《Microelectronics Reliability》：Hard constraint projection enhanced neural operator with hybrid sampling for chiplet system thermal analysis
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任 Wentao|柯子涵|赵金峰|马晓宁|曹贺|刘建云|张道清|孙图南|李志强|徐金芝•本文提出了一种新的基于物理的DeepONet框架，并结合了理论指导的HCP方法。•混合采样方法提升了所提方法的稳定性和准确性。•连续性边界条件保证了2.5D CHI结构中的多域热耦合。引言根据
任 Wentao|柯子涵|赵金峰|马晓宁|曹贺|刘建云|张道清|孙图南|李志强|徐金芝
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本文提出了一种新的基于物理的DeepONet框架，并结合了理论指导的HCP方法。
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混合采样方法提升了所提方法的稳定性和准确性。
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连续性边界条件保证了2.5D CHI结构中的多域热耦合。
引言
根据摩尔定律，晶体管密度的快速提升推动了过去几十年集成电路在性能和功能方面的显著发展。然而，随着半导体行业接近规模化的物理极限，传统的单片系统级芯片设计面临着诸多挑战，比如功率密度急剧上升，这反过来又威胁到了系统的可靠性、能效以及设备的长期使用寿命。
为了解决这些问题，2.5维芯片异构集成技术作为一种替代传统集成方式的方案应运而生。通过将系统级芯片的功能分解为多个芯片模块，并利用2.5维或3维封装技术将它们组装起来，设计者能够提升系统的模块化程度，提高制造良率，还能实现经过验证的模块的重复使用[1]。尽管有这些优势，但由于芯片间的热耦合、不均匀的功率分布以及材料界面的差异，芯片系统的热行为要复杂得多。这种复杂性给精确、可扩展且高效的热分析带来了新的挑战[2]、[3]、[4]。
传统上，全芯片热模拟依赖于数值求解器。基于有限元方法的通用商业工具，如COMSOL[5]和ANSYS[6]，能够提供接近真实情况的温度场，并支持多种非线性热效应分析。而像HotSpot[7]和PACT[8]这类针对集成电路设计的求解器，则主要基于有限差分方法，虽然运算速度更快，但对温度依赖性的漏电功率和热效应的支持较为有限。近期还有研究提出了多种数值模拟优化策略。例如，徐等人[9]提出了一种二维解析-数值混合框架，用于预测多芯片异构集成系统中的热变形现象，其精度优于传统模型。不过，这类优化方法往往是为特定应用领域量身定制的，其通用性仍有限。因此，目前仍缺乏能够系统提升通用计算模型效率和精度的综合方法。
近年来，人工智能在科学领域的应用发展迅速。其中一项重要突破就是DeepMind的AlphaFold，它能够准确预测蛋白质结构，相关成果发表在[10]中，解决了结构生物学领域长期存在的难题。与此同时，基于物理的神经网络以及深度算子网络、深度神经网络等神经运算工具[11]也被广泛用于模拟复杂的物理系统，既能保证结果的准确性，又能符合物理规律，还能加快对未知结构的分析速度。基础模型与高性能计算的结合也在材料科学、气候建模和量子模拟等领域重塑着研究范式。
另外，随着超大规模集成电路设计复杂度的不断提升，人工智能在电子设计自动化流程中的应用也越来越广泛。在各类人工智能方法中，机器学习和深度学习如今已被用于布局优化、时序分析、功率估算，甚至热分析任务[12]、[13]。AnalogCoder-Pro实现了从拓扑生成到器件尺寸设定的端到端模拟电路合成功能[14]。CircuitFusion则通过多模态表示对电路进行编码，从而实现更灵活的设计优化[15]。最新的研究还表明，将理论指导的硬约束投影方法融入基于学习的框架中的混合建模技术，对于高精度物理场预测来说具有很大的应用潜力[16]。
综合以上研究进展，我们可以初步得出这样的结论：神经网络具有快速的预测速度，非常适合用于热模拟。不过，它们的预测结果往往波动较大，甚至可能出现违反物理定律的情况。相比之下，数值方法虽然需要大量的计算时间，但能够在严格遵循物理原理的前提下给出准确的预测结果。这就引出了一个自然的问题：
我们能否将数值方法与神经网络技术相结合，把数值计算过程中的某些步骤纳入网络训练中，从而确保某些预测点严格符合物理定律？
在本文中，我们开发了一种基于物理约束的神经运算框架，用于快速且准确地对2.5维芯片异构集成系统进行热分析。具体而言，我们将硬约束投影方法扩展到包含源项的三维热场中，并将其与DeepONet相结合，这样就可以在训练过程中直接施加离散化的物理约束。为模拟相邻芯片及中介层之间的热量传递，我们引入了连续性边界条件，该条件能够在材料界面处同时保证温度的连续性和法向热流的连续性。此外，考虑到网格采样和拉丁超立方采样各自的优势，我们提出了一种混合采样策略：利用拉丁超立方采样为复杂几何结构提供广泛的覆盖范围，而用网格采样的点来实现基于硬约束投影的局部物理约束 enforcement。通过对2.5维芯片异构集成结构进行的数值实验，我们发现所提出的框架在保持神经运算高效性的同时，提升了预测的准确性和物理一致性。从更广泛的角度来看，这项工作旨在缩小高精度基于物理的模拟与高效的人工智能驱动热预测之间的差距，从而为大规模温度分析和考虑热效应的设计优化提供支持。
本文的其余部分结构如下。第2节回顾了数值热求解器、基于学习的热建模方法、以优化为导向的热分析技术以及本研究要解决的研究空白。第3节介绍了所提出的方法及其验证过程，包括2.5维芯片异构集成系统的热建模公式、用于多域耦合的连续性边界条件、硬约束投影方法的三维扩展形式、其与DeepONet的整合方式，以及结合了拉丁超立方采样和网格采样的混合采样策略。第4节详细介绍了数值建模的设置和基准测试配置，包括几何结构、采样方案、网络参数、训练与评估流程，以及在不同体积功率配置下的热预测性能。第5节通过与其他基准模型的对比、不同硬约束投影比例的测试、采样密度敏感性分析，以及对所提框架关键组件的消融实验，进一步对结果进行了评估和分析。第6节阐述了当前实现的局限性，并提出了未来在各向异性材料分析、瞬态热分析、考虑布局的功率建模以及自适应采样等方面的拓展方向。最后，第7节对全文进行了总结。
章节摘要
热建模中的数值方法
集成电路的热模拟方法通常依赖于对物理域的离散化处理，而在高密度设计中，这会导致网格尺寸极大，进而使计算成本大幅上升。为了解决这一问题，研究人员开发了多种加速技术，包括模型阶数降阶法[MOR][17]、分离变量法[SOV][18]以及格林函数方法[19]。徐等人还专门为大规模应用开发了一种晶圆级热模拟器[WSHITS]
方法论
在本节中，我们提出了一种统一的热建模框架，该框架将硬约束投影算法[16]从二维扩展到三维，并与DeepONet相结合，用于2.5维芯片异构集成系统的热分析。该方法将热传导方程和边界条件嵌入到神经网络训练过程中，实现了基于物理原理和数据驱动学习的结合。我们在芯片之间引入了连续性边界条件，用以模拟不同域之间的热量传递。扩展后的硬约束投影方法则将网络输出映射到由离散化物理约束所定义的可行空间内
2.5维芯片系统的数值实验与评估
在本节中，我们评估了所提出的、经过硬约束投影改进的DeepONet模型在不同体积功率分布条件下，对2.5维芯片异构集成系统进行热预测的性能。该模型在与训练时相同的物理场配置下，被应用于一个包含663,255个温度点的精细化评估网格上，以此来检验其重建完整三维热场的能力。与COMSOL的参考解相比，所提出的方法具有很高的准确性，其
不同模型的对比分析
我们在相同的温度边界条件和功率配置下，将所提出的、经过硬约束投影改进的DeepONet模型与两种最先进的算子学习基准模型DeepOHeat_KAN和DeepOHeat_V1进行了对比测试。为了保证比较的公平性，所有模型都采用相同的训练方案进行训练，包括相同的学习率、边界条件设置以及其他关键的优化参数。由于不同的模型架构对相同的训练约束会有不同的响应，我们
讨论
通过将硬约束投影方法扩展到三维领域，并与DeepONet架构相结合，本工作建立了一个用于2.5维芯片系统稳态热分析的、基于物理约束的神经运算框架。所提出的混合采样策略有效地结合了拉丁超立方采样的全局探索能力与结构化网格带来的局部物理约束 enforcement功能，而连续性边界条件则确保了
结论
本文提出了一种基于物理约束的神经运算框架，用于2.5维芯片异构集成系统的热建模，该方法将扩展后的硬约束投影方法融入到了DeepONet架构之中。结合了拉丁超立方采样和结构化网格采样的混合采样策略，该框架能够将源自热传导方程的物理约束直接嵌入到训练过程中。这样的设计不仅
利益冲突声明
作者声明，他们不存在任何可能影响本文研究成果的已知财务利益关系或个人关系。
致谢
本项工作得到了以下机构的支持：中国国家关键研发计划（项目编号2024YFB4405400）、中国国家自然科学基金（项目编号92373113）、中国国家重点研发计划（项目编号2026ZD1613000）、中国科学院的战略重点研究计划A类（项目编号XDA0330401），以及中国科学院的青年跨学科团队项目（项目编号JCTD-2022-07）。
