正弦形压缩扭转超材料中的刚度约束带隙调控：逆向设计与MIGA-PINN优化方法

《MECHANICAL SYSTEMS AND SIGNAL PROCESSING》：Stiffness-constrained bandgap tailoring in sinusoidal compression-torsion metamaterials: inverse design and MIGA-PINN optimization

　　周逸新|冯宇轩|吴柏生|谢益民|庄子成|陈泽耀•新型正弦波形压缩扭转变形超材料可实现定制化的中低频带隙设计。•机器学习框架建立了几何刚度与带隙之间的双向映射关系。•MIGA-PINN策略能够在刚度约束下实现精准的带隙调控。•经优化的超材料在5000 N/m的刚度下，可在100–1000 Hz频率范围内实现有效衰减。

引言
中低频振动在众多关键工程应用中普遍存在，包括旋转机械系统[1]、高速铁路[2]以及民用基础设施[3]、[4]。这类振动的特点是信号持续时间长、能量密度高且传播路径复杂，极易导致结构疲劳[5]、设备精度下降[6]以及噪音污染[7]，从而成为限制工程系统可靠性和使用寿命的核心瓶颈。传统的线性振动隔离器依靠线性刚度来确定其自然频率，只有当激励频率超过2fn时才能起到减震作用。这类隔离器存在一个固有缺陷：在承重刚度与有效的中低频振动抑制能力之间难以取得平衡[8]。具体而言，为满足承重需求而提高刚度通常会提升自然频率，使得有效隔离起始频率向更高频段移动；而若为降低高频振动而减少刚度，则可能导致结构刚性不足，无法承受载荷。因此，如何在确保足够承重刚度的同时实现高效的中低频振动抑制，一直是机械工程和土木工程领域长期面临的挑战。

机械超材料是一类由经过合理设计的周期性微结构构成的人工结构材料[9]，它们具备天然材料所没有的独特物理特性，如负泊松比[10]、[11]、可编程刚度[12]、[13]以及可定制的弹性波传播特性[14]、[15]。在振动抑制应用中，超材料的带隙设计主要依赖于两种基本机制：布拉格散射[16]和局部共振[17]。布拉格散射是通过与目标波波长相当的周期性结构调制来引发波干涉，从而产生带隙[18]，但这种方式需要与波长相当的结构，因此限制了超材料在处理中低频振动时的紧凑性。相比之下，局部共振则利用亚波长级的共振单元（如集成式质量-弹簧系统）在较小尺寸下实现低频带隙[19]。不过，这种方法的带隙宽度较窄，且由于需要共振机制和弹性元件来实现低频共振，导致结构刚度较低。为克服这些局限，近期有研究尝试将这两种机制结合使用，以获得更宽的低频带隙[20]。例如，鲍等人提出的渐变型超材料[21]，以及吴等人开发的凹进式蜂窝结构[22]，都证明了这种混合方法在缓解单一机制的固有性能缺陷方面的有效性。

虽然超材料带隙系统依靠波干涉或共振来减弱振动，但准零刚度机制则是实现超低频振动隔离的一种重要方法[23]、[24]。准零刚度系统能够实现一种关键的性能协同效应：在承重时具有较高的静态刚度，而在处理超低频振动时则具有较低的动态刚度[25]。通常，这是通过将正刚度元件（如线性弹簧）与负刚度元件（如磁斥力或预屈曲梁）相结合，从而在平衡位置附近降低动态刚度来实现的。然而，准零刚度系统的实际应用面临三个主要限制：(1) 其固有的非线性特性导致有效工作范围狭窄，且对载荷变化极为敏感[26]；(2) 其结构较为复杂，需要复杂的组装结构（如纯机械装置），这不利于微型化生产和大规模应用[27]；(3) 设计灵活性较差，因为其设计往往针对特定载荷，若要应用于其他场景则需进行彻底的机械 redesign[28]。

近年来，基于惯性放大机制的超材料设计理念[29]逐渐成为一种有前景的替代方案。这类设计利用杠杆臂结构[30]、[31]或铰接式微结构[32]、[33]来放大惯性效应，从而增强结构的动态振动响应能力。与传统超材料相比，这种设计方法具有更好的带隙可调性、更宽的带隙带宽以及更高的刚度重量比[34]，这得益于运动约束的几何放大效应。其中，压缩扭转变形超材料[35]是一类处于前沿地位的材料，它们通过将轴向压缩载荷转化为周期性微结构的扭转变形，从而实现内在的惯性放大效应[36]、[37]，进而有效增加系统的动态质量。这种独特的压缩扭转变形机制使得机械刚度与带隙特性可以实现协同调控，因此这类超材料被视为用于先进中低频振动隔离应用的理想候选材料[38]、[39]。除了出色的中低频振动隔离性能外，经过缺陷设计的手性压缩扭转变形超材料还具备能量收集功能[40]；而间同立构手性结构相比对应的同立构结构，具有更强的冲击能量吸收能力[41]。此外，还有研究者开发了千纸鹤结构超材料，旨在实现弹性波控制与塑性能量吸收的协同作用，以用于冲击防护场景，且其性能可根据具体应用需求进行定制[42]。通过引入能够增强压缩扭转变形效应的设计，比如具有余弦函数曲线柱形的四手性结构[43]，以及采用中间面板收缩设计的受Kresling千纸鹤结构启发的桁架结构[44]，相应的集成结构能够实现更低的频率振动抑制效果。尽管在带隙优化方面已经取得了诸多进展，但仍存在一个关键问题：现有的压缩扭转变形超材料研究很少同时考虑承重刚度约束，而且这类材料的带隙可调性往往受到传统斜直梁结构的限制。

为解决这两个问题，本研究提出了一种新型的正弦波形压缩扭转变形超材料，该材料能够在保持足够承重刚度的同时，实现更宽范围的带隙可调性。本文的其余部分结构如下：第2节介绍了该超材料的单元格几何模型，并推导出了刚度与带隙边界频率之间的解析关系，为后续基于物理的神经网络建模提供了理论依据。第3节构建了一个结合了PINN与前馈神经网络的前向-逆向设计框架，该框架能够建立单元格几何参数与相应力学性能之间的双向映射关系。第4节通过实验测量结果、有限元仿真结果与模型预测值之间的对比，验证了该框架的预测准确性，这些应用场景包括线性弹性压缩和振动传递特性分析。第5节提出了一种混合优化策略，该策略结合了多岛遗传算法与PINN，以便在预先设定的承重刚度约束下实现精确的中低频带隙调控。最后，第6节总结了本研究的主要发现与结论。

几何结构
压缩扭转变形超材料可以通过单元格的耦合变形与运动来精确控制弹性波的传播，而单元格的空间排列方式[41]及其几何结构[45]会对整个结构的带隙分布产生重要影响。以图1(a)所示的单元格作为原型，本研究分析了两种具有相同压缩刚度的结构配置[41]：一种是同立构排列结构（图1(b)），其特点为均匀分布的左旋螺旋形梁；另一种为……

框架架构
本节介绍了作为超材料设计混合建模框架的PINN[55]。如图5所示，传统的超材料分析方法面临着两个核心难题：(1) 数据驱动的神经网络依赖于大量数据集，而这些数据集通常需要通过数值模拟才能生成，成本较高[56]；(2) 基于物理的理论模型往往涉及高度耦合的非线性力学行为[57]，这使得解析推导变得十分困难。

PINN的优势
PINN能够有效解决上述问题……

模型验证
模型验证是评估第3.2节中建立的基于PINN的前向预测模型以及第3.3节中的基于神经网络的逆向设计模型的可靠性的关键步骤。本节构建了一个综合的验证框架，该框架结合了实验测量数据、有限元仿真结果，以及模型预测值与基准数据之间的定量比较。验证工作主要围绕两个核心目标展开：(1) 确认前向模型能否准确预测刚度……

MIGA-PINN混合优化框架
本节介绍了用于设计正弦波形压缩扭转变形超材料的混合优化框架，该框架结合了多岛遗传算法与PINN，旨在满足特定的性能要求。作为一种先进的随机全局优化算法，多岛遗传算法通过引入并行子种群演化机制以及岛际迁移机制，能够有效探索具有多个局部最优解的高维非线性设计空间[61]。它凭借多个子种群的……

结论
本研究构建了一个综合性的计算框架，该框架整合了理论建模、基于机器学习的正向与逆向设计方法，以及多岛遗传算法与基于物理的神经网络相结合的优化技术，可用于对正弦波形压缩扭转变形超材料进行合理设计。该框架能够在满足预设刚度约束的前提下，有效实现中低频振动的精准衰减。

（1）……的静态力学模型……

CRediT作者贡献声明
周逸新：论文撰写——初稿编写、可视化处理、验证工作、软件应用、方法设计、数据整理。冯宇轩：论文撰写——初稿编写、验证工作、软件应用、数据整理。吴柏生：论文撰写——审阅与编辑、项目指导、研究实施。谢益民：论文撰写——审阅与编辑、项目指导。庄子成：论文撰写——审阅与编辑、项目指导。陈泽耀：论文撰写——审阅与编辑、验证工作、软件应用、资源协调、资金筹集、概念构思。

利益冲突声明
作者声明不存在任何可能影响本文研究成果的已知财务利益或个人关系。

致谢
本研究得到了中国国家自然科学基金（项目编号：52205255）以及广东省基础与应用基础研究基金（项目编号：2026A1515010202）的支持。