构的微尺度应用（通常涉及相对于机构尺寸的小位移）到使用传统切割工艺或增材制造的传统原型规模的过渡。这种尺寸特性自然导致大变形，不能再假定为线性的，如早期的拓扑优化结果中所做的那样。该集群严重依赖进化技术，例如遗传算法，这对于具有承受大非线性变形的元件的柔性机构的结构优化以及路径生成非常有用。
3.2.4. 共词分析
进行共词分析涉及检查文档语料库中特定术语或关键词的共同出现，以识别研究主题之间的语义关系，独立于引用频率。该技术能够检测主题集群和识别新兴或衰退的研究前沿，取决于所分析文档的时间分布。通过揭示研究之间的概念联系，共词分析提供了一种内容导向的视角，补充了基于引文的方法。
表10展示了使用Bibliometrix识别的75个最频繁出现的作者关键词。生成的关键词集揭示了表征柔顺机构研究的核心和外围子领域。从这些数据中，可以识别出几个主要的主题轴。
第一个轴对应于设计和建模方法，由拓扑优化、结构优化和形状优化等关键词表示。第二个轴与动态行为和控制方面相关，包括柔性操纵器、振动分析、运动控制、控制器和自适应控制系统。第三个轴反映了在机器人学和精密工程中的应用，突出了夹持器、末端执行器、机械臂和并联机构等术语。第四个主题轴与驱动技术和机械元件相关，包括压电致动器、伪刚体模型和柔性铰链。第五个轴包含计算和数值技术，由遗传算法、数值方法和有限元分析等关键词证明。
这些主题轴的突出性突显了柔顺机构研究的双重性质。一方面，它仍然是一个以机械建模、优化和分析严谨性为重点的理论基础学科。另一方面，它具有强烈的应用驱动性，越来越强调机器人技术、微机电系统和精密设备。此外，增材制造、仿生学和软体机器人等新兴关键词的存在（尽管频率较低）表明了向涉及智能材料、增材制造技术和生物启发概念的新颖设计范式的逐步转变。
此外，图15展示了使用VOSviewer生成的作者关键词共现网络，考虑最小阈值为七次出现。
分析揭示了13个不同的关键词集群，基于文献主体中术语的频繁共现形成，独立于它们的时间分布。这些集群代表了柔顺机构研究中连贯的主题分组。VOSviewer自动为每个集群分配唯一的颜色以便可视化：红色（集群1）、绿色（集群2）、蓝色（集群3）、黄色（集群4）、紫色（集群5）、青色（集群6）、橙色（集群7）、棕色（集群8）、粉色（集群9）、浅橙色（集群10）、浅绿色（集群11）、浅紫色（集群12）和浅黄色（集群13）。这些集群的主题解释在表11中详细呈现和讨论。
通过共词分析识别的关键词集群总结在表11中，该表提供了每个集群主题焦点的简明解释，以及代表性参考文献和关联关键词的平均出版年份。总体而言，这些集群描绘了柔顺机构研究领域的概念结构，提供了对其当前状态和新兴方向的全面概述。这种分析方法能够识别当前和未来的主题领域。平均出版年份较近（接近2025年）的集群通常对应于最近巩固或快速扩展的研究前沿，而平均出版年份较低的集群往往代表该学科的建立和基础领域。在这方面，表11不仅映射了该领域的智力组织，而且为寻求创新途径的研究人员提供了实用指南。此外，这些结果证实，柔顺机构研究正在从主要侧重于运动学和机械建模向日益跨学科的格局过渡，该格局集成了先进材料、智能驱动、先进控制机器人技术和数字制造技术。特别是，以最近平均出版年份为特征的主题集群突显了正在积极塑造柔顺机构设计未来的研究前沿。
每个组的解释单独表明了包含这些关键词的作品的一般主题。然而，作者可能忽略了数学工具，例如李雅普诺夫（Lyapunov）稳定性和候选函数，以及用于非线性识别系统的神经网络，这些在参考文献中有使用。
研究表8、表9和表10中的参考文献揭示了柔顺机构在航空航天问题中的各种应用，使用了涵盖柔顺机构、机器人学、软体机器人、先进控制理论和振动抑制等多学科方法。有趣的是，像某些工作由于关键词和摘要中包含“柔顺机构”一词而被认为在Scopus下载的初始数据集中，但其后续发展并未出现在下载的数据集中。不可否认，柔顺机构的原则和概念存在于这些工作中；然而，作为反思，我们可以将此作为一个例子来说明，柔性机构的理论研究已经达到一定的成熟度，以至于展示其应用或高度专业化程度的工作将假设阅读公众理解柔顺机构的一般背景，以便将精力集中在有关调查解决的主要问题。
值得注意的是，伪刚体模型如何超越其开创性起源，在当前趋势中保持相关研究主题。显然，它不是Midha和Howell在35年前提出的“相同”伪刚体模型；它是一个随着时间的推移而完善的模型，正越来越多地应用于不同的领域和科学学科，在那里它可以组合以提供对设计问题的新颖解决方案。作者关键词集群的分布进一步补充了引言中概述的历史概念转折点。术语的时间演变证明该学科并非随机扩展；而是从基础的“柔性铰链”建模结构性迁移到高级“拓扑优化”和“软体机器人”集群。文献计量指标补充了传统的历史跟踪，表明Midha和Howell关于受限柔性连杆建立的概念框架不仅增加了引用，而且结构性地分叉了该领域的分类法——将主题动力从经典运动学综合转移到高级分布柔度、智能驱动和局部微机电系统（MEMS）。
图16展示了与图15相同的关键词共现网络，使用叠加可视化选项来表示每个关键词在2005年至2025年颜色范围内的平均出版年份。这种可视化能够对关键词演变进行时间解释，其中节点颜色表示柔顺机构领域内研究主题的成熟度或新颖性。
显示为绿色的关键词对应于成熟和基础的研究领域，例如运动学建模、有限元分析、柔性铰链和振动分析，这些领域在历史上支持了柔顺机构设计的理论发展。相比之下，以红色和橙色突出显示的关键词代表了最近和快速增长的研究主题，包括机器人学中的柔顺机构、增材制造、仿生设计、软体机器人系统、位移放大器和恒力机构。
这些新兴关键词的突出性反映了研究重点从主要分析和运动学公式向应用驱动和跨学科研究的明显转变。特别是，与数字制造、智能材料和多功能驱动相关的术语出现频率增加，表明柔顺机构研究越来越多地受到制造技术和材料工程进步的推动。此外，与机器人学、控制、精密工程和自适应系统相关的关键词的融合突显了柔顺机构在需要高精度、轻量化结构和集成柔度控制的领域中的日益相关性。
总体而言，叠加可视化证实了柔顺机构领域正在经历渐进式转变，其中经典建模方法与以智能驱动、增材制造和仿生设计为中心的新兴范式共存。这些趋势表明，未来的研究将越来越强调系统级集成、多功能性和适应性，将柔顺机构定位为下一代机械和机器人系统中的关键推动因素。
源自共词分析的集群揭示了柔顺机构研究领域的大规模概念结构。当与叠加可视化结合时，这种方法能够识别最新和最具影响力的概念，以及它们之间的相互联系，从而促进对可能激发新研究方向的新兴关系的探索。
作为对图15、图16和表11解释的补充，图17展示了使用Bibliometrix包识别的趋势主题。该分析使用最小关键词频率为五，每年每个术语最多三个词，从而清晰地描述了随时间的主题动态。
表10中总结的共词分析突出了在整个综述期间被最广泛研究的主题，反映了该领域的基础知识库。相比之下，图17说明了过去25年的研究主题演变，并强调了那些最近才出现或获得重大势头的主题。值得注意的是，这些包括应用于机器人学和软体机器人的柔顺机构、仿生设计、增材制造、压电致动器、微夹持器和振动隔离器。这些新兴和快速扩展的主题代表了未来努力可能产生最大影响的有前途的研究前沿。特别是，它们构成了进行系统性和重点综述研究的沃土，有助于识别知识差距、完善现有方法并形成新的研究问题，从而推动柔顺机构设计的进一步理论和技术进步。
3.2.5. 合著分析
合著分析能够检查柔顺机构研究界内作者、机构和国家之间的合作关系。这种方法通过识别完善的研究小组、高度活跃的国际合作网络以及可能值得进一步调查的机构或地理孤立潜在案例，提供了对科学合作结构的洞察。这种模式对于理解知识如何在该领域内生成和传播非常有价值，并且可以为旨在加强合作和知识交流的未来策略提供信息。
图18展示了为至少有7篇出版物和至少25次引用的作者构建的合著网络。选择此阈值是为了强调高生产力且有影响力的研究人员以及他们所属的研究小组的合作模式，从而提供该领域核心合作结构的集中表示。
基于之前的分析，图19展示了国家间的国际合作网络，仅包括至少在柔顺机构方面有五篇出版物的国家，无论引用次数如何。选择此阈值是为了捕获有意义的跨国合作模式，同时确保数据集的充分代表性。在数据预处理阶段，需要仔细的元数据清理以确保合作网络的准确性。特别是，初始网络错误地将“IEEE”包含为国家，通过使用Excel中隶属字段的条件过滤识别并删除了该错误。此外，标准化了美国以缩写“USA”出现的54个实例，以确保国家命名的一致性。
生成的合著分析清晰地可视化了国际合作模式，揭示了主要国家和研究小组之间的高水平合作。这种广泛的互联性表明，柔顺机构的研究不受学科或地理障碍的限制，而是受益于开放和协作的科学环境，支持该领域的全球发展。
- 4.
趋势与展望
本综述的时间覆盖范围能够稳健地识别柔顺机构领域的主要趋势、结构转型和前瞻性研究方向。积累的证据表明，该研究区域已达到很高的科学成熟度。虽然基础研究通过改进的理论公式和先进的综合方法继续发展，但当代研究清楚地反映了从主要理论研究向应用导向和技术驱动发展的范式转变，并得到跨学科整合的有力支持。
在所分析期间，科学生产力的持续增长证实，柔顺机构仍然是全球研究界中高度动态和相关的主题。该领域不仅没有接近概念饱和，反而通过纳入新颖材料、创新驱动策略以及日益复杂的计算和基于优化的设计框架继续多样化。这种多样化扩大了柔顺机构在多个工程领域的功能范围和技术相关性。
历史上，如表8所示的共引集群所证明，早期研究工作主要集中在建立合成具有柔性元件的机构的可行性并准确预测其运动学和静态行为。这些研究为理解柔度、运动传递和力-位移关系奠定了必要的理论基础。相比之下，当前的研究趋势强调柔顺机构在实际和高性能应用中的部署，利用其固有优势（如轻量化结构、减少装配复杂性、整体制造和高精度）来满足特定学科的功能要求。突出的应用热点包括软体和并联机器人、超高精密工程、生物医学和手术设备、微机电系统（MEMS）以及变形或多稳态结构。
与此同时，柔顺机构设计与增材制造技术之间的紧密融合已成为扩展最快的研究前沿之一。多材料3D和4D打印的进步使得实现以前使用传统制造技术不切实际或不可能实现的复杂柔顺架构成为可能。这些包括仿生结构、折纸和剪纸机构以及具有可调刚度、各向异性行为或可编程变形路径的细胞或机械超材料。随着增材制造技术的不断成熟，这条研究途径有望促进自适应、自重构和功能分级柔顺系统的发展，进一步模糊结构设计、材料功能和制造工艺之间的传统界限。
另一个快速增长的趋势涉及将压电和其他智能材料集成到柔顺机构中。压电致动器特别能够实现微纳米定位平台、精密夹持器、振动控制装置和在机械分辨率极限下运行的步进致动器。类似地，形状记忆合金（SMA）和电活性聚合物越来越多地作为主动或可变形元件加入，提供自驱动和多功能性。然而，这些材料也引入了强非线性、滞后效应和耦合场相互作用，这继续推动建模、控制策略和实验验证方面的进步。
同时，对精确动态建模
