基于量子焦点元素不确定性认知状态的知识追踪框架

《Neural Networks》：Knowledge tracing framework based on the cognitive state of quantum focal element uncertainty

　　王浩宇|季伟东 摘要：尽管量子知识追踪在学生认知建模方面具有显著优势，但它仍存在量子坍缩问题，即在测量过程中，量子系统的叠加态会坍缩为单一的确定性态，从而破坏学习过程的渐进性。为解决这一问题，本文提出了基于量子焦点元素不确定认知状态的QDKT知识追踪框架。该框架整合了量子计算原理、德普斯特-沙弗证据理论以及深度序列建模技术，基于混合量子卷积与GRU架构构建了QDKT-R模型，基于量子变分电路构建了QDKT-L模型。该框架以量子焦点元素作为认知状态表示的基本单元，利用量子叠加和纠缠特性实现对学习者认知状态的高维描述，并构建了基于邓熵的量子坍缩检测机制，用于识别长序列推理中量子态向确定性态的收敛趋势，进而触发相应的状态调节策略。在ASSISTments2009、KDD Cup 2010和Statics2011三个基准数据集上的实验表明，QDKT-R分别取得了0.845、0.826和0.842的AUC得分，表现最优。实验结果说明该框架提升了建模质量，为教育领域提供了新的技术范式。

引言：知识追踪是智能教育系统中的重要研究方向，其目标是在学生与教学内容互动过程中动态建模并跟踪他们的知识水平，从而预测他们未来在练习中的表现。有效的知识追踪模型能够帮助智能辅导系统实时评估学生对知识点的掌握程度，并提供个性化的教学策略与反馈。在当前的知识追踪研究中，建模的精细化和多维度化是重要趋势。例如，时间效应建模和多特征建模能够充分利用有限数据，全面准确地反映学生的学习状况，从而制定出更针对性且有效的教学策略，满足学生的个性化学习需求，进而提升教学效果。最初，贝叶斯知识追踪是该领域的代表性方法，它使用隐马尔可夫模型来描述学生的知识状态，模型会根据学生的答题表现动态调整掌握概率。随着深度学习技术的快速发展，深度知识追踪应运而生，它利用循环神经网络从学生的历史答题数据中学习，训练出能够预测各知识点掌握概率的神经网络模型。深度知识追踪能够借助深度学习的强大能力捕捉学生答题行为中的时间依赖性，避免传统方法中的“静态”状态表示。在深度知识追踪之后，研究人员又提出了多种改进模型，例如将图神经网络引入知识追踪，通过学习图结构关系更好地捕捉不同知识点之间的依赖性；还有基于长短期记忆网络的知识追踪方法，它们能更有效地处理学生学习过程中的长期依赖性，具备更强的记忆能力。尽管这些方法提升了传统方法的预测能力，但它们仍然存在一些局限性，尤其是在模型复杂性、训练数据的稀疏性以及学习动态的多样性方面。随着量子深度学习技术和量子信息理论的快速发展，知识追踪方法也发生了显著变化，量子知识追踪逐渐成为新的研究方向。QCE-KT引入了量子概率框架，利用量子比特的特性表示学生的知识状态，打破了传统方法对学生知识掌握程度的简化假设。量子知识追踪能够处理更复杂的认知状态，尤其是学习过程中的不确定性和叠加现象。通过量子态的叠加，QCE-KT可以同时表示多种可能的心理状态，为处理学习过程中的不确定性提供了新视角。此外，QCE-KT在应对数据稀疏性问题方面也展现出独特优势。在传统的知识追踪模型中，数据稀疏性（如学生对某些知识点的回答稀少或缺失）往往会导致模型性能大幅下降，而在大规模教育系统中这一问题更为突出。量子模型则可以利用量子叠加和量子干涉在一定程度上缓解这一问题。通过量子态的叠加，即使数据缺失，QCE-KT也能有效建模学生的认知状态，避免因数据稀疏而产生的模型偏差。在信息传播和状态演化过程中，即便某些知识点的学习数据较为匮乏，量子模型也能通过与其他相关知识点的纠缠来推断学生的整体知识状态，从而提升模型对稀疏数据的适应性。尽管量子知识追踪方法在表达学生认知状态方面具有显著优势，但在实际应用中仍面临诸多挑战。首先，量子知识追踪存在量子认知状态坍缩的问题。如图1所示，当量子态在测量过程中坍缩时，其量子系统中的多个叠加态会“选择”一个特定状态。这意味着学生在考试时，原有的知识状态叠加会被迫选择一个固定状态，从而失去学习过程应有的渐进性和多维度特征。这种现象会导致学习者的学习轨迹出现“跳跃式”变化而非平滑发展。此外，系统也无法同时跟踪学生在“理解”和“应用”等多维度上的能力，对于同一知识点采用不同的测试方式（如选择题和开放式问题）往往会产生相互矛盾的评估结果。尤其是那些处于“灰色区域”的学生，其认知状态被迫被二分化，因此针对中等水平学习者的个性化学习路径推荐也就不够准确。其次，表示与知识相关的纠缠关系也存在困难。量子纠缠理论虽然能够描述知识点之间的复杂依赖关系，但在实际量子电路中精确设计量子纠缠以体现这些关系仍是一项艰巨任务。异常的电路设计无法准确模拟复杂课程体系中的知识依赖网络，因而难以量化先修知识点的影响、评估跨学科知识迁移的能力，或有效衡量学生对知识体系的结构性理解程度。最后，模型还存在参数噪声敏感的问题。量子神经网络容易受到环境噪声的影响，微小的噪声或干扰都可能导致量子模型的预测结果出现剧烈波动。由于学习过程中的随机性，比如学生状态的波动以及测试环境的变化，都会加剧量子系统对噪声的敏感性，进而影响模型的稳定性和可靠性。这种情况可能导致同一学生在类似测试中得到截然不同的能力评估，学习轨迹的预测也不稳定，而且模型的训练过程也难以收敛。尤其是在学习初期，数据较为稀疏时，单次测试的异常表现就可能导致知识掌握程度的评估出现较大波动。此外，数据中的干扰因素也会被过度放大，模型的性能会高度依赖于数据采样方法，小样本下的性能尤其不可靠。在量子知识追踪领域，这些挑战极大地降低了该方法捕捉学习者认知状态及推荐个性化学习路径的有效性。由量子坍缩现象导致的模型不稳定性已成为影响系统稳健性的核心障碍。为解决上述问题，本文提出了一种创新的基于量子焦点元素不确定认知状态的 knowledge追踪框架。该框架以量子焦点元素作为心理建模的基本单元，同时深度融合了邓熵理论与基于证据的推理机制。通过对心理状态的不确定性进行量化和处理，可以有效缓解量子坍缩效应。基于该框架，进一步构建了两种新模型：QDKT-R采用量子卷积与GRU相结合的混合架构，实现高效的时间序列知识状态建模；QDKT-L则基于复杂的量子变分电路设计，提升了模型表达复杂认知动态的能力。这些研究为提升量子知识追踪系统的可靠性和个性化服务能力提供了新的技术路径。本研究的主要贡献如下：•创新的量子认知表征机制：本研究首次将量子态表征与证据理论中的焦点元素概念相结合，提出以量子焦点元素作为认知状态表示的基本单元。这一机制突破了传统知识追踪中二元表征的局限，能够同时捕捉多个知识组件的综合掌握状态及其内部关联结构。通过在高维希尔伯特空间中构建多层量子叠加态，量子焦点元素能够更准确地描述知识组件之间的关联和层级依赖关系，为处理复杂知识结构中的依赖关系提供了理论基础和技术方案。•量子坍缩检测机制：本研究设计了一种多维度的量子坍缩检测机制，该机制综合考虑了量子测量值的波动性和极端性以及邓熵可信度分布，能够有效识别量子知识追踪中的坍缩现象。该机制降低了量子神经网络对参数扰动的敏感性，提升了模型在噪声环境中的稳健性。实验表明，即使在高噪声干扰环境下，该框架仍能保持不错的性能。•基于邓熵的认知不确定性度量：本研究以邓熵作为量化学习者认知状态不确定性的核心指标，创新性地将其与量子焦点元素表征相结合。与传统熵度量方法不同，邓熵能够更准确地描述证据分布以及焦点元素结构内认知状态的渐进变化。通过基于邓熵的门控输出，模型可以根据心理状态的不确定性动态调整预测策略，从而在学习者处于明显掌握与未掌握之间的“灰色区域”时提供更准确的评估。此外，本研究还量化了邓熵理论中不确定性路径内的信息扰动，并创新性地利用这些量化结果作为调控信号来调整量子电路参数。这项探索性工作初步建立了基于邓熵的量子电路参数优化机制，为提升量子电路在处理不确定信息时的稳定性和稳健性提供了理论基础和实践方向。

章节节选：知识追踪：知识追踪是智能教育系统的核心技术之一，它用于跟踪并预测学生在学习过程中的知识状况。自贝叶斯知识追踪模型提出以来，研究人员又提出了多种知识追踪方法，这些方法大致可分为统计模型、基于深度学习的模型以及混合模型。方法：本文提出了一种基于量子焦点不确定认知状态的 knowledge追踪框架，该框架巧妙地整合了量子计算、证据理论以及深度序列建模的核心思想，构建了两种实现模型：基于量子卷积-GRU混合架构的QDKT-R模型，以及基于量子变分电路架构的QDKT-L模型。图3展示了该框架的整体结构，它包含六个关键模块。实验部分：本章通过多个真实世界的数据集验证了所提模型的有效性。实验选择了三个具有代表性的大规模公共知识追踪数据集，即ASSISTments2009、KDD Cup 2010和Statics2011，并将所提模型与包括BKT、DKT以及基于注意力的模型在内的多种基准方法进行了比较。通过对比实验，利用AUC等指标证明了QDKT框架在整体性能上的优势。结论：本文通过提出基于量子焦点元素不确定认知状态的QDKT框架，解决了量子知识追踪中的量子坍缩问题。该框架通过対量子焦点元素进行组合运算，建立了认知状态演化与量子态坍缩之间的映射关系，从而丰富了知识追踪领域的理论模型。从实验结果来看，所提出的模型在性能方面表现出显著优势。本项工作得到了黑龙江省自然科学基金的支持（项目名称：基于教育数据的学习者认知状态分析及个性化学习研究）[资助编号PL2024F007]，同时也获得了2025年哈尔滨师范大学研究生创新项目的支持[资助编号HSDSSCX2025-52]。CRediT作者贡献说明：王浩宇负责原文撰写、可视化处理、验证、监督、软件使用、资源协调、项目管理、方法设计、数据整理以及概念构建；季伟东负责文章审阅与编辑、监督、软件使用、资源协调以及资金获取工作。利益冲突声明：作者们声明存在以下可能被视为潜在利益冲突的财务利益/个人关系：季伟东表示其工作得到了哈尔滨师范大学提供的支持。