一种利用凸体团块来建模具有复杂颗粒形状的颗粒材料的新方法

《Powder Technology》：A new approach for modeling granular materials with complex particle shapes using clumps of convex bodies

　　江H.R.|张A.X.|赵C.F.|杨Z.X.•基于椭圆和凸多边形作为构成元素的广义团块DEM框架。•基于交点分析的凸体高效接触检测算法。•该框架在三个基准问题中针对非圆形颗粒进行了验证。•不同条件下的颗粒形状效应得到了量化，结果与先前研究一致。

引言
离散元方法（DEM）已成为模拟由大量形状各异的离散颗粒构成的砂土、粉末等颗粒介质的最常用数值技术之一。颗粒形状对这类系统的力学响应起着关键作用。然而，自Cundall和Strack首次提出DEM以来[1]，颗粒通常被简化为二维圆盘或三维球体。虽然这种简化在计算上较为高效，但它忽略了真实形态的重要特征，尤其是颗粒之间的互锁能力。这导致了对相对旋转阻力的低估，而相对旋转阻力正是控制宏观和微观行为的机制，因此只能提供对颗粒力学现象的定性理解。为解决这一问题，人们在球形颗粒模型中加入了人工滚动阻力[2,3,4,5,6]。尽管这种方法能有效抑制颗粒间的相对滚动运动，但却无法再现由高度不规则颗粒组成的系统中的真实行为[7]。鉴于这些局限性，将非球形几何结构引入传统DEM框架的研究越来越受到重视[8,9,10]。

在DEM中表示非球形颗粒的方法可大致分为两类：理想化的规则几何形状，如椭圆或椭球体[11,12,13]、多边形或多面体[14,15]、超椭圆或超二次曲面[16,17]；以及旨在复制真实颗粒形态的方法，如水平集方法[18,19,20]和球团聚方法[21,22,23]。规则几何形状特别有助于系统地分析特定形状属性对颗粒行为的影响。例如[24]发现，椭球体组合的剪切强度会随着颗粒拉长的增加而呈非线性变化，因为随着颗粒拉长，切向力对剪切应力的贡献会增加，而法向力的贡献则会减少。相比之下，真实形状表示方法则试图通过更准确地呈现颗粒形状来创建自然颗粒系统的数字模型。其中，球团聚方法通过用相互重叠的刚性球体簇来近似目标形状，已成为最常用的方法。与其他方法相比，该技术保留了基于球体的接触检测所具有的固有优势，即在计算上高效、稳健，且易于在现有DEM框架中实现。

利用球团聚方法，研究人员已成功再现了实验室实验中观察到的颗粒介质的特征响应。例如，Katagiri等人[25]使用由4个或10个球体构成的团块，对通过高分辨率X射线CT图像重建的丰浦砂进行了建模，从而定性再现了排水剪切试验和不排水剪切试验得到的应力路径[26,27]。然而，由于这些模型所捕捉的形态细节不足，未能与实验结果完全吻合。最近，Li等人[28]发现，用25个子球体表示不同类型的砂土，能够较准确地描述其整体形状，并在此基础上提出了一个基于形状权重的土壤结构指数，用于预测三轴压缩试验中的临界应力比。球团聚方法还可以与数学形状生成技术相结合，用于建模人工设计的颗粒[29,30]。例如，Xu等人[31]利用结合随机场理论和傅里叶形状描述符生成的颗粒，研究了颗粒组合在单向和双向简单剪切作用下的循环响应。这一框架有助于系统地评估复杂形状颗粒组合的内部结构稳定性及失效倾向。

总体而言，这些研究成果凸显了团聚方法在DEM中表示任意形状颗粒的有效性。不过，该方法也存在一些局限性。其中最突出的是，为了准确捕捉诸如角部尖锐度以及表面非凸性等细微形态特征，需要大量的子球体。例如，De Bono等人[32]提出了一种基于Archard定律[33]的铁路道砟磨损模型，每个颗粒需要多达200个子球体才能捕捉表面非凸性。类似地，Fan等人[34]将球面谐波与团聚技术相结合，研究局部角度和表面非凸性对三轴加载颗粒组合力学行为的影响，其中高度尖锐的颗粒需要超过150个子球体，而表面粗糙的颗粒则需要500个子球体。大量子球体的使用还会导致颗粒尺寸分布范围较宽，从而降低接触检测时邻居搜索的效率，显著增加计算成本[35]。此外，颗粒间过多的接触点还会引发众所周知的过度刚性和过度阻尼问题，限制了该方法在动态问题中的应用[36]。

本研究的目标是开发一种更为完善的团聚技术，用于模拟由硬椭圆和凸多边形团块构成的二维颗粒颗粒聚集体，从而突破传统上使用圆盘或球体的局限。开展这项工作的动机在于建立一种统一的模拟框架，用于处理具有直线边界和曲线边界的颗粒。在这种框架中，可以直接对椭圆进行建模，而不必用高边数多边形来近似，因为后者仍可能表现出与完美圆形不同的力学响应[37]，并且在处理侧向接触检测时还会带来额外的计算成本。所提出的框架有望通过减少表示高角度、长形及明显非凸形状所需的子颗粒数量，为捕捉这类颗粒的几何特性提供更为高效的工具。相应的DEM代码是用C++开发的，所有功能均通过标准C++库实现。

本文结构如下：第2节介绍模拟方法，重点阐述针对椭圆和多边形这两类凸形状的接触检测算法；第3节详细说明团聚技术及其特殊处理方法；第4节展示使用所提框架进行的三个案例研究的结果及相应讨论；最后，第5节总结主要研究发现，并指出未来研究的潜在方向。

核心概念
在本研究中，所有模拟均采用基于Cundall–Strack力模型[1]的二维“软接触、硬颗粒”离散元方法（DEM）。颗粒j对颗粒i施加的总接触力Fij可表示为：Fij=Fij,e+Fij,d+Fij,t，它包括与渗透深度δijn成正比的弹性法向力Fij,e=?knδijnn?ij，取决于接触点处相对法向速度δ?ijn的法向阻尼力Fij,d=?γnδ?ijnn?ij，以及……

团块模型的实现
利用上述凸体生成团块的原则与传统的球团聚方法类似，即属于同一父颗粒的多个组成颗粒被组合成一个刚体。在此模型中，忽略组成颗粒之间的内部相互作用。为避免因重叠区域导致的质量分布不均匀问题，需要重新计算团块的惯性特性，具体实现方式为……

案例研究
本节介绍了三个具有代表性的案例研究，这些研究涉及DEM方法的标准应用场景，旨在评估所提出的基于团块的框架在不同颗粒材料力学状态下的性能，同时为涉及颗粒系统的工程问题和自然现象提供见解。具体而言，柱体坍塌模拟研究了从动态到静态转变过程中的流动停止行为，而料斗卸料模拟则探讨了动态……

结论
传统的球团聚方法已被广泛用于近似不规则颗粒形状，但对于具有高度尖锐或非凸几何形状的颗粒，其有效性会下降。在这种情况下，要准确表示颗粒形状就需要大量子球体，这不仅会增加计算成本，还会引入表面凹凸不平、刚度或阻尼值不真实等问题。为解决这些问题，本研究提出了一种改进的基于团块的离散……