基于自适应神经网络的控制方法，用于受未知扰动影响的关节受限冗余机器人的运动规划

《Control Engineering Practice》：Adaptive neural-network-based control for motion planning of joint-constrained redundant robots subject to unknown disturbances

　　黄一森|何雄楠|王亮香港中文大学周裕豪创新医学与多尺度医疗机器人技术中心，中国香港特别行政区摘要冗余机器人广泛应用于工业和医疗领域，由于运动学上的冗余性以及各种内部和外部干扰，其运动规划是一项复杂的任务。本文提出了一种新的二次规划框架，该框架整合了系统建模、自适应控制以及神经优化技术，能够在路径跟踪任务中在多种目标/约束条件下稳健地解决冗余问题。为实现实时运动规划，设计了一种自适应零化神经网络，该网络通过特殊设计的激活函数具有指数级收敛特性和强大的抗噪声能力。此外，本文还研究了冗余机器人运动学模型中的复杂不确定性/噪声。外部干扰被具体分析并分为两类：由未知外部系统产生的干扰，可通过内部模型方法处理；由已知外部系统产生的干扰，则可通过卢恩伯格观测器方法加以缓解。这些策略确保了即使在周期性噪声和模型不匹配的情况下，AZNN求解器仍能保持最优性和稳定性。与现有的抗噪声零化神经网络不同，新设计的AZNN通过内部模型方法抑制噪声，无需使用可能引发振动问题的符号函数，从而保障了机器人的安全。对AZNN控制器的收敛性进行了严格分析，并通过实例说明了所提方法的有效性。引言运动学上具有冗余性的机器人拥有超过所需自由度，这使其能够同时处理多个任务，因此在工业和医疗领域得到广泛应用。例如，用于喷涂和焊接的冗余机械臂大大降低了人工需求，减少了工人接触有害物质的风险。集成在自动化超声系统中的Franka机械臂则减轻了医生的工作负担，同时提供了稳定且直观的操作体验，提升了手术效率与安全性。运动学冗余性使机器人能够在执行主要任务的同时承担次要任务，如降低能耗和避免关节极限，从而提升操作灵活性。然而，这种冗余性也给运动规划带来了巨大挑战，因为任务空间中的单个末端执行器姿态可能对应无数个关节空间配置。因此，解决冗余问题成为控制运动学冗余机械手时的一个基础而又复杂的难题。目前有各种分析和数值方法可用于解决运动学冗余问题。分析方法通常适用于具有特定结构的机器人，而更通用的解决方案则依赖于数值优化公式。零空间方法就是数值方法中的一个典型代表，它利用冗余自由度来实现不影响主要任务的次要目标，例如在避免碰撞的同时实现自动操作。不过，基于伪逆的方法需要在零空间内设定隐式的性能标准，其设计较为复杂。近年来，基于二次规划的控制系统结合了基于神经网络的求解器，已成为控制受限冗余机器人的优质替代方案。这类框架得益于神经网络求解器的分布式和并行计算能力，能够将优化标准——包括目标函数、等式和不等式约束以及其他有界约束——明确纳入公式设计中。现有的基于神经网络的冗余机器人控制器包括用于姿态控制的基于梯度的神经网络，以及为Gough-Stewart平台实现高定位精度的零化神经网络。然而，这些神经网络控制器的共同缺陷在于缺乏处理运行过程中出现的内部和外部干扰的明确机制。这类干扰包括传感器灵敏度不足、运动学建模误差、电子元件的持续噪声，以及环境扰动带来的非线性时变噪声。虽然已有滑模控制等技术被用于抑制噪声，但这些方法不可避免地会引发振动现象。在物理机器人系统中，执行器无法实现间断控制律所要求的理想瞬时切换，从而导致不可接受的机械振动。鉴于消除振动同时保持系统鲁棒性的迫切需求，我们的设计思路从被动的间断切换转向主动的干扰重构。通过将内部模型嵌入连续的激活函数中，求解器可以动态识别外部噪声频率，并注入大小相等、方向相反的信号来抵消它们。因此，在实时约束条件下有效抑制周期性干扰而不影响平滑运行仍然是一个极具挑战性的任务。为确保在等式/不等式约束以及内部/外部干扰存在的情况下对冗余机器人进行可靠高效的控制，本文提出了一种配备新型激活函数的AZNN，该函数能够保证指数级收敛并有效抑制噪声。这一设计的关键在于在处理受特定约束的二次规划问题的同时实现平稳的噪声抑制。为此，我们在二次规划求解框架中应用了内部模型方法。通过内部模型方法，已有大量研究探讨了干扰抑制问题。例如，有研究考虑了受不确定线性外部系统干扰的非线性系统；还有研究分析了受已知线性外部系统干扰的航天器系统，另有研究则将研究范围扩展到同一背景下存在不确定线性外部系统的情形。此外，还有研究在已有成果基础上，将内部模型方法应用于多艘航天器系统的协同控制问题。然而，在冗余机器人运动规划中，如何处理由未知外部系统产生的干扰这一问题至今仍未得到充分解决。这一重要空白促使我们通过在神经优化框架中运用内部模型原理，开发出新型的AZNN求解器。本文提出了一种针对存在关节约束和外部干扰的运动学冗余机器人运动规划的强大控制框架。尽管利用零化神经网络解决受限二次规划问题是基于成熟优化框架的发展，但本文的核心创新在于设计了一种新型的、连续的、可微分的激活函数。与传统依赖间断型符号函数的耐噪声神经算法不同，我们所提出的AZNN通过内部模型方法实现强大的噪声抑制，无需使用符号函数，从而从根本上避免了振动问题，保证了机器人的平稳运行。与现有文献相比，本文的主要贡献如下：与某研究显示的有限时间收敛性不同，本文提出了一种可在预定时间内保证收敛的新型预定义时间收敛型神经网络控制律，且其收敛性与初始条件无关；与研究存在关节限制时的运动学冗余机器人二次规划问题的文献不同，本文研究了存在由已知/未知外部系统产生的外部/内部干扰的更实际场景；与那些利用基于符号函数的滑模控制来抑制干扰但可能存在振动问题的文献不同，本文采用了内部模型技术来解决这一问题。文中还通过实验验证了所提出的AZNN在冗余机器人平台上的优越性，其在计算速度、干扰抑制能力、约束满足度以及路径跟踪精度方面均表现优异。本文结构如下：第二部分介绍了7自由度KUKA机械臂的运动学建模；第三部分介绍了二次规划公式及AZNN求解器；第四部分对所提控制器进行了理论分析，第五章和第六章给出了示例说明；第七部分为结论部分。符号说明：我们用‖x‖表示向量x的2-范数。Rn表示n维欧几里得空间，R+表示正实数集，Rm×n表示所有m×n实矩阵的集合。对于列向量a1,a2,…,an，col(a1,a2,…,an)=[a1T a2T? asT]T。对于方阵A1,A2,…,An，diag(A1,A2,…,An)是以这些矩阵为对角元素的块对角矩阵。0表示适当尺寸的零矩阵，1N和0N分别表示所有元素为1和所有元素为0的N维列向量。IN是N×N单位矩阵。对于x=col(x1,x2,…,xn)∈Rn，y=col(y1,y2,…,yn)∈Rn，x°y:=col(x1y1,x2y2,…,xnyn)，x?y:=col(x1/y1,x2/y2,…,xn/yn)。其他变量详见表1。章节概要运动学建模图1展示了7自由度KUKA机械手的运动学结构，它由多个连接杆、笔形末端执行器以及七个旋转关节组成。坐标系{Oee}安装在笔形末端执行器的远端，作为机械手的操作坐标系。0Tee∈R4×4表示从基座坐标系到末端执行器坐标系的齐次变换，其表达式为：0Tee=∏i=16i?1Ti·6Tee=[0Ree0pee01×31]，其中i?1Ti∈二次规划问题公式及AZNN模型本节介绍了基于二次规划的运动规划框架的数学公式以及AZNN模型。主要结果在本节中，我们首先介绍无干扰情况下的AZNN二次规划求解器及其预定义时间收敛性，然后探讨存在由已知/未知外部系统产生的外部/内部干扰时的情况，并给出相应的收敛性分析。此外，还分析了估计参数的收敛性。数值验证本节我们研究了两种类型的二次规划问题，即时不变二次规划和时变二次规划，以评估所提AZNN模型的效率和准确性。在注入噪声的条件下进行了多项对比研究。为了模拟机器人系统中电机和振动元件等旋转部件产生的噪声，我们利用外部系统产生的干扰来评估神经网络的鲁棒性。仿真结果本节我们将通过一个冗余机器人的运动规划示例，说明所提算法的有效性及其在实际应用中的表现。与第四节中相同的干扰条件被用于测试所提AZNN在机器人路径跟踪任务中的鲁棒性。运动学仿真是在MATLAB 2024b控制的CoppeliaSim机器人仿真软件中创建的，如图4(a)所示。路径跟踪任务涉及追踪一条路径。物理实验为了验证所提出的控制方案，我们在配备3D打印笔形末端执行器的KUKA R7机械臂上进行了物理实验，如图5(a)所示。该机器人以1000 Hz的控制频率处于位置控制模式，关节位置可实时获取，末端执行器位置则通过正向运动学计算得出，作为控制器的反馈信号。所有算法均在MATLAB 2025b中实现，并在搭载Apple M4 Pro芯片的计算机上运行。结论本文提出了一种用于在物理约束和干扰条件下对运动学冗余机器人进行运动规划的强大二次规划框架。我们将KUKA机械臂的受限运动学控制问题转化为二次规划问题，进而开发出一种AZNN求解器，该求解器能够实时解决二次规划问题，凭借特殊的激活函数具备预定义时间收敛性和强大的抗噪声能力。尤为重要的是，该框架通过卢恩伯格观测器方法能够处理已知和未知的外部系统干扰。CRediT作者贡献说明黄一森：撰写——初稿、验证、软件、方法论、研究、形式分析、概念设计。何雄楠：撰写——审阅与编辑、监督、项目管理、方法论、资金获取、形式分析、概念设计。梁旺：可视化、验证、概念化。利益冲突声明作者声明，他们不存在任何可能影响本文所报告工作的已知财务利益或个人关系。