基于膨胀力观测的高容量磷酸铁锂电池电量估算方法

《JOURNAL OF POWER SOURCES》：State of charge estimation method for high-capacity lithium iron phosphate batteries assisted by expansion force observation

　　谢军|王瑞康|张宇桐|马晓健|唐志超|谢青|余东旭

摘要：高容量磷酸铁锂电池存在明显的电压平台现象，这降低了仅依靠电信号进行电量估算的准确性，且在复杂工作条件下稳定性较差。为解决这一问题，本文针对280 Ah棱柱形磷酸铁锂电池的电量估算，提出了一种基于灵敏度自适应的机电融合AUKF框架。将端电压与膨胀力视为互补观测量，并根据它们对电量的敏感度动态调整其观测置信度。通过实验表征了280 Ah磷酸铁锂电池的受限机电耦合响应，利用互信息筛选出与电量相关的膨胀力特征。采用由龙卷风优化器结合科里奥利力优化的深度极值学习机作为非线性膨胀力观测源，该观测值与二阶RC等效电路模型产生的电压观测值在AUKF测量更新过程中进行融合。所提方法在不同温度及典型动态工作条件下进行了验证，结果表明TOC-DELM膨胀力模型的均方根误差在4.03–8.60 N之间，而融合方法在所有测试中的电量估算均方根误差均控制在1.15%以内。在PSFR工况下，10℃、25℃和40℃时的电量估算均方根误差分别为0.63%、0.68%和0.71%。

引言：能源转型带来的可再生能源波动加剧了电网对大规模储能的需求[1]。作为削峰填谷和频率调节的核心设备，电池储能系统需要涵盖模型选择及全周期运维管理。同时，在电动汽车等场景中，也需要高精度的电池状态管理以满足安全和性能要求[2]。得益于其安全性和循环寿命优势，随着技术不断进步，磷酸铁锂电池越来越适合用于长期电网侧运行[3]。电量状态是电池管理系统设定充放电限制及制定电站调度决策的核心依据，其估算偏差会直接降低系统运行的可靠性[[4], [5], [6], [7]]。然而，电量状态无法直接测量。对于磷酸铁锂电池而言，中间电量区间内平缓的开路电压-电量关系使得端电压对电量变化的敏感度降低，从而限制了基于电压的闭环估算器的校正能力[8,9]。因此，需要引入与电量状态有物理关联的额外观测量，以提高电压平台区域的可观测性。

电量估算方法大致可分为两类：传统的安时积分法与基于模型的方法。安时积分法通过电流积分推算电量状态，该方法简单且适用于短期跟踪，但高度依赖初始值，误差会随时间累积[10]。基于模型的电量估算方法主要分为电化学机制模型、数据驱动模型以及结合滤波算法的等效电路模型三大类[[11], [12], [13]]。其中，单粒子模型和伪二维模型通过描述扩散与电化学反应过程，建立了可解释的状态演化关系。参考文献[14]提出了线法，通过离散化偏微分方程，使其能与热模型灵活结合；参考文献[15]为单粒子模型推导出了解析解，为伪二维模型给出了半解析解，从而降低了在线应用的计算负担。将机制模型与递归估算框架相结合，是提高在线电量估算精度的重要途径。参考文献[16]将伪二维模型离散化为非线性状态空间，并采用粒子滤波器以粒子群的形式实现后验状态更新。还有些方法试图基于单粒子模型构建电量估算算法，以平衡机制一致性与可实现性[17]。不过，这类方法涉及的参数识别与数值求解极易受计算能力限制，难以实现实时应用。相比之下，数据驱动方法能够提取电池外部特性参数的时间序列特征，建立这些参数与电量状态之间的非线性映射关系以实现估算。卷积神经网络和长短期记忆网络可作为核心，从电压、电流和温度序列中学习电量状态映射关系，还可与无迹卡尔曼滤波器结合形成闭环校正，从而提升工作条件下的动态稳定性。此外，通过堆叠双向LSTM可增强时间序列表示能力，该方法也可用于电池级别的电量状态推断；但该方法对训练数据的覆盖范围及工作条件变化较为敏感，且缺乏机制约束，难以保证其泛化可靠性[20,21]。近期有一篇关于利用深度学习方法估算电池健康状态的综述，既总结了深度学习模型的非线性特征提取能力，也强调了提升模型可解释性以及将数据驱动模型与物理或滤波框架相结合的必要性[22]。在工程应用中，由于计算复杂度较低，等效电路模型与递归滤波被更广泛地采用。参考文献[23]基于戴维南等效电路构建了低阶状态空间，并应用立方卡尔曼滤波器实现递归电量估算。立方卡尔曼滤波器通过立方体体积规则提升了非线性滤波的精度。一些研究采用自适应平方根扩展卡尔曼滤波器，通过噪声自适应与平方根分解提升数值稳定性，但其观测更新仍主要依赖于电信号，当电压平台区域的敏感度降低时，其校正能力容易受限[24,25]。近期还有研究通过全参数在线识别的平方根无迹卡尔曼滤波以及具有低温多参数约束的体积型噪声自适应H无穷滤波，进一步提升了基于滤波的电池状态估算性能[26,27]。这些研究表明，在线参数识别、数值稳定性以及噪声自适应协方差调节对于提升电池状态估算的鲁棒性至关重要。

鉴于仅依靠电信号时可观测性不足的问题，热电融合方法可以通过建立温度自适应模型并在线识别模型参数，从而在电量估算中充分考虑宽温度范围与容量衰减效应[[28], [29], [30]]。针对高容量方形电池的温度不均匀性问题，参考文献[31]提出了一种多节点伪三维电热模型，该模型将二阶等效电路的发热计算与电池几何结构的多节点传热相结合，用于预测电池内部和表面温度场，从而实现低计算成本的电量估算。不过，将温度作为辅助观测量也存在若干局限。一方面，由于热惯性作用，温度响应存在显著的时间滞后，难以反映实时的电量变化情况；另一方面，电热耦合模型在电池老化及工作条件变化时容易出现参数漂移。这种不确定性阻碍了在电压平台区域有效提升热信号的可用性，因此相关研究开始转向寻找更为直接的物理量作为补充观测量。

机电融合的物理基础源于锂离子嵌入/脱出过程中电极材料晶格体积的变化。这种由电化学作用引起的变形可通过电池厚度、应力及膨胀力响应体现出来。以往基于机制的研究进一步表明，电池膨胀包含可逆的嵌入相关成分与不可逆的老化相关成分，而外部压力、内部应力及机械约束则会影响电化学行为及膨胀力响应[[32], [33], [34], [35]]。基于这一物理关系，戴等人证明可通过应力测量来估算受约束的锂离子软包电池的电量状态[36]，而菲格罗亚-桑托斯等人则表明，膨胀力传感有助于提升磷酸铁锂电池在电压平台区域的电量估算精度[37]。这些研究证实了机械信息在电量估算中的价值，也为将其与电压观测量结合到递归滤波框架中提供了依据。

此外，刘等人及马等人从数据驱动的角度研究了用于磷酸铁锂电池电量估算的多源信号融合方法。刘等人以电压、电流、温度和力信号作为输入特征，构建了基于LSTM的电量估算器[38]，而马等人则将力、电、温度信号引入CNN-BiLSTM模型，以提高磷酸铁锂电池电量估算的鲁棒性[39]。这些研究表明，力信息可以弥补磷酸铁锂电池电压敏感度不足的问题。不过，这类方法大多属于特征级的数据驱动融合，即直接将多维度信号输入神经网络，学习输入特征与电量状态之间的映射关系。尽管这些方法能够利用多源信息，但通常并未明确构建测量残差校正机制以及不同物理观测量之间的置信度分配机制。

280 Ah棱柱形磷酸铁锂电池不仅具有高容量及显著的尺寸效应，还存在明显的电压平台与强烈的机械膨胀响应，非常适合用于评估机电融合估算策略。然而，现有研究通常只涵盖了有限的测试工作条件[[40], [41], [42], [43]]，且大多数融合策略在数据驱动模型中主要将力相关信号作为输入特征。鉴于这些问题，本文提出了一种基于灵敏度自适应的机电融合AUKF框架，用于280 Ah高容量棱柱形磷酸铁锂电池的电量估算。在该框架中，膨胀力被作为机械观测量纳入AUKF测量更新过程。2RC-ECM在电学模型约束下提供电压观测值，而TOC-DELM则提供非线性的膨胀力观测值。这两种观测值共同参与递归校正，且测量噪声协方差会根据电压与膨胀力对电量的敏感度动态调整。这样一来，滤波器就能降低磷酸铁锂电池电压平台区域内电压观测值的置信度，同时增强膨胀力观测值的补偿作用。本研究的主要工作如下：•对280Ah电池的膨胀力进行了系统的实验研究，分析了在不同电流条件及环境温度下膨胀力与电量状态的变化规律。基于互信息准则，确定了电池表面最敏感的测量点，去除了冗余测量点及相关性较弱的特征，构建了一套简洁高效的机械特征集。•设计了具有三种特点的高容量电池测试工作条件，包括两种基于联邦城市驾驶循环和新欧洲驾驶循环的改进型循环测试条件，以及削峰填谷和频率调节工况。•建立了TOC-DELM膨胀力观测模型，用于描述电流、温度、电量状态与膨胀力之间的非线性且非单调的映射关系。在该框架中，TOC-DELM并非作为独立的电量估算器使用，而是为在AUKF测量更新过程中构建机械残差提供所需的非线性膨胀力观测值。•建立了基于灵敏度自适应的机电融合AUKF框架。在该框架中，来自2RC-ECM的端电压观测值与TOC-DELM模型预测的膨胀力观测值共同被纳入AUKF测量更新过程。测量噪声协方差会根据电压与膨胀力对电量的敏感度动态调整，从而实现自适应的观测置信度分配，而非固定权重的融合。

本文结构如下：第2节详细介绍高容量磷酸铁锂电池多物理场实验平台的构建、测试工作条件的设计方案，以及基于互信息准则的膨胀力测量点优化策略。第3节阐述基于TOC-DELM的膨胀力预测模型的构建原理，以及基于灵敏度自适应调控机制的机电AUKF电量估算框架。第4节利用不同温度及复杂工作条件下的实验数据，系统验证了膨胀力预测模型的精度以及融合算法的电量估算性能。第5节总结本研究的结果。

实验平台：本实验选取了宁德时代生产的1块280 Ah CB310棱柱形磷酸铁锂电池作为研究对象，其详细规格参数见表1。整个实验过程中，膨胀力测量均在固定的预加载条件下进行。考虑到环境温度的影响，不同工况下的测试分别在10℃、25℃和40℃这三个恒定温度下进行。本研究设计了一种基于膨胀力观测的高容量磷酸铁锂电池SOC估算方法。首先构建了一个多物理场电池测试平台，用以模拟实际工作条件，从而筛选出与SOC相关性最强的力检测点，并在此基础上建立了基于TOC-DELM的膨胀力预测模型。以电流、温度和SOC作为输入参数。

在电池膨胀力预测的效果分析中，该研究在10℃、25℃和40℃三种环境温度以及FUDS、NEDC和PSFR三种动态工况下，对所提模型的膨胀力预测性能进行了评估。将三种温度下的三种工况数据整合为九组温度-工况数据集。为评估不同温度和运行工况下的泛化性能，还保留了一组完整的数据集作为目标测试集。

本研究提出了一种灵敏度自适应的机电融合AUKF框架，用于280 Ah棱柱形LFP电池的SOC估算，该方法将端电压和膨胀力作为互补的观测量。在不同温度和动态工况下的实验验证表明，与仅使用电压或仅基于力观测的AUKF方案相比，该方法的SOC估算精度更高。主要研究成果及意义如下：(1)……

CRediT作者贡献说明：谢军：概念设计、资金获取、资源协调、监督指导、论文审阅与编辑；王瑞康：数据整理、定量分析、研究实施、方法设计、软件应用、结果验证、可视化处理、初稿撰写；张宇桐：定量分析、方法设计、软件应用、结果验证；马晓健：数据整理、研究实施、可视化处理；唐志超：结果验证、论文审阅与编辑；谢青：论文审阅与编辑；余东旭：论文审阅与编辑。

利益冲突声明：作者声明不存在任何可能影响本文研究结果的已知财务利益或个人关系。

致谢：作者感谢中国国家重点研发计划（项目编号2023YFB2408200）对本研究的资助。