基于非线性MPC的主动电池单元平衡技术用于延长电动汽车续航里程

《Journal of Process Control》：Electric vehicle range extension using nonlinear MPC based active battery cell balancing

　　阿法克·艾哈迈德|阿里·阿尔沙德·乌帕尔|卡迪尔·艾哈迈德•针对广义N串联电池单元的高精度数学建模。•为实现电池单元平衡而构建的NMPC问题及其求解方法。•在多种实际场景下展示续航里程的提升效果。•对电动汽车续航里程相关参数的统计分析及量化研究。

引言
电动汽车可通过降低燃料成本并减少有害排放，在解决能源与污染问题上发挥重要作用[1]。为此，电池管理系统被引入以保障电池组在始终处于均匀工作状态的前提下实现最佳性能。该系统的主要功能包括监测和调节电压、电流、温度以及电量状态等关键电池参数。对于用户而言，电动汽车最突出的问题是续航焦虑。造成这一问题的原因众多，但电池单元间的电荷不平衡是可通过电池管理系统解决的首要因素。在串联连接的电池组中，若某个电池的电量耗尽，整个电池串就会停止工作。若不加以解决，电池单元不平衡问题会导致电池组持续性能下降。而电池单元平衡技术可有效应对这一问题，其实现方式主要有被动平衡和主动电池单元平衡两种[2]。由于主动电池单元平衡采用了功率电子器件作为中间能量存储组件，能够减少能量损耗，因此更优于被动平衡方式。

显然，主动电池单元平衡通常在闭环框架内实现，会运用传统及现代控制技术中的多种方法。其中，模型预测控制因具备处理多目标冲突、应对非线性耦合系统以及满足系统输入输出约束的能力，已成为主动电池单元平衡领域的一种有效技术[3]。不过，这些复杂功能意味着需要仔细考虑诸多设计参数——如成本函数的选择、参数微调、系统稳定性与鲁棒性等——因为这些因素直接决定了闭环系统的预期性能，即续航里程的提升。下一节将探讨当前主动电池单元平衡技术的应用情况，重点关注其对电动汽车续航里程及其他性能指标的影响。

电池单元固有的差异性是推动电池单元平衡技术发展的主要因素之一[4]。在这方面，[5]通过模拟125次驾驶场景，量化了电池单元不平衡对电动汽车续航里程的影响，研究发现电池容量是影响续航里程的最重要因素。同样针对这一主题，[6]进一步分析了影响电动汽车续航里程的其他因素，并将其分为车辆设计、电池管理系统、驾驶员因素以及环境因素四大类。此外，他们指出与车辆和驾驶员相关的多数因素实际上都体现在驾驶循环中。事实上，已有许多研究试图通过电池单元平衡技术来克服这些缺陷。例如，[7]采用非线性模型预测控制框架，在同时最小化电池电量差值和平衡电路中的能量损耗的前提下实现电池单元平衡。尽管模拟仅针对两个电池单元进行，但作者也考虑了控制方案的计算负担，以便于实现实时控制。为解决模型预测控制的计算难题，[8]提出将强化学习与模型预测控制相结合的方法。通过让强化学习作为最优策略来触发模型预测控制以解决优化问题，该研究显示触发操作的平均时间仅为1000秒，而传统模型预测控制的触发时间为1秒。在该框架下，不仅降低了计算负荷，还能使电动汽车的续航里程提升至最高48公里。其他研究也量化了主动电池单元平衡技术在提升续航里程方面的效果；[9]提出了在理想条件下主动电池单元平衡技术所能实现的最大续航里程的理论基准，他们将这一问题转化为可达性分析问题，通过对10个电池单元的模拟，发现相比不进行电池单元平衡的情况，电池续航时间可延长23秒。在同一基于模型预测控制的主动电池单元平衡技术研究领域，[10]探讨了包括电压、电量状态以及基于电荷量的多种优化目标。类似地，[11]通过可行性分析方法，证明了该技术可使电动汽车续航里程提升5%，电池使用寿命延长10%。此外，[12]还研究了不同目标函数形式的模型预测控制方案，结果显示在稳态和瞬态工况下，电动汽车续航里程分别可提升7%和4%。因此，在[13]中，作者还考虑了不同的驾驶模式，验证了基于模型预测控制的电池单元平衡技术在面对此类不确定性时的鲁棒性。除了在放电过程中利用模型预测控制提升续航里程外，该技术也被用于充电过程中的电池平衡。例如，[14]构建了一个多目标最优控制问题，旨在在尽可能减少电池衰减的同时快速为电池充电。[15]也在模型预测控制框架下开展了类似研究；虽然其所提出的策略相比传统的基于电压的控制方法充电时间更长，但能够在满足安全性和计算约束的前提下实现预期的性能指标。[16]的作者则为电容式和电感式主动电池单元平衡网络设计了考虑电池平衡特性的模型预测控制方案，并比较了这两种网络在夜间充电过程中的性能，分析结果表明电容式主动电池单元平衡网络的性能优于电感式同类网络。此外，还有其他研究采用了多种电池平衡架构和控制算法，旨在实现从电池单元平衡到温度调控、缩短充电时间以及提升续航里程等多样化的目标，相关研究可见[17]、[18]、[19]。同时，研究人员还运用统计工具，量化了电池容量、充电曲线等参数变化对电池性能的影响[20]。

现有研究中，已有多种控制策略被应用于主动电池单元平衡技术，同时也有关于各种因素对主动电池单元平衡技术性能影响的统计分析研究。不过，仍有一些研究方向尚未得到充分探索。例如：（i）在研究基于模型预测控制的主动电池单元平衡网络控制方案时，通常针对有限数量的串联电池单元建立模型，且所使用的主动电池单元平衡网络模型的精确度较低。（ii）相应地，闭环系统的稳定性分析也是针对同样的有限模型范围开展的。此外，正如文献综述中所指出的，电动汽车的续航里程受电池、车辆以及控制技术等多方面因素的影响。然而，（iii）目前仍有少量研究系统性地量化了驾驶循环、成本函数、初始电量状态配置等因素对主动电池单元平衡网络性能指标的影响。

在之前的研究中，我们为两节串联电池单元的电容式、电感式及变压器式主动电池单元平衡网络建立了高精度的平均电流和功率损耗模型[21]、[22]。研究表明，充分考虑主动电池单元平衡网络的动态和静态参数，对于准确评估其性能至关重要。在平均平衡电流方法的基础上，我们在[23]中为电感式主动电池单元平衡网络设计了考虑功率损耗的模型预测控制方案。尽管该模型的精确度有所提高，但针对两节电池单元的模型仍无法完全反映主动电池单元平衡网络对电动汽车续航里程的影响。这是因为在串联连接的相邻电池单元结构中，电池单元间电荷传递的方式数量过多，两节电池单元的模型无法对其进行完整描述。因此，考虑到需要构建包含N节电池单元的通用主动电池单元平衡网络模型，以便为控制问题建立模型并量化电动汽车续航里程相关的关键参数，本研究的主要贡献如下：1. 基于升降压转换器，为串联连接的电池单元拓扑结构下的通用N节电池单元主动电池单元平衡网络，建立了高精度的平均平衡电流和功率损耗数学模型。2. 构建了包含三种不同平衡优先级成本函数的通用模型预测控制问题，对该问题进行了求解，并给出了稳定性证明。3. 通过求解电池单元平衡控制问题，从系统层面展示了该技术对提升电动汽车续航里程的作用。此外，还进行了大量仿真测试，以验证该技术在不同驾驶循环条件下的鲁棒性。同时，通过多元方差分析方法，研究了不同成本函数、不同驾驶条件以及电池单元电量状态配置对电动汽车续航里程、电池平衡时间以及功率损耗的影响。

本文的后续结构如下：第2节将建立更高维度的主动电池单元平衡网络数学模型；第3节将为该网络构建模型预测控制问题并求解，同时证明该问题的稳定性和收敛性；第4节将对主动电池单元平衡网络的研究结果及相应的统计分析进行详细阐述；最后，第5节给出本文的结论。

文章片段
主动电池单元平衡网络的数学建模
如图1所示，主动电池单元平衡网络由两部分组成：（i）包含N节串联电池单元的电池组；（ii）包含(N?1)个升降压转换器以及2×(N?1)个MOSFET的电池平衡网络。虽然通常会使用简单的等效电路模型来描述锂离子电池的动态特性，但本研究采用了高精度的电池平衡网络平均平衡电流和功率损耗数学模型，这些模型借鉴自[22]，并在此基础上扩展到了N节电池单元的配置。

针对主动电池单元平衡网络的模型预测控制设计
本研究的目标是探讨电池单元平衡技术对电动汽车续航里程的影响。根据第4节进行的统计分析，结果表明考虑电池平衡特性的模型预测控制方案能够提升电动汽车的续航里程。然而，如果过度强调电池单元平衡，会增加主动电池单元平衡网络的功率损耗。因此，我们提出了以下非线性规划问题——该问题采用多射击法进行表述，同时考虑了……

结果与讨论
结果讨论将分为三个主要部分。首先，将介绍模型预测控制的结果及其对主动电池单元平衡网络性能的影响。其次，将分析输入参数（成本函数、初始电量状态配置以及驾驶循环）对性能指标（续航里程、电池平衡时间以及功率损耗）的影响，研究过程中使用的统计工具为方差分析和非线性多元分析。

结论与未来工作
为解决电动汽车的续航焦虑问题，本研究在模型预测控制框架下采用了电池单元平衡技术。首先，建立了包含N节串联电池单元的通用主动电池单元平衡网络的高精度数学模型。在此基础上，为N=12节电池单元构建了模型预测控制问题并进行了求解，该案例用于研究电动自行车的相关问题。此外，还通过……给出了相关论证，以证明上述通用模型的稳定性。

CRediT作者贡献声明
阿法克·艾哈迈德：撰写——初稿、可视化、验证、软件开发、资源获取、方法设计、研究实施、正式分析、数据整理。阿里·阿尔沙德·乌帕尔：撰写——审阅与编辑、撰写——初稿、可视化、验证、监督指导、软件开发、项目管理、方法设计、研究实施、正式分析、数据整理、概念构思。卡迪尔·艾哈迈德：撰写——审阅与编辑、验证、监督指导、资源获取、项目管理、研究实施。

利益冲突声明
作者声明不存在任何可能影响本文研究结果的已知财务利益或个人关系。

致谢
作者感谢巴基斯坦科学基金会通过编号为PSF-CRP/TUBITAK-IV/EV/C-COMSATS（26）的资助，支持了这项研究。