分层岩体中准静态开挖的显式数值模拟：基于动态松弛方法的FDEM方法

《Computers & Graphics》：Explicit numerical simulation of quasi-static excavation in layered rocks: An FDEM approach based on the dynamic relaxation method

　　曹志松|张晓波|马永利|姚驰|杨建华|叶志伟|江庆辉|周创兵
中国江西省南昌市南昌大学基础设施工程学院，邮编330031

摘要
由于层理面的结构控制作用，隧道开挖过程中层状岩体的变形与破坏涉及复杂的力学过程，包括断裂、弯曲和块体剥落。在模拟这类岩体的大变形及其不连续行为时，基于隐式数值方法的计算在收敛性方面存在一定局限。为准确揭示开挖过程中的渐进式破坏机制，本研究利用Python和Fortran开发了一种用于模拟准静态开挖过程的数值模型，该模型适用于显式黏结带模型和有限离散元方法（CZM-FDEM）。研究了黏结元刚度对原位应力平衡的影响，并通过典型开口问题进行了数值验证。结果表明，引入黏结元会降低模型的整体刚度，影响原位应力平衡的准确性。当黏结元刚度Kn与固体单元弹性模量Es的比值分别超过108和560时，应力平衡的偏差分别控制在8％和2％以内。通过结合动态松弛方法与显式求解策略，实现了隧道开挖的准静态模拟，其结果与隐式方法及Kirsch解析解具有很高的一致性。针对围岩的开挖响应，系统分析了层理特征和隧道断面形状对围岩破坏机制的影响。由于层理面会阻碍应力传递和变形连续性，因此对破坏模式有着重要控制作用。随着层厚增加，围岩的各向异性逐渐减弱，此时开挖破坏区分布趋于均匀岩体情况。同时，不同层理倾角下的围岩整体破坏趋势大致平行于层理面。拱形隧道在拱脚和拱肩处更容易出现应力集中，此时侧壁会形成典型的V形破坏。本研究提出的显式CZM-FDEM方法可为层状隧道工程的稳定性评估提供可靠手段。

引言
随着水利、水电及交通基础设施建设的不断扩展，大量隧洞和洞室的开挖已成为工程活动中的重要内容。开挖中的岩体通常包含大量的不连续面，如层理面、节理、断层、裂隙等（Ouyang等人，2025；Zhang等人，2025a；Zhang等人，2025b），其中层理面对层状围岩的强度和完整性影响尤为显著。层状岩体具有明显的不连续性和各向异性力学特性（Mashhadiali和Molaei，2023；Cao等人，2026）。在开挖卸载引起的应力重分布作用下，围岩容易发生不对称变形和复杂的破坏行为，从而导致不稳定状况（Gao等人，2022），对施工安全构成严重威胁。因此，了解开挖扰动下层状围岩的损伤演化和变形机制，对于预防和控制工程灾害至关重要。

通过大量的理论研究和物理模型试验，人们在理解层状围岩的破坏机制方面取得了显著进展（Qin等人，2015；Zhu等人，2022）。在理论分析中，研究人员通过建立简化的梁模型（Passaris等人，1993）并应用统一强度理论（Sun等人，2022），来探讨隧道围岩的力学响应。然而，理论模型往往过于简化，难以准确描述围岩从初始变形到最终破坏的整个过程。而物理模型试验虽能较好地反映层间分离、屈曲破坏（Xiang等人，2024）以及不对称变形特征（Tian等人，2023a；Tian等人，2023b），但其成本较高，且难以准确反映应力演化规律。数值模拟方法则因其成本低、重复性好，且能够提供全面的力学响应信息，逐渐成为岩石工程研究中的重要工具。这些数值方法可大致分为连续介质方法和离散介质方法两类。其中，FEM和FDM等连续介质方法被广泛应用（Do等人，2019；Jiang和Jiang，2025）。例如，Tian等人（2023a、2023b）利用FEM研究了层理厚度对围岩变形的影响，并建立了变形预测方程。Yang等人（2025）则使用FLAC3D分析了层状围岩的塑性破坏和应力分布，结果表明不对称破坏主要发生在隧道轮廓与层理面的交点处。但由于这些方法基于连续介质假设，难以准确模拟岩石的破坏过程。为克服这一局限，人们引入了扩展有限元方法（XFEM）（Deb等人，2015）来模拟裂纹扩展和不连续行为，但该方法在处理复杂的裂纹演化过程时仍面临挑战，尤其是当多条裂纹同时产生、相互作用、分叉或合并，或者断裂后的岩体进一步分裂成多个块体时。因此，离散介质方法更擅长处理离散块体问题（He等人，2023；Lu等人，2023），它们通过接触模型描述单元间的挤压、滑动和分离行为，能够有效捕捉从裂纹萌生到整体岩石破坏的全过程。例如，Liu等人（2025a、2025b）基于UDEC考虑了岩石力学参数的随机性，研究了开挖过程中层状围岩的破坏机制。Chen等人（2025）则利用3DEC分析了层状隧道的不对称变形特征及其对支护结构的影响。不过，这些方法无法模拟材料从连续状态向离散状态的转变过程。此外，在大规模模型中，大量的接触计算会大幅增加计算资源消耗。

近年来，连续-离散混合数值方法因能够准确模拟材料从连续状态向离散状态的转变而受到广泛关注。该方法能够完整捕捉从裂纹萌生、扩展到最终破坏的整个过程（Abdelaziz等人，2018；Amiri等人，2024）。在隧道开挖模拟中，Lisjak等人（2014）采用2D-FDEM研究了开挖过程中层状围岩的应力重分布规律和破坏机制。Deng和Liu（2020）以及Deng等人（2022）则利用2D-FDEM分析了深部隧道软岩的大变形机制，并研究了不同软化路径对模拟结果的影响。此后，有研究系统探讨了各种因素对层状围岩破坏模式和变形特征的影响。Liu等人（2025a、2025b）使用2D-FDEM研究了在卸载条件下岩体参数退化对层状围岩大变形破坏机制的影响。然而，2D模型难以准确反映隧道开挖面附近的三维应力分布，以及开挖过程中围岩渐进式破坏的时空演化规律。因此，Du等人（2025、2024）开发了一种基于CUDA的GPU并行3D-FDEM算法，用于研究层状围岩的变形行为和裂纹演化，并提出了一种适用于3D-FDEM算法的新型螺栓表示方法。Zhang等人（2025a、2025b）则运用3D-FDEM分析了原位应力、节理走向和节理间距对围岩断裂和不稳定的影响。尽管FDEM在模拟岩石断裂方面展现出巨大潜力，但目前的研究大多依赖自行开发的程序，这在一定程度上限制了其在工程实践中的更广泛应用。相比之下，ABAQUS作为一种成熟的有限元软件，具备强大的二次开发能力。其所提供的黏结元在模拟裂纹萌生和扩展方面具有良好潜力，特别适合用于揭示材料的渐进式破坏机制。但目前相关研究大多集中在简单加载条件下的材料破坏行为上（Wang等人，2022；Li等人，2026），对于隧道开挖和卸载过程中围岩的损伤演化和渐进式破坏机制，系统性研究还比较有限。一个关键制约在于，ABAQUS提供的标准开挖模块仅适用于隐式求解器。而使用黏结元进行隧道开挖模拟时，往往涉及高非线性和大变形问题，隐式算法很容易出现收敛困难。另一方面，显式求解器则缺乏相应的开挖过程响应模块，难以直接模拟围岩的整个卸载过程。

为解决隧道开挖过程中大变形和裂纹演化带来的收敛问题，本研究通过引入动态松弛方法，开发了一种基于显式CZM-FDEM的准静态开挖方法。该方法能够实现层状围岩开挖卸载过程及渐进式裂纹演化的稳定模拟。在此基础上，本研究进一步研究了黏结元刚度对原位应力平衡的影响，并系统分析了层理特征和隧道断面形状对开挖诱导的裂纹演化及破坏机制的影响。

章节片段
有限离散元方法
有限离散元方法（FDEM）是由Munjiza等人（1995）提出的一种数值模拟技术，它结合了FEM的连续变形建模和DEM的离散断裂建模优点。FDEM能够再现从变形到裂纹萌生、扩展、合并，直至宏观断裂破坏的整个过程。本研究采用基于CZM的FDEM方法，系统研究层状围岩的破坏机制。

隧道开挖模拟
本研究基于CZM-FDEM建立了隧道开挖过程的跨尺度数值模型。该模拟框架的核心计算流程主要包括两个阶段：（1）原位应力平衡阶段，通过迭代计算建立合理的初始应力场，为后续的开挖模拟提供准确的力学边界条件；（2）隧道开挖阶段，基于已平衡的应力场开展模拟。

岩体结构的影响
为研究岩体结构对开挖过程中围岩破坏特性的影响，本研究对比分析了层状岩体和均匀岩体的应力状态及裂纹演化规律。如图12(a)所示，在开挖过程中，层状隧道的左右两侧角落首先出现裂纹。由于层理面的存在，这些裂纹主要以平行于层理面的裂纹形式存在。

讨论
在本研究中，层状围岩的破坏机制是由结构弱面、应力重分布以及隧道轮廓引起的应力集中共同作用所决定的。层状围岩中的层理面由于强度低、刚度小，为剪切滑移和拉伸分离提供了优先路径，因此裂纹往往沿层理方向延伸，且开挖破坏区表现出明显的各向异性。随着层厚的增加……

结论
研究结果表明，结合动态松弛技术的显式CZM-FDEM方法在准静态隧道开挖模拟中具有良好效果。本研究分析了黏结元刚度对原位应力平衡的影响，同时系统研究了层厚、层理倾角和隧道断面形状对层状围岩破坏机制的影响。主要研究结果如下：（1）引入黏结元会降低模型的整体刚度……

作者贡献声明
曹志松：撰写——初稿、研究、数据整理。张晓波：撰写——审阅与编辑、方法论、资金获取、概念构思。马永利：撰写——审阅与编辑、方法论、数据整理。姚驰：撰写——审阅与编辑、概念构思。杨建华：撰写——审阅与编辑、定量分析。叶志伟：可视化、定量分析。江庆辉：撰写——审阅与编辑、方法论。周创兵：撰写——审阅与编辑。

利益冲突声明
作者声明不存在任何可能影响本文研究的已知财务利益或个人关系。

致谢
本研究得到了国家自然科学基金（项目编号52369019、52579102）、江西省科学院青年英才支持计划（项目编号2023QT06）以及江西省杰出青年科学基金（项目编号20242BAB23047）的资助。