基于小波变换与改进快速傅里叶变换算法的混合谐波检测方法

《Symmetry》：A Hybrid Harmonic Detection Method Based on Wavelet Transform and Improved FFT Algorithm

　　

针对当前存在的非同步采样、频谱泄漏以及栅栏效应等问题，该文提出将快速傅里叶变换与小波变换相结合，以精确分析信号中的稳态分量与暂态分量UIB，提高检测精度。首先，研究人员采用牛顿插值法对原始采样序列进行准同步化处理，实现采样周期与实际周期的一致性。其次，研究人员利用模极大值法对原始信号进行检测，以判断暂态扰动的存在。结果表明，准同步化处理能够精确校正采集信号，具有较高的还原度和同步精度。改进的加窗插值快速傅里叶变换对于稳态谐波的检测精度达到0.3%。小波变换对频带进行划分，并利用模极大值检测信号的奇异性，能够精确提取暂态扰动信号，精度高达5%。同样地，对于复杂的电力信号，混合算法的分析亦能满足实际工程需求。

该论文发表于期刊《Symmetry》，聚焦于电力系统谐波检测这一关键技术问题。随着全球能源互联网的推进以及电力系统智能化水平的不断提升，电网中电气设备日趋复杂多样，电网谐波呈现出非线性、波动性和随机性等特征，其影响因素错综复杂。准确分析电网信号成为保障电力系统稳定运行、改善电能质量的首要任务。然而，传统的谐波检测方法面临诸多挑战：基于离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform, DFT）及其快速算法快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform, FFT）的方法虽具有原理简单、计算速度快、工程实现便捷等优势，但存在非同步采样导致的频谱泄漏和栅栏效应问题，且实时性和跟踪能力较弱；基于小波变换的方法虽能克服傅里叶变换在时频域全局分析的局限，利用其优良的局部化分析能力实现非平稳谐波信号的精确测量，但存在小波基选取缺乏系统规范、分解层级细化时计算复杂度急剧增加、实时性较差以及频谱混叠等问题。为应对上述技术难题，研究人员开展了一项融合改进傅里叶变换与小波模极大值检测的联合算法研究，旨在检测分析电能质量中的稳态谐波与暂态干扰信号，为谐波检测提供一种有效可行的途径。

该研究的技术方法主要包含以下几个核心方面：一是基于牛顿插值的准同步检测分析，通过前向牛顿插值提取采样序列的整周期，再经反向牛顿插值同步调整采样序列，以实现采样频率与实际频率一致的准同步序列；二是采用Hanning窗函数及其双谱线插值修正的FFT算法进行稳态谐波频谱分析；三是基于小波Mallat方法进行信号分解，利用模极大值检测信号奇异性，提取高频突变信息。研究人员在MATLAB/Simulink平台上构建了包含理想信号、噪声信号和混合信号的电力信号模型，通过仿真实验验证了所提方法的准确性和可靠性。

研究结果部分，研究人员按照以下结构展开：

信号处理流程方面，研究人员首先给出了谐波检测方法的信号处理示意图，清晰展示了暂态与稳态分析的整体框架。该流程包括对原始信号进行牛顿插值准同步化处理，随后将信号分为两支路处理：一支路针对稳态谐波采用加窗插值FFT算法，另一支路针对暂态扰动采用小波分解与模极大值检测。

准同步检测分析方面，研究人员提出采用牛顿插值法实现准同步。该方法选取波形斜率最高的过零点作为特征点，通过提取实际电网信号的完整周期信号，搜索两端过零点，对周边四个数据点进行牛顿插值以获取精确过零时刻t_start和t_end，计算十个周期信号的时间域长度。由于每次计算的点数恒定，在50 Hz电网频率下，十个周期的采样长度为固定值。随后将前向插值信号的时间域长度同步化为长度n₀的序列，插值位置位于t_end - t_start的n等分点，并通过反向牛顿插值获取各 Cubs 分点处原始采样信号的幅值，最终得到长度仍为n₀的同步序列。这种方法能够有效减少采样偏差，解决非同步采样问题。

实验结果方面，研究人员通过MATLAB/Simulink进行仿真与实验验证。首先构建了包含理想信号、噪声信号和混合信号的电力信号波形，继而利用FFT获取电力信号的幅频图，能够准确获得信号的幅频相位信息。研究人员采用小波分析对信号进行去噪处理，并对新获得信号进行五层小波分解，随后利用小波变换重构信号。对于分解后低频信号的重构稳态波形，采用加窗插值FFT算法进行谐波频谱分析。结果表明，小波变换能够准确分离信号中的高频和低频信息，并重构稳态与暂态信号，重构波形信息较为准确。然而，在稳态谐波检测方面，特别是频率相近的谐波与间谐波之间，小波变换不如傅里叶计算直观，且增加了算法复杂度，影响计算结果。对于含突变干扰的非平稳信号，小波变换凭借其时频特性能够准确定位扰动位置并判定扰动类型，精度较高，弥补了傅里叶变换在此方面的不足。

在定量精度方面，各次谐波电压设定为基波的0.5%和1%，通过同步采集电网信号，测量频率精度误差小于0.01 Hz。各检测谐波电压的精度结果显示，幅值理论值与实测值之间存在轻微偏差，但在0.3%的允许误差范围内。各类暂态类型的幅值精度也达到了5%。与参考文献中方法的误差对比表明，该文提出的方法具有准确性和可靠性。

在讨论与结论部分，研究人员总结了主要工作成果。该文利用基于快速傅里叶变换和小波变换的Mallat算法与模极大值检测算法，对电力系统信号中的稳态与非平稳分量进行检测分析。通过校正原始采样数据实现准同步采样，改进了傅里叶变换与小波变换相结合的分析方法。利用Hanning窗函数及其插值修正的FFT算法实现信号稳态谐波的频谱分析，完成了算法仿真，验证了其在减少稳态信号频域分析中由频谱泄漏和栅栏效应引起误差的有效性。根据电力信号分析的实际需求选取合适的小波，利用模极大值点检测信号奇异性，构建信号模型并完成算法仿真，验证了小波变换在时域分析中提取和识别暂态干扰的准确性。针对实际检测过程中出现的缺陷，综合验证了窗函数插值FFT谐波分析与小波检测算法相结合的优势检测方案。对于非同步采样问题，采用牛顿插值算法对原始采样序列进行同步修正；对信号分解后的稳态与暂态进行识别，分别处理分析不同的分解信号。基于电网中存在的复杂信号构建数学模型，验证了算法的可靠性与准确性。谐波分析精度可达0.3%，暂态特征识别精度可达5%。该文提出的基于小波变换与改进FFT算法的混合谐波检测方法具有较好的准确性和可靠性。然而需要注意的是，该工作未考虑实际复杂工况条件，因此未来研究中有必要在复杂环境中实现最优方法。