MOEEFO：一种用于3D无人机路径规划的多目标电鳗觅食优化算法，结合基于位移的密度估计技术

《ADVANCED ENGINEERING INFORMATICS》：MOEEFO: A multi-objective electric eel foraging optimization algorithm with shift-based density estimation for 3D UAV path planning

　　赵子涵|王秀娟|李伟政•本文提出一种新型的多目标电鳗觅食优化算法。•该算法设计了基于位移的密度估计策略，用于选择领导者及处理个体间互动问题。•针对复杂环境，构建了包含两到四个目标的多目标3D无人机路径规划模型。•通过大量基准测试和无人机实验，验证了所提方法的有效性。

引言近年来，由于具备高机动性、灵活的部署能力以及对复杂环境的高适应性，无人机在防御侦察[1]、应急救援[2][3]、城市巡检[4]、精准农业[5]等诸多领域得到了广泛应用。随着任务场景日益复杂，涉及崎岖地形、密集障碍物以及多重相互关联的约束条件，路径规划已成为确保无人机任务安全高效执行的关键技术[6]。无人机路径规划属于典型的NP难组合优化问题[7]，需要生成既能满足环境与任务约束，又能兼顾路径长度、飞行安全、轨迹平滑度及能耗等多重性能指标的可行路径。目前关于无人机路径规划的研究大致可分为三类：传统确定性算法、基于学习的方法以及元启发式优化算法。传统确定性算法是路径规划领域的重要研究方向，主要包括图搜索方法、基于采样的方法以及人工势场方法[8][9][10][11]。王等人[12]提出了矩阵对齐迪杰斯特拉算法，将该算法用于将动态网格环境建模为高维矩阵，并将天气条件转化为通行系数，从而实现大规模动态场景下的GPU加速无人机轨迹规划。刘等人[13]则开发了一种基于旋转人工势场的方法，用于动态环境中的多无人机协同路径规划，有效解决了传统人工势场方法容易陷入局部最优的问题。第二类基于学习的方法以强化学习与深度学习为核心，通过智能体与环境的交互及策略学习，逐步提升其在复杂环境中的路径规划能力[14]。Jenabi等人[15]设计了一种改进的基于TD3的深度强化学习算法，用于3D无人机路径规划，减少了在城市环境中从物联网传感器收集数据的时间。第三类元启发式算法因无需依赖梯度信息、具有强鲁棒性及高适应性，已成为解决高维非线性无人机路径规划问题的主流方法。这类方法基于进化算法、群体智能算法以及各类混合优化机制，能够在复杂的搜索空间中实现全局优化[16][17][18][19][20]。然而，在具有多重紧密耦合约束的复杂3D地形环境中，这三类方法仍存在固有局限，目前尚无一种方法能够同时满足计算效率、全局最优性、约束适应能力以及工程实用性等要求[21]。此外，现有的无人机路径规划研究大多聚焦于单目标优化，要么以单一性能指标作为优化目标，要么通过线性加权方式整合多个目标。但此类单目标优化方案只能得到一个折中解，无法满足不同任务场景下的多样化需求[22]。例如，应急救援任务需要在最短路径与最大安全距离之间取得平衡，而城市巡检任务则需兼顾轨迹平滑度与能源效率。正因如此，多目标无人机路径规划逐渐受到更多关注。其核心目标是生成一组帕累托最优解，即不存在某一种解决方案能在提升某一目标的同时不降低其他至少一个目标，从而使决策者能够根据具体任务需求灵活选择最终方案[23]。主流的多目标优化算法通常可划分为两类：进化算法与群体智能算法。与传统数学规划方法相比，这类启发式方法无需依赖梯度信息，具备强大的全局搜索能力以及对复杂优化空间的高适应性，因此特别适合解决高维、非线性且多模态的多目标优化问题[24]。其中，进化算法通过模拟自然选择、交叉变异等生物进化过程来逼近帕累托最优解，其中非支配排序遗传算法系列最为典型[25]。改进后的NSGA-II算法通过高效的非支配排序流程及拥挤距离计算策略，有效平衡了收敛性与多样性，从而避免了过早收敛的问题[26]。而基于分解的多目标进化算法则将多目标问题分解为一组标量子问题，通过整合邻域信息与聚合函数实现协同优化，为多目标优化提供了新的思路[27]。在此基础上，人们又将多种优化策略引入进化算法框架之中。Aljaidi等人[28]提出了PCM-DE算法，这是一种基于协方差矩阵的差分进化算法，它通过融合基于适应度的参数调整、基于档案的扰动机制以及停滞检测功能，提升了质子交换膜燃料电池参数辨识的精度、收敛速度及稳定性。Zhong等人[29]则提出了ILCMO算法，这是一种基于指标的约束多目标进化算法，它结合了面向可行性的指标、辅助判断不可行性的指标以及基于变量分组的差分进化策略，提升了算法在可行区域搜索、多样性保持以及后代质量方面的表现。与进化算法的进化机制不同，群体智能算法则借鉴了自然界中生物群体的协作行为。通过个体间的信息共享与协同搜索，它们能够在复杂的解空间中实现全局探索与局部利用之间的动态平衡。多目标粒子群优化算法作为该领域的开创性算法，通过外部档案机制维持非支配解集，并借助基于网格的密度估计机制确保解集的均匀分布。在MOPSO之后，近年来又有众多研究进一步丰富了多目标优化领域的内容，代表性的算法包括多目标灰狼优化算法[31]、多目标几何平均优化算法[32]、多目标海洋捕食者算法[33]、精英非支配排序霍克斯鹰优化算法[34]、多目标多宇宙优化算法[35]、多目标水黾优化算法[36]以及多目标黑猩猩优化算法[37]等。在这些算法中，有一些代表性研究还将增强型环境选择、基于分解的搜索策略以及参考点引导机制引入群体智能算法中。Adalja等人[38]提出了多目标冠豪猪优化算法，该算法融合了非支配排序、拥挤距离、信息反馈以及增强型解更新机制，提升了算法的收敛性与多样性。Kalita等人[39]则在基于分解的多目标共生生物搜索算法中加入了基于分解的搜索策略，提升了该算法在现实世界桁架结构优化问题中逼近帕累托前沿的能力以及保持解多样性的能力。Kalita等人[40]还提出了MaOGOA算法，这是一种多目标蝗虫优化算法，它通过结合参考点策略、生态位保持机制以及信息反馈功能，实现了收敛性与多样性的平衡。根据无免费午餐定理，不存在一种算法能够适用于所有优化问题并始终达到最优效果。因此，设计出能够同时兼顾全局探索、收敛性能以及解集分布的多目标优化算法，依然是智能优化领域的重要研究课题[41]。在基于群体智能的多目标优化框架中，底层单目标算法的搜索能力在很大程度上决定了其在多目标场景下的性能表现。电鳗觅食优化算法作为一种新近提出的元启发式算法[42]，通过模拟电鳗在觅食过程中的电场探测及脉冲捕食行为，实现了探索与利用之间的自适应切换，具备较强的优化能力，且能有效避免过早收敛现象。不过，目前关于电鳗觅食优化算法的研究大多集中在单目标优化场景下的性能提升方面[43][44][45][46]，很少有研究致力于将其拓展到多目标优化领域，这一局限极大地限制了其在多目标无人机路径规划等复杂工程问题中的应用。基于上述分析，本文提出了一种多目标电鳗觅食优化算法，该算法系统地将单目标电鳗觅食优化算法拓展到多目标优化场景，旨在为三维无人机路径规划生成收敛性好且分布均匀的帕累托最优解。为此，本文设计了两项核心内容：首先，将快速非支配排序与拥挤距离相结合，对父代种群与子代种群进行统一的排名与多样性评估，用适用于多目标搜索的种群更新机制取代了原始电鳗觅食优化算法中的贪婪选择规则；其次，引入基于位移的密度估计指标，将该指标用于将每个个体的收敛程度与多样性转化为单一数值，该指标既可用于领导者选择，也可用于个体间互动，从而为非支配解之间提供有效的方向引导，进一步提升收敛性与分布之间的平衡。本文的主要贡献如下：•将单目标电鳗觅食优化算法拓展为多目标优化算法，引入了非支配与精英选择策略，以替代原有的贪婪选择规则，使得父代种群与子代种群能够在统一框架下竞争，从而实现高效的探索以及帕累托最优解集的高质量维护。•设计了一种基于基于位移的密度估计的领导者选择与个体间互动策略，该策略将收敛性与多样性整合为单一数值，进而提升了帕累托前沿的逼近精度、解集的均匀性以及全局搜索效率。•针对复杂三维环境，构建了多目标无人机路径规划模型，根据实际工程任务需求，同时对路径长度、飞行安全裕度、高度约束遵循情况以及轨迹平滑度这四项相互冲突的核心性能指标进行联合优化。•在包括ZDT、DTLZ和UF在内的标准多目标基准测试集以及三维无人机路径规划仿真中，对该算法进行了系统性验证。与几种主流多目标优化算法的对比结果表明，所提出的多目标电鳗觅食优化算法在收敛精度、解集分布质量以及实际路径规划性能方面均具有显著优势。本文的其余部分结构如下：第2节阐述多目标优化理论以及三维无人机多目标路径规划模型；第3节详细介绍所提出的多目标电鳗觅食优化算法的设计原则与实现流程；第4节描述实验设置、性能评估指标及对比算法，并对实验结果进行系统分析；第5节对全文进行总结，并指出未来的研究方向。

多目标优化问题多目标优化问题旨在同时优化两个或多个相互冲突的目标函数。在实际工程应用中，各目标之间往往存在竞争关系，因此不存在一种解决方案能够同时使所有目标都达到最优状态。对于最小化问题，多目标优化问题一般可表述为：最小化x∈Rnfi(x)，(i=1,2,3,…,M)约束条件为：hj(x)=0，(j=1,2,3,…,J)gk(x)≤0，(k=电鳗觅食优化算法电鳗觅食优化算法是由赵等人于2024年提出的一种群体智能优化方法，该方法灵感来源于电鳗的群体觅食行为。通过対电鳗在自然界中的协同搜索与捕食行为进行数学建模，该算法实现了全局探索与局部利用之间的动态平衡。具体而言，该算法模拟了电鳗的四种典型行为阶段，即互动、休息、捕猎以及数值实验本研究采用了三种广泛使用的测试套件：ZDT套件、DTLZ套件以及UF套件。这三类测试套件共包含22个基准函数，这些函数被广泛用于评估多目标优化算法的性能。为了评估该算法的优化性能，本文采用了三种性能指标：逆向代际距离[48]、超体积[49]以及扩散度[50]。逆向代际距离用于衡量某一组解与……之间的距离

结论本文提出了一种多目标电鳗觅食优化算法，该算法通过两项核心设计，将单目标电鳗觅食优化算法系统地拓展到了多目标优化场景中，并将其应用于三维无人机多目标路径规划任务。主要结论如下：1. 本文设计了一种基于快速非支配排序与拥挤距离的精英选择机制，该机制可以对父代种群与子代种群的组合进行统一的非支配排序与多样性评估。

CRediT作者贡献说明赵子涵：撰写——初稿、可视化、软件工具、方法设计、研究实施、数据整理。王秀娟：指导监督、项目管理、资金申请。李伟政：撰写——审阅编辑、结果验证、软件工具、概念设计。

利益冲突声明作者声明不存在任何可能影响本文研究成果的已知财务利益或个人关系。

致谢本项工作得到了北京工业大学大学生创新创业训练计划项目（项目编号：GJDC-2025-01-95）的支持。