综述：静态混合器中单相和多相流动的CFD建模技术综述

《Canadian Journal of Chemical Engineering》：Review of CFD modelling techniques for single-phase and multiphase flow in static mixers

　　

静态混合器实现了紧凑且低能耗的强化。然而，预测多相性能仍然需要计算流体动力学（computational fluid dynamics，CFD）与群平衡模型（population-balance models）耦合。本综述整合了在湍流闭合模型、网格/壁面处理方法，以及针对Kenics、SMX/SMXL、LPD、HEV和Q型几何结构在液-液和气-液流动中的CFD–群平衡方程（population balance equation，PBE）耦合方面的最新进展。研究人员比较了雷诺平均纳维-斯托克斯（Reynolds-averaged Navier–Stokes，RANS）系列（标准型/重整化群[RNG]/可实现型k–，k– SST）与大涡模拟（LES）/分离涡模拟（DES），并概述了压降和索特平均直径d₃₂的精度–成本权衡。分段PBE（Sectional PBEs）能恢复完整的液滴尺寸分布，而矩方法（quadrature method of moments，QMOM）/扩展矩方法（extended quadrature method of moments，EQMOM）能高效捕获d₃₂和低阶矩。研究人员总结了关于y⁺目标值、近壁面建模以及耦合策略（单向/双向、欧拉–欧拉–PBE）的指导，并强调了校准/验证中的常见陷阱。剩余的差距包括：缺乏带有几何解析流动和质量传递测量的高质量数据集，以及跨工况基准测试有限。研究人员最后提供了一个实用清单，用于选择模型和报告实践，以提高可重复性，并支持具有不同界面特性的开放、可共享数据集。

1 引言
静态混合器因其结构简单、紧凑且能耗低，在化工、制药、食品加工和废水处理等行业中高效混合需求中广泛应用。与动态混合器不同，它无可动部件，减少了维护和污染风险。其内部几何结构促进径向和轴向混合，改善产品均匀性，并增强传热与传质。然而，预测静态混合器的性能（尤其在多相条件下）非常复杂。几何结构、流态及多相相互作用（特别是在液-液和气-液系统中）影响关键参数如压降、剪切速率和混合效率。液滴和气泡的行为、破碎、聚并及尺寸分布主要控制界面面积和传质。为捕捉这些动态特性，研究人员常采用计算流体动力学（computational fluid dynamics，CFD）与群平衡模型（population balance models，PBMs）耦合，利用群平衡方程（population balance equation，PBE）追踪尺寸分布。但尚无标准CFD-PBE框架，多数实现需经验校准和广泛验证。CFD-PBE耦合可详细分析局部流型、湍流和能量耗散，减少对昂贵实验的依赖，但其可靠性取决于彻底验证。在高剪切区域，湍流模型常无法捕捉速度和能量耗散的陡峭梯度，需对比实验测量（如液滴尺寸分布和压降）进行验证。性能评估除流场可视化外，还需变异系数（coefficient of variation，CoV）、停留时间分布（residence time distribution，RTD）和分离强度等指标，但需注意这些标量指标无法反映混合空间格局。平面激光诱导荧光（planar laser-induced fluorescence，PLIF）分析显示，CoV或对数方差不能揭示分离尺度、条纹分布和混合不良区域的关键信息。对于CFD验证，仅复制出口平均混合指数不足以证明正确再现截面浓度分布。RTD通过指示偏离理想活塞流行为及返混或沟流程度，提供混合现象的有价值信息。此外，热性能是静态混合器的重要功能，CFD常用标准k–ε和剪切应力输运（shear stress transport，SST）k–ω模型模拟传热，模型精度随网格分辨率和壁面处理策略而变化。实验验证仍至关重要，技术包括粒子图像测速（particle image velocimetry，PIV）、激光多普勒测速（laser Doppler anemometry，LDA）和RTD分析。本综述整合了近年来静态混合器CFD建模的进展，重点关注湍流建模、多相流表示及用于液滴/气泡动力学的PBE，并讨论混合指标和传热/传质性能，识别持续挑战并展望未来方向。

2 静态混合器类型及其应用
静态混合器由固定内部元件组成，通过操纵流体流动实现混合，无运动部件。其设计节能、维护少、污染风险低，适合连续加工。广泛应用于化工、食品加工、制药、聚合物共混和废水处理等行业。石油天然气行业也越来越多地用于处理多相系统并促进高效分散，尤其在空间受限的海上平台。静态混合器根据内部几何结构分类：螺旋型混合器（如Kenics和Ross LPD）通过交替扭转元件增强径向混合，适合层流和液-液/气-液系统；多层混合器（如Sulzer SMX及其变体）使用交叉杆分割和重新排列流动，适合高粘度应用；波纹板设计（如Sulzer SMV）在元件间产生强径向流，适合高湍流或大管道系统；封闭通道混合器（如Ross ISG和分割重组[split-and-recombine，SAR]设计）诱导混沌旋转流动，适合粘性流体；筛网型混合器使用网格状结构产生局部湍流，实现细乳液和增强传质。三维（3D）打印技术使静态混合器插入件形状简单但能产生强横向流。湍流下，混合概念结合编织筛网与下游发散插入件，成为能效替代方案。在生物制药和实验室自动化中，静态混合器作为微流体微混合器的稳健替代品。工艺监测与控制方面，3D打印毫反应器中集成pH敏感薄膜用于映射混合质量。此外，静态混合器作为湍流促进器以减轻膜污染。

3 计算流体动力学
CFD能详细获取速度、湍流和相分布场，补充实验研究。本节综述文献中最常采用的CFD公式，重点关注多相框架、湍流闭合和数值求解策略的选择及其对预测目标的影响。

3.1 多相建模方法
3.1.1 欧拉多相模型
欧拉多相模型（又称双流体模型）广泛用于高体积分数分散相的双相流动。该框架将两相建模为相互穿透的连续体，每相有其守恒方程。控制方程包括质量、动量和能量方程，其中界面动量交换项包含阻力、升力、虚拟质量、湍流弥散和壁面效应等。液-液流动研究常仅考虑阻力，而气-液系统可能需要更全面的力（如阻力、升力、虚拟质量和湍流弥散）。

3.1.2 欧拉-拉格朗日模型
连续相在欧拉框架中求解，分散相（液滴、气泡或固体颗粒）用拉格朗日抛物/轨迹表示，适用于稀分散体系。该模型支持单向或双向耦合。在Kenics静态混合器中，单向耦合CFD-离散相模型（discrete phase model，DPM）已用于预测液滴RTD和平均停留时间。当需考虑破碎和聚并时，通常采用群平衡公式。

3.1.3 混合模型
混合模型（代数滑移/漂移通量）求解一组混合物守恒方程，通过代数滑移闭合引入相间相对运动。在静态混合器中，因强空间变形导致非均匀滑移，混合模型主要用于低成本基线研究，而欧拉-欧拉框架更常见于分散混合模拟。

3.2 湍流建模
湍流建模对压降预测、液滴破碎和混合效率表征至关重要。多数研究采用雷诺平均纳维-斯托克斯（Reynolds-averaged Navier–Stokes，RANS）模型（如标准型k–ε、重整化群[RNG]k–ε、可实现型k–ε和k– SST）。大涡模拟（large eddy simulation，LES）用于详细研究，但计算成本高。比较研究显示模型性能随流态和混合器几何结构变化。

3.2.1 RANS模拟
RANS是静态混合器CFD中最常见的湍流建模框架，两方程涡粘性模型占主导。近壁面建模是关键实施选择。k–ε族常与壁面函数配合使用，而k–基于模型积分至壁面。标准型/RNG/可实现型k–ε和SST k–ω最常用。对比评估表明，两方程模型常以更低计算时间和更易收敛再现平均流型、压降趋势和全局混合指标。对于热目标，SST k–ω在壁面解析策略下最强，而RNG/可实现型k–ε在y⁺变化时仍具竞争力。在多相模拟中，可实现型或标准型k–ε常报为稳健折中方案。

3.2.2 大涡模拟
LES求解滤波纳维-斯托克斯方程，显式解析大尺度含能涡，建模亚格子尺度运动。相较于RANS，LES能表示非定常涡结构和湍流间歇性，对破碎和聚并核的局部变异性至关重要。在静态混合器应用中，LES已用于SMX和Kenics几何结构，获得更真实的湍动能和耗散分布。主要限制是工业雷诺数下的计算成本。混合RANS-LES方法通过在大分离区域解析大尺度湍流、附着边界层使用RANS，在降低计算成本的同时保留关键非定常信息。

3.3 群平衡方程（population balance equation，PBE）
为预测分散相尺寸分布随局部水动力的变化，常用欧拉-欧拉CFD模型与PBE耦合。PBE运输数密度函数，包含生长项、聚并生/死项和破碎生/死项。生长项在液-液分散中常可忽略。

3.3.1 破碎核
气泡/液滴破碎受外部力影响，产生不同大小子液滴。多数模型源于Kolmogorov和Hinze概念。Luo-Svendsen模型因其基于各向同性湍流理论且直接关联局部耗散和流体性质而广泛采用，但各向异性和近壁效应可能违反假设。剪切主导流态下，可采用Barthelmes等剪切诱导破碎核。近期Kenics静态混合器（KSM）的CFD-PBM研究对比了多种湍流破碎核，Luo核预测最准确。

3.3.2 聚并核
准确捕获尺寸分布演化需考虑液滴聚并，尤其在分散相浓度较高时。聚并核模型常源于气体动力学理论。在湍流静态混合器中，多数CFD-PBM研究采用基于湍流的聚并核，如Wang等在Kenics中采用湍流驱动聚并核。Albertazzi等在SMX中采用基于涡相互作用频率的聚并核。现象学模型（如Liao-Lucas）明确建模接近/碰撞、液膜排出和破裂阶段。在稀条件下，一些研究明确忽略聚并项。

3.4 群平衡方程的求解方法
3.4.1 离散方法
离散方法（类方法）将粒径范围离散为箱子，运输每类的数密度，可提供详细尺寸分布，但计算成本高。在Kenics中，增加类数到一定程度后对d₃₂变化无意义。入口条件仅在前几个元件影响分布，之后松弛至流控状态。

3.4.2 矩方法
矩方法（如QMOM、EQMOM和泰勒展开矩方法[TEMOM]）将积分微分PBE转化为有限矩的常微分方程，降低计算成本。QMOM在SMX和旋流装置中成功再现d₃₂。当聚并主导时，高斯求积闭合可能产生闭合误差和可实现性问题。EQMOM通过光滑核混合物改进鲁棒性，TEMOM通过泰勒展开闭合层次，在螺旋静态混合器中复现实验趋势。

3.5 网格无关性检验
网格无关性研究通过系统细化网格并观察输出参数影响。常用评估参数包括压降、速度和湍动能耗散。在Kenics中，最小网格尺寸约0.1倍混合器直径可收敛预测液滴直径。近壁面分辨率需与湍流模型匹配，y⁺目标值通常在1–5。尚无系统性比较不同雷诺数下网格细化策略的研究。

3.5.1 壁面细化与近壁面处理
精确解析边界层需精细网格，常用无量纲壁面距离y⁺表征。粘性子层解析要求y⁺≈1，壁面函数模型需更粗网格。典型设置包括首层高度0.005–0.01 mm，增长率1.2–1.3。但无明确最佳配置，不同研究使用y⁺从1到6.5不等。

3.6 验证
CFD模型验证需将预测与实验数据或经验关联式比较。验证目标分为不同层级：Tier I（强）为空间解析和/或沿混合器演化数据；Tier II（中等）为局部有限数据；Tier III（中弱）为分布性积分响应；Tier IV（弱）为全局积分标量。压降验证属Tier IV，不足以约束局部流动结构。多目标数据集（如结合压降、PIV和电阻层析成像[electrical resistance tomography，ERT]）能提供更可靠基础。液滴尺寸分布（DSD）和气泡尺寸分布（BSD）验证常仅在出口进行（Tier III），沿混合器演化的验证（Tier I）更具区分力。传热验证需比较温度分布和努塞尔数。验证常受限于无法非侵入式获得局部耗散率等直接信息，以及测量诊断的截断偏差。

4 静态混合器中CFD的应用
4.1 液滴和气泡尺寸预测
预测DSD/BSD对量化界面面积及传热传质速率至关重要。早期CFD-PBM研究显示，欧拉多相与矩方法（如QMOM）耦合可再现平均直径和关键DSD趋势，破碎在混合元件周围高耗散区域最强。后续工作关注简化模型的能力，单向CFD-PBM耦合可捕获主要趋势，但尾部分布偏差较大。跨建模选择与几何结构的比较表明，高惯性强制力（韦伯数）和长混合管促进液滴尺寸减小。全离散公式结合Luo型破碎与湍流聚并表明，尺寸减小多在前几个元件发生。扩展到气-液分散，矩方法如TEMOM可预测BSD。非Kenics几何（如Q型）显示DSD沿混合器长度趋于稳定。设计流程越来越多地利用CFD导出的湍流/耗散场估计代表性平均尺寸。

4.2 传质建模
传质性能受界面面积控制，与DSD/BSD演化相关。CFD-PBM框架中，液相侧传质系数常采用界面更新概念（如Lamont-Scott型闭合），结合界面面积浓度获得局部体积传质系数k_La。在紧凑气-液混合器中，Maluta等揭示k_La峰值位置随距离不一致，提示几何修改以对齐高耗散、高k_L和驱动力。液-液Kenics中，Cao等耦合传质与破碎/聚并获得良好一致性。传质预测对湍流/更新闭合和DSD表示高度敏感。系统比较跨混合器家族的传质闭合仍缺乏。

4.3 混合效率指标
混合效率常用变异系数（CoV）、分离强度（IOS）、停留时间分布（RTD）、拉伸效率和索特平均直径d₃₂等评估。

4.3.1 停留时间分布（RTD）
RTD分析揭示流体在不同区域的停留时间，帮助确定偏离理想反应器模型的程度。CFD示踪剂模拟通过求解非稳态组分输运方程获得RTD。脉冲和阶跃示踪实验是标准方法。RTD曲线对几何修改敏感，可用于筛查设计变化。在HEV型几何中，数值粒子跟踪产生与旁路行为一致的RTD特征。在Kenics和Koflo中，升雷诺数通常窄化RTD。在SMX中，RTD分析支持高流速下更接近活塞流行为。

4.3.2 变异系数（CoV）
CoV定义为采样标量场的标准差除以均值，用于量化分布混合。轴向CoV剖面量化分离衰减，支持几何和工况比较。混合长度（达到目标CoV的轴向距离）用于工艺设计。在气-液系统中，CoV可基于气体体积分数量化分散相均匀性。

4.3.3 分离强度
Danckwerts提出的分离强度（IOS）I_s是有界指数，反映截面非均匀性。通量加权公式用于考虑非均匀速度场。轴向演化呈现近似指数衰减，与混沌平流一致。

4.3.4 拉伸效率
拉伸效率α量化拉伸主导的运动学相对于旋转的普遍性，与分散混合相关。α=0对应纯旋转，0.5为简单剪切，1为纯拉伸。在粘性混合中，高平均α关联更持久的拉伸区域。在Kenics中，元件间间隙可重新分布高变形区。

4.4 传热
静态混合器通过促进径向混合增强传热。CFD研究采用湍流模型（如标准型k–ε、RNG k–ε、SST k–ω和LES）模拟传热。层流中，传热增强主要由几何驱动的二次运动控制。对于Q型插件，调整相交角和元件取向增强二次流，增加热传输。湍流条件下，比较表明努塞尔数升高常伴随摩擦损失增大，最佳选择取决于热力学效率优先级。

4.5 设计强化
设计强化旨在通过重塑局部运动学和界面动力学，在固定水力成本下实现更高性能。CFD工作流选择少量性能指标（如混合长度、d₃₂、界面面积、含率或努塞尔数），计算基线解，然后变化几何参数（元件数、节距、方向、间隙、穿孔、曲率等）。单相混合中，强化常表现为在等水力成本下缩短达到目标CoV的长度。液-液和气-液系统中，CFD-PBM在固定压降或固定平均耗散下，几何和工况变化可改变d₃₂和界面面积。传热强化中，努塞尔数增益需与水力代价权衡，常使用性能评价准则（performance evaluation criterion，PEC）。增材制造进一步扩展设计空间。为促进可重复性，结果应锚定无量纲操作组和明确几何描述符，报告雷诺数、韦伯数、毛细数、粘度比、密度比、元件数、节距/扭转比、穿孔尺寸和间距、数值选择（湍流闭合、近壁面处理、网格无关性证据）等。

5 结论与未来方向
本综述整合了当前静态混合器CFD实践，强调湍流闭合与近壁面处理、多相框架与群平衡耦合、PBE数值策略及其对混合性能、传热传质和验证的影响。对于水动力和压降，两方程RANS模型是实用默认选择。可实现型或RNG k–ε在整体场和摩擦方面提供成本-精度平衡。热任务中心时，SST k–ω配合y⁺≈1更优。RSM用于各向异性和二次流重要场合。LES保留用于非定常性和相干结构控制分散/破碎的流态。液-液和气-液系统中，欧拉-欧拉与PBE耦合已常见。Luo-Svendsen破碎核是湍流主导流态的强基线。聚并建模应同等重视。PBE数值策略应跟随工程目标：分段方法适合DSD形状和尾部；QMOM/EQMOM/TEMOM适用于低阶矩。三个问题仍限制可迁移性：缺乏统一基准、网格和近壁面敏感性量化不足、缺乏高质量公共数据集。未来优先事项包括：完整几何的基准数据集、高时空分辨率速度场测量、浓度场测量、多相流和界面结构数据集、等水力成本下的全局性能指标、测量与模拟的不确定性和报告、传质与PBE的紧密集成、不确定性传播与敏感性分析、以及设计强化中的多目标优化。可信的静态混合器CFD需要与工况一致的模型选择、网格和近壁面处理验证，以及等水力成本下的多目标验证，同时报告支持跨研究比较。通过共享基准、明确不确定性处理、更丰富的公共数据集以及PBE-传质模型的更紧密耦合，该领域可走向可迁移的指导。