电动汽车的快速发展使得高性能扭矩控制成为可能，相比内燃机车辆，电动汽车在响应速度和乘坐舒适性方面都有所提升。尽管如此，电动汽车的动力系统仍受到齿轮机构中存在的间隙这一基本非线性问题的限制，这类齿轮机构包括减速器及差速器等。间隙会形成机械死区，导致扭矩传递延迟，而在重新接合时产生的速度差异又会引发脉冲式扭矩，进而降低驾驶性能和舒适性。
为减轻电动汽车动力系统中的间隙问题，人们提出了多种控制策略（Sainio, 2016）。现有方法大多依赖于对间隙大小和瞬时位置的精确了解（Yonezawa et al., 2025），而这些数据通常是通过基于卡尔曼滤波的观测器来估算的（Darokar, Reddy, Furlich, Robinette, Shahbakhti, Ravichandran, Doering, 2020, Darokar, 2019, Heinz, Reichenbacher, Nelles, 2022, Lagerberg, Egardt, 2003, Reddy, Darokar, Robinette, Shahbakhti, Ravichandran, Doering, 2020）。然而，在间隙存在期间，扭矩传递会中断，动力系统也会失去电机端与车轮端之间的动态耦合。这样一来，系统就难以实现对状态的准确监测，估计结果极易受到传感器噪声、漂移及积分误差的影响。由于间隙现象通常只持续很短的时间，即便是很小的估计误差也会在实际驾驶条件下导致补偿效果不佳。
为缓解动力系统中的间隙问题，人们研究了多种基于反馈的控制方法。常见的有PID控制以及诸如H∞控制之类的鲁棒控制技术（Akbar, Ullah, Malik, Saeed, Aziz, 2019, Zhang, Liu, Kuang, Pang, 2025），还有滑模控制等非线性方法（Li et al., 2017; Zhou et al., 2023），基于观测器的干扰补偿方案（Kang, Park, Kim, Huh, 2011, Lv, Zhang, Li, Yuan, 2015b, Shakhin, Alhassan, Ta, Nguyen, Do, 2024, Zhou, Guo, 2022），以及用于处理接触状态和间隙状态的切换控制策略（Formentini, Oliveri, Marchesoni, Storace, 2016, Jiang, Yang, Wang, Lin, Chen, Li, 2025, Lu, Lu, Chai, 2020, Lv, Zhang, Li, Yuan, 2015a, Zhang, Chai, Lu, 2020）。最近，模型预测控制也被用来通过优化方法实现冲击力抑制与响应速度之间的平衡（Lagerberg, Egardt, 2005, Liu, Huang, Wang, Wang, 2024, Rostiti, Liu, Canova, Stockar, Chen, Dourra, Prucka, 2018）。不过，尽管这些方法在降低冲击力方面效果显著，但它们往往存在平滑性与响应速度之间的权衡问题，且对系统模型和状态的精度要求较高，同时计算复杂度也很大，这些都限制了它们在实际电动汽车中的应用。
由于间隙现象持续时间较短，加之传感器分辨率有限，纯基于反馈的策略很难有效纠正问题。为克服这些局限，本研究采用了终端迭代学习控制作为一种开环式的间隙补偿方法。在实际的电动汽车运行过程中，再生制动、车辆倾斜以及扭矩反向操作时都会反复出现间隙现象，这类具有重复性的场景非常适合采用迭代学习方法。与传统需要存储并更新完整控制轨迹的迭代学习策略不同，终端迭代学习控制仅依赖终端测量数据，因此几乎不会带来额外的计算和内存负担。这一特性非常适用于间隙控制，因为动力系统在重新接合时的冲击主要取决于终端处的速度差异。
如前文所述，目前用于应对动力系统及车辆控制系统中不确定性及工况变化的大多数方法，都是基于鲁棒控制或基于干扰观测器的反馈控制框架。虽然也有研究探讨了针对工况变化和不确定性系统的迭代学习控制方法（Meng, 2018, Meng, Moore, 2016），但在实际应用中，终端迭代学习控制在面对工况变化时的应用仍然十分有限。现有的针对干扰的终端迭代学习控制研究，大多集中在学习与迭代无关的干扰或重复出现的固定条件效应上（Dai, Quan, Ren, Xi, Cai, 2018, Hou, Wang, Yin, Tang, 2011, Xu, Chen, Lee, Yamamoto, 1999）。由于终端迭代学习控制仅利用终端信息而非完整的系统轨迹，可用的学习信息大幅减少，这使得补偿复杂的、随工况变化的间隙动态变得极为困难。在电动汽车的间隙系统中，由于间隙断开期间的可观测性较差，且间隙穿越时间极短，这一问题更为突出。
现有的基于终端迭代学习控制的间隙补偿方法，大多是在工况不变的条件下采用恒定的输入结构（Kim and Choi, 2023）。虽然之前的研究证明了无需精确估计间隙状态即可利用终端迭代学习控制来减轻间隙问题，且主要侧重于降低终端处的冲击力，但这些方法并未考虑执行器约束下的最优间隙穿越问题、工况变化情况，以及离散控制系统所带来的实际实现难题。此外，之前的研究也仅通过仿真结果进行验证，没有开展实验测试。
与此不同，本研究将间隙补偿问题重新定义为终端迭代学习控制框架下的最优输入形状优化问题。通过学习斜率受限的开关信号的切换时间，所提出的方法能够在兼顾工况变化的情况下直接优化间隙穿越过程。同时，还引入了基于模型的补偿机制，以确保在各种驾驶场景及车辆条件变化下都能保持良好的性能，包括车辆质量、道路负载以及扭矩需求的变化，从而让终端迭代学习控制能够真正应用于实际的电动汽车动力系统中。
与传统需要逐次更新完整控制轨迹的迭代学习控制方法不同，所提出的框架保留了预定义的最优输入结构，仅调整切换时机。这样一来，学习问题就简化为低维度的切换时间适配问题，而非复杂的轨迹学习问题。这不仅大大降低了计算复杂度和内存需求，还保持了最优的穿越特性以及受执行器约束的输入结构。
本文的主要贡献如下：
1）提出了一种基于输入形状优化的终端迭代学习控制框架，用于减轻电动汽车中的间隙问题，该框架能在执行器约束条件下逐步优化斜率受限的开关信号的切换时间。2）从理论层面分析了该切换时间学习框架在迭代过程中的收敛特性。3）设计了基于模型的切换时间补偿策略，能够在不改变最优输入形状的前提下，提高系统在工况变化时的稳定性。
本文的其余部分结构如下：第2节介绍动力系统及间隙建模方法；第3节阐述所提出的终端迭代学习控制框架及其收敛性分析；第4节详细介绍基于模型的补偿方案；第5节给出实验验证结果；第6节对全文进行总结。
