基于No-U-Turn采样器的自适应贝叶斯无网格三维声源成像技术在起落架着陆中的应用

《MECHANICAL SYSTEMS AND SIGNAL PROCESSING》：Adaptive Bayesian grid-free 3D acoustic source imaging for nose landing gear using No-U-Turn sampler

　　冯道方|余亮|石友泰|王坤成|李敏•提出了一种用于三维声源成像的自适应贝叶斯无网格方法。•引入了“不回头采样器”以实现自适应采样路径优化。•基于势能的贝叶斯信息准则用于自适应声源枚举。•对起落架噪音进行了定位并分析了其产生机制。

引言在飞机进近和着陆阶段，起落架噪音是机体噪音中最突出的来源，其在机场周边社区的噪音排放中占比可达40%[1]、[2]。根据ICAO第14章标准，严格的噪音限制要求在飞机设计中必须精确识别和控制这些噪音源。起落架是一种结构复杂的机械装置，其主要功能是承受飞机着陆时的载荷。由于这些结构并非流线型且具有三维几何形状，在高速气流作用下会形成多尺度湍流涡旋结构，进而产生复杂的声场。因此，三维声源成像已成为确定起落架气动噪声源位置及分析其产生机制的首选方法。根据目标成像区域的离散化方案，三维声成像方法可分为三类：网格内方法[3]、[4]、[5]、网格外方法[6]、[7]以及无网格方法[8]、[9]、[10]、[11]。网格内声成像方法将目标区域离散为空间网格点，假设声源恰好位于这些点上。然而，当实际声源位置偏离预定义的网格点时，由导向矢量或格林函数等基函数的线性组合构成的传递矩阵就无法准确描述真实的声场。这种基函数不匹配必然会导致声源定位和强度量化出现误差。网格外方法则通过声源位置偏移来解决声源定位中的基函数不匹配问题[6]、[12]。这类方法利用声学传递矩阵的一阶泰勒展开，将位置偏差表示为声源强度的空间梯度扰动，然后通过扩展后的传递矩阵公式同时求解偏移参数和声源强度。在三维空间中定位声源时，声学传递矩阵的维度会随着空间维数的增加而呈指数级上升，这使得反演过程中的矩阵病态性问题显著加剧。尽管网格外方法允许比网格内方法更稀疏的空间采样，但过大的网格尺寸仍会在线性近似中引入较高的高阶截断误差，从而导致偏移参数和声源强度估计的精度随网格分辨率的提高而逐渐下降。为克服网格带来的限制，无网格方法通过位置自适应的等效声源在连续域中优化声源位置。根据不同的坐标估计策略，这些方法可划分为四种框架：（1）数学规划方法[8]、[13]、[14]、[15]、[16]；（2）启发式优化方法[9]、[17]；（3）深度学习实现方法[10]、[18]、[19]；（4）贝叶斯推断方法[11]、[20]、[21]、[22]。数学规划方法利用目标函数的数学特性，如稀疏性和凸性，构建系统的迭代更新规则。杨等人[13]、[14]、[15]通过原子范数最小化方法，将无网格成像问题转化为具有连续域导向矢量的凸优化问题。查尔登等人[8]、[16]则采用无限维协方差拟合方法，使估算得到的空间协方差矩阵与理论值保持最小二乘一致性，再通过滑动Frank-Wolfe算法求解该拟合问题。不过，这些方法依赖于目标函数所具备的特定数学特性，一旦遇到多模态优化场景，就很容易收敛到局部最优解，无法实现全局最优。启发式优化方法则通过受生物行为启发的策略或随机扰动在解空间中全局搜索最优解。人们曾使用差分进化算法来寻找最优的声源位置和强度，以此最大化模型声学数据与实测数据之间的一致性[9]，也有研究采用状态转移算法来优化代表声源坐标和强度的适应度函数[17]。由于声源位置和强度之间存在相互耦合的关系，同时优化这些相互依赖的参数往往会导致问题陷入局部最优解，从而得到次优结果。深度学习则通过构建数据驱动的神经网络架构，直接建模连续空间域内声学测量值与声源分布之间的映射关系。卡斯特利尼等人[10]以麦克风阵列输出的跨频谱矩阵作为输入，运用多层感知器网络以无网格方式预测声源的位置和强度。库贾夫斯基等人[18]则结合聚类算法和Transformer框架，用于预测未知数量声源的强度和位置。尽管深度学习方法在分辨率和计算效率方面表现更优，但在物理可解释性和泛化能力方面存在固有局限。与上述无网格方法相比，贝叶斯推断方法因具备通过后验分布建模对不确定性进行量化的能力，更适用于定位随机性的气动声源。贝叶斯推断方法可采用期望最大化算法或马尔可夫链蒙特卡洛抽样方法来估计声源坐标的后验分布。王等人[11]、[20]采用了期望最大化框架，其中E步骤用于计算潜在声源贡献的协方差矩阵，M步骤则用于估计声源位置和强度。安东尼等人[21]则使用吉布斯采样器从后验分布中逐次抽取样本，依次更新声源参数、噪声方差以及声源先验方差。之后，更为高效的哈密顿蒙特卡洛采样器被引入，以提高高维空间中声源定位的采样效率[22]。不过，现有的基于抽样的方法存在参数调优不够灵活以及计算复杂度高的问题，这严重影响了采样的准确性和效率。为解决这些缺陷，本文提出了一种自适应贝叶斯无网格三维定位方法（GF-NUTS）。该方法在[22]中建立的贝叶斯无网格推断模型基础上，引入了“不回头采样器”[23]、[24]、[25]，自动探索声源位置的后验分布，而声源强度和噪声参数则分别通过不动点迭代法和正交投影技术进行估算。此外，还引入了基于势能的贝叶斯信息准则，用于实现自适应的声源枚举。通过空间分布式声源的仿真实验评估了该方法的有效性与优势，随后还将正交分解方法与该方法相结合，用于对起落架模型的气动噪声进行定位和机理分析。本文的主要贡献如下：a. 为无网格三维声源定位实现了自适应路径优化和自适应声源枚举功能。所引入的NUTS方法通过二叉树递归和双重平均机制，实现了步数动态确定和积分步长优化。而基于势能的贝叶斯信息准则则使得在哈密顿蒙特卡洛框架内能够自动更新声源数量。b. 将正交分解与GF-NUTS混合框架应用于起落架气动声源的识别，利用正交分解的能量排序准则和模态-声源关联机制，分析了起落架中的主要噪声源以及不同噪声源之间的关联关系。本文的其余结构如下：第2节介绍了用于三维声源成像的网格内、网格外和无网格方法；第3节详细阐述了GF-NUTS方法的理论基础，包括无网格贝叶斯推断模型、后验参数估计、基于NUTS算法的自适应路径优化以及基于贝叶斯信息准则的自适应声源枚举；第4节通过空间分布式声源定位的仿真实验，将该方法与其它网格内、网格外及无网格方法进行对比，评估其性能；第5节介绍了用于开展声源定位实验的气动风洞的实验装置，并分析了空间分布式扬声器和起落架噪声的定位实验结果；最后，第6节给出了本文的结论。

片段摘录三维声源成像的空间离散化方法在三维气动声源定位领域，波束成形技术[3]、[4]和声学反演技术[5]、[26]是两种应用较为广泛的方法。其中，基于等效声源理论的声学反演方法由于具备提升解的稀疏性的能力，其分辨率要高于波束成形技术。在等效声源框架下，基于固定网格、网格外以及无网格的三维声源定位方法得以实现。

基于方程（1）中的声学传播模型，建立了如图2所示的三维无网格贝叶斯推断模型。假设各位置参数{rn}n=1N相互独立，其先验分布为均值为零、协方差为λn的高斯分布，即P(r)=∏n=1NN(rn;0,λn)=N(r;0,Σr)，其中λn∈R3×3是第n个声源位置的协方差矩阵，Σr=diag(λ1,…,λN)。而声源强度参数{qn}n=1N则服从相互独立的复高斯分布。

仿真设置为了评估所提出的方法，开展了声源定位仿真，其仿真设置如图4所示。共设置了三个脉动球形声源，分别位于坐标A(0.20, 0.23, 0.30)米、B(0.03, 0.00, 0.20)米和C(?0.20, ?0.10, 0.22)米处，用以模拟空间分布式声源。每个声源的半径为0.04米，表面振动速度为0.03米/秒，它们产生的信号为同相的正弦波信号。声学信号是通过两个正交的传感器采集的。

实验设置声源定位实验是在中国空气动力研究与发展中心的5.5米×4米的气动风洞（F-17）中进行的。该F-17风洞[33]、[34]（如图10所示）是一种具有可更换的开放/封闭测试段的封闭式回流风洞。本次实验采用了开放测试段配置，其尺寸为14米（长）×5.5米（宽）×4米（高），稳定气流速度范围为8米/秒至100米/秒。自由流区的湍流强度为……

结论在已有的无网格贝叶斯框架基础上，本研究针对起落架系统等复杂气动环境，提出了一种自适应三维声源成像方法（GF-NUTS）。该方法结合了“不回头采样器”，可实现步长和步数的自适应控制，同时还借助基于势能的贝叶斯信息准则来实现声源的自适应枚举。通过涉及空间分布式声源的仿真和实验，验证了该方法的有效性。

作者贡献说明冯道方：撰写——初稿、验证、软件开发、方法设计、形式化分析。余亮：指导、资源协调、资金申请、数据整理。石友泰：撰写——审阅与编辑、研究工作、数据整理。王坤成：撰写——审阅与编辑、验证、研究工作、数据整理。李敏：撰写——审阅与编辑、指导、资源协调、资金申请、概念构思。

利益冲突声明作者声明不存在任何可能影响本文研究结果的已知财务利益或个人关系。

致谢本研究得到了中国国家重点研发计划（项目编号2020YFA0405700）的支持，同时也获得了国家自然科学基金（项目编号12474464）的资助。特别感谢中国空气动力研究与发展中心的支持。