一种基于自相似性的方法，用于研究冲击作用下SiC陶瓷球体的拉剪效应

《Powder Technology》：A self-similarity based approach to investigate tensile-shear effects in SiC ceramic sphere under impact

　　

熊颖|徐松林|陈美朵|张晓曼|王鹏飞

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  多晶DEM-FEM模型揭示了SiC球体的拉剪裂纹演化过程及延性破坏机制。
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  采用基于自相似性的方法，将拉伸强度与剪切强度分离，并求解特征强度。
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  其特征强度分别为141.35和1235.62兆帕，二者比值决定了分离后的拉伸-剪切强度比值。
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  分离后的拉伸/剪切强度分布受应变能密度的影响。

引言

由于重量更轻、强度更高，碳化硅陶瓷被广泛用作能源与半导体[1]、[2]、汽车与航空航天[3]、[4]、装甲防护与国防工程[5]、[6]、[7]以及耐磨损与耐化学腐蚀材料[8]、[9]、[10]等领域的关键材料。人们一直致力于研究碳化硅陶瓷在冲击载荷作用下的动态断裂机制。这类材料的力学行为表现出明显的应变率依赖性和尺寸依赖性[11]、[12]、[13]。由于材料本身存在的自然不均匀性（即由随机分布的微观缺陷所致），加之样品内部应力与应变场的非均匀分布[14]、[15]、[16]，即便样品受到动态压缩或直接剪切载荷，也会出现局部剪切破坏和拉伸破坏现象。对于石英玻璃球体，这类剪切与拉伸耦合破坏现象已有较多研究[17]、[18]、[19]，但针对碳化硅陶瓷的相关研究却相对较少。与具有非晶结构的石英玻璃不同，碳化硅陶瓷具有晶体结构，在一定程度上还具备延性破坏特性[20]、[21]、[22]。在碳化硅陶瓷的动态断裂过程中，会观察到更为复杂的破坏行为[23]、[24]、[25]。本研究旨在区分不同的动态破坏机制并简化接触条件，从而揭示碳化硅陶瓷球体在冲击作用下的拉伸与剪切耦合破坏现象。

在静态压缩作用下，脆性球体的主要破坏机制为拉伸压碎。随着应变率的增加，剪切断裂与拉伸压碎逐渐成为球体破坏的重要因素。Shipway和Hutchings[26]、[27]提出了各向同性球体在静态及动态压缩作用下的应力场模型，Chau和Wei等人[28]以及Huang等人[29]进一步对此进行了理论分析。理论研究表明，球体内部的拉伸应力与剪切应力分布并不均匀，球体与加载板之间的接触区域存在复杂的应力状态。由于冲击过程会导致严重的局部应变梯度，因此会观察到多种宏观破坏模式[30]、[31]、[32]。Gorham等人[33]、[34]发现，静态加载下球体失效是由于拉伸变形产生的环极裂纹形成的子午面裂纹所致，而冲击加载下则是由剪切变形产生的赫兹环与锥形裂纹导致球体失效。Potapov等人[9]提出了两种破坏模式：一种是由于拉伸应力在接触点处引发的径向破坏，另一种则是与径向裂纹垂直的横向及中间剪切破坏，且这两种破坏模式会随着应变率的增加而发生变化。Paliwal和Ramesh[35]发现，动态压缩下的破坏起源于微观缺陷尖端处的翼状裂纹，而非单纯的剪切滑移。Huang等人[29]则在多尺度模型中提出了拉伸破坏向剪切破坏转变的复合机制。Shan等人[18]与Miao等人[17]采用了双模态威布尔模型来描述这种动态过渡行为。Shih等人[36]进一步发现，随着应变率的增加，碳化硅的微观断裂会呈现混合特征，即从晶间解理转变为跨晶粒压碎。无论是剪切破坏还是拉伸破坏，其本质都与宏观动态强度有关，且该强度会随应变率的增加而变化。

当碳化硅陶瓷球体受到冲击载荷时，破坏会从冲击界面处开始萌生，界面处积累的应变能会迅速释放到整个球体中。Miao等人[17]、[37]分别采用了玻璃-玻璃界面处的刚性接触模型以及钢-玻璃界面处的弹性接触模型，以此分析复杂的断裂响应。Yang等人[38]研究了玻璃球体与三种金属球体（如钢、钨和铅）之间的弹性接触响应，发现了不同的破坏机制，这说明接触界面处的局部破坏会呈现出特殊的扩散行为。目前描述这种破坏扩散的主要方法有三种：（1）特征应变法，例如Feng等人[39]提出的剪切诱导膨胀扩散方程，Jiang等人[40]建立的剪切激活等效应变扩散方程，以及Miao等人[17]、[37]和Xie等人[41]推导出的广义松弛扩散方程；（2）特征应力法，例如Mott波方程，以及Grady等人[42]提出的应力释放线性扩散方程；（3）应变能法，例如Yang等人[38]提出的应变能释放比的广义松弛扩散方程。Nuttall等人[43]研究了冲击动能在目标物体与冲击源之间的分配比例。需要指出的是，由于局部应变的产生与释放，特征应变的扩散过程无法与局部应力状态调整所导致的特征应力扩散过程同时发生，因此引入应变能扩散概念来描述冲击界面处的动态破坏更为合理。

本研究选择碳化硅陶瓷球体作为研究对象，是因为其与石英玻璃相比具有更好的延性，同时还利用分形维数来描述陶瓷球体的复杂破碎行为。通过统计相关性模型评估了剪切破坏与拉伸破坏的作用。第2节介绍了实验方法以及静态与冲击载荷作用下球体试样的FEM-DEM联合仿真方法。第3节分析了碳化硅球体的动态压缩行为，并研究了碎片的大小分布情况。此外还引入了应变能释放的概念来描述碳化硅球体的压缩过程。第4节通过FEM-DEM联合仿真，分析了剪切破坏与拉伸破坏的分布演化规律，对比了这两种破坏类型的分形维数，并探讨了分形维数随应变能与应变率的变化关系，同时分析了球体中拉伸破坏与剪切破坏的耦合效应。第5节建立了分形破碎现象的统计拉伸强度与统计剪切强度之间的关系，进而发展了一种基于自相似性的理论方法，求解了特征拉伸强度与特征剪切强度，最终分析了三个碳化硅球体的分离拉伸强度与剪切强度。

章节要点

实验与仿真方法

本节详细介绍了碳化硅陶瓷球体的实验设计以及DEM-FEM联合仿真方法[44]。

动态压缩行为

图3展示了碳化硅球体的力-位移曲线，同时还选取了五幅图像来展示动态破坏过程。作为对比，图中还给出了赫兹接触理论预测的力-位移曲线（紫色曲线）。碳化硅球体的准静态压缩过程包含三个典型阶段，即弹性变形阶段、弹塑性变形阶段以及破坏阶段。弹性变形阶段（AB段）紧接着

动态破坏过程中的能量耗散与分形演化

本节介绍了DEM-FEM耦合方法，用以捕捉冲击界面处应变能释放的动态演化过程。同时通过计算相应的分形维数，揭示了裂纹分布与应变能释放之间的内在关联。

评估拉伸与剪切破坏作用的方法

通过引入耦合度，建立了一种基于自相似性的方法，用于分离拉伸破坏与剪切破坏的作用，随后结合分形维数分析，对碳化硅陶瓷球体的动态破碎过程进行了研究。

结论

本研究通过SHPB实验、DIC分析以及DEM-FEM联合仿真方法，研究了不同直径的碳化硅陶瓷球体在不同应变率作用下的动态行为以及拉伸-剪切耦合机制，揭示了应变能释放对动态破坏的影响。

与K9玻璃球体不同，碳化硅球体在受压时会变成鼓形，并在破坏前会发生较大的压缩变形，这体现了明显的延性破坏特征。此外，应变能的释放

CRediT作者贡献说明

熊颖：论文撰写——初稿编写、验证、方法论研究、数据整理。徐松林：论文撰写——审阅与编辑、资源获取、方法论研究、概念构建。陈美朵：验证工作、相关研究开展。张晓曼：方法论研究。王鹏飞：研究指导、方法论研究、正式分析工作。

利益冲突声明

作者声明，他们不存在任何可能影响本文研究结果的已知财务利益或个人关系。

致谢

本研究得到了中国国家自然科学基金的资助（项目编号：11672286、11872361）。