《Materials & Design》：J-PINN: A domain-decomposed physics-informed neural network framework for kinematic field reconstruction in fracture mechanics
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一种无网格多区域物理信息神经网络（PINN）框架解决了奇异断裂场；域分解恢复了裂纹不连续处Navier-Cauchy方程的有效性；物理信息迭代离群点移除过滤了来自实验数字图像相关（DIC）数据的高频噪声；热力学误差补偿产生了路径无关的J积分估计；在玻璃纤维增强
一种无网格多区域物理信息神经网络（PINN）框架解决了奇异断裂场；域分解恢复了裂纹不连续处Navier-Cauchy方程的有效性；物理信息迭代离群点移除过滤了来自实验数字图像相关（DIC）数据的高频噪声；热力学误差补偿产生了路径无关的J积分估计；在玻璃纤维增强聚合物（GFRP）试件上进行了验证，有效重建了含噪运动场；实现了内聚区参数的数据驱动识别，并促进了异质复合材料结构的损伤预测，支持了物理引导的材料设计。
**论文解读：J-PINN——断裂力学运动场重建的域分解物理信息神经网络框架**
**研究背景与问题**
断裂力学中，精确确定裂纹尖端附近的应力-应变场是预测裂纹扩展和结构完整性的基础。实验力学中，从全场测量技术（如数字图像相关，DIC）获取的位移数据在裂纹尖端附近因高变形梯度导致去相关和噪声，直接微分计算应变不可靠。传统混合实验-数值方法（如有限元法，FEM）依赖模型假设、计算成本高且解的唯一性差。物理信息神经网络（PINN）虽能嵌入偏微分方程（PDE）作为无网格替代方案，但标准PINN无法处理裂纹面几何不连续，且应力奇异导致梯度流病理，使得网络难以收敛。此外，实验数据中的随机噪声进一步加剧了“仿真到现实”的差距。为此，研究人员提出了J-PINN框架，旨在通过域分解策略恢复Navier-Cauchy平衡方程在裂纹附近的有效性，并鲁棒地处理实验噪声，从而从稀疏边界数据重建全场运动学和动力学，准确估计应变能释放率（SERR）。该研究发表在《Materials》期刊。
**关键技术与方法**
（1）**多区域域分解与网格无关节点管理**：将计算域划分为四个子区域（A、B、C、D），分别由独立前馈神经网络（FNN）建模，确保每个子区域内Navier-Cauchy方程严格成立，并自动处理裂纹面节点解耦。
（2）**复合损失函数**：包括各子区域PDE残差（基于Navier-Cauchy方程）、界面位移与牵引力连续性、裂纹面自由边界条件、外部边界监督损失（合成数据用均方误差MSE，实验数据用鲁棒Huber损失），以及Sobolev正则化项。
（3）**物理驱动迭代离群点移除**：针对实验DIC数据，在训练过程中基于Z-score准则永久移除边界点中统计上违背物理律的点，防止过拟合噪声。
（4）**热力学误差补偿**：针对PINN软约束导致的J积分路径依赖性，通过远场能量平衡锚定，线性去趋势获得路径无关的SERR估计。
**研究结果**
**4.2 神经网络架构选择**：通过超参数敏感性分析（20种架构，深度1-5层，宽度8-128神经元），确定4层、64神经元为最优配置，平衡精度与计算成本，相对误差低于1%。
**4.3 场重建结果**：在FEM验证的DCB（双悬臂梁）试件中，J-PINN重建的位移、应变和应力场与FEM参考高度一致，峰值相对误差低于4%；裂纹尖端应力奇异被成功捕获，界面连续。
**4.4 SERR验证**：发现PINN计算的J积分存在系统线性漂移，通过远场锚定补偿后，Mode I SERR为0.241 N/mm，与FEM参考（0.239 N/mm）误差仅0.8%，Mode II分量几乎为零，证实纯I型加载识别准确。
**4.6 消融研究：域分解贡献**：单区域PINN（Case A）的位移误差达41.03%，2区域PINN（Case A'）降至32.30%，而4区域J-PINN（Case B）仅0.91%，表明域分解是捕捉裂纹不连续性的关键结构先验。
**5.2 运动学和动力学重建**：在GFRP复合材料的DIC实验数据中，J-PINN通过Huber损失和迭代移除，从含噪边界数据重建光滑的位移场，并通过自动微分获得无噪声的应变和应力场，清晰显示裂纹尖端应力集中。
**5.3 SERR估计**：未校正的J-PINN结果仍呈现线性漂移，远场锚定后Mode I SERR为0.128 N/mm，与解析解（0.12 N/mm）高度一致，Mode II分量可忽略。
**5.4 噪声鲁棒性消融**：将MSE损失替换为Huber损失（Case C）使PDE残差降低15%，增加迭代移除（Case C'）后进一步降低至55%，总损失降至原始MSE基线的1/10，仅移除30个边界点，证实物理驱动去噪的有效性。
**讨论与结论**
论文讨论部分指出，J-PINN框架通过域分解从根本上解决了PINN在断裂力学中的几何不连续挑战，并建立了物理驱动的去噪和误差补偿机制。该框架不依赖经验形状函数或特定试件几何，具有通用性，可推广至II型、混合型或多材料界面。未来工作将集成Kolmogorov-Arnold网络（KAN）实现神经符号发现，提取闭合形式本构律，并探索循环课程学习策略优化训练稳定性。
**研究结论**：本研究建立了一种新型多区域物理信息神经网络（J-PINN）框架，专门用于二维裂纹体中应力场的严格重建和SERR的量化。通过将域分解为不同子区域，该方法有效规避了控制方程在裂纹面处的数学失效，同时恢复材料内部Navier-Cauchy平衡方程的严格有效性。关键贡献包括：为复合材料表征提供无假设的SERR估计；作为物理一致的去噪器处理DIC噪声；通过热力学误差补偿实现路径无关J积分（相对误差0.8%）；作为数据缩减工具提供超分辨率断裂过程区应力视图；以及为内聚区模型参数的数据驱动识别开辟新途径。J-PINN是连接实验观测与理论力学的鲁棒桥梁，支持自主、物理引导的材料表征。
