一种基于双内存非马尔可夫算子推断方法用于预测不规则波浪中的船舶运动

《Ocean Engineering》：A dual-memory non-Markovian operator inference method for predicting ship motions in irregular waves

　　杜泽瑞|孙哲|徐乔治X.|邢秀清|杨佳祥|张贵勇•针对不规则波下的船舶运动预测，研究了一种双记忆OpInf模型。该模型将波浪输入历史与潜在响应记忆结合在统一框架中。利用30组受损船舶的CFD数据对统计模型进行评估。实验表明，所提模型在精度和稳定性方面均优于单记忆基准模型。

引言
准确预测不规则波中的船舶运动对于评估船舶的耐波性能及保障航行安全至关重要。与规则波不同，不规则波会引发强烈的非线性、非平稳性以及多自由度耦合响应（Guo等人，2026年）。这类响应不仅由瞬时的波浪与船体相互作用引起，还受到辐射流体动力学及自由面演化带来的强记忆效应影响。因此，船舶运动预测本质上是一个依赖历史信息的动态问题。虽然高精度的计算流体动力学能够精确描述这些波浪与船体的相互作用，但其极高的计算成本使得它无法用于实时预报或多条件分析中（Cheng等人，2026年）。从更广泛的数学建模角度来看，近年来关于非线性波浪系统及分数阶动力模型的研究表明，波浪相关的动力学现象可能涉及分岔、混沌行为、多重稳态、对模型参数的敏感性，以及多种行波或孤子结构（Ullah等人，2026a、2026b；Usman等人，2026年）。这进一步凸显了需要开发出能在计算效率与预测精度之间取得平衡的数据驱动型动力模型。

目前，用于快速船舶运动预测及数据驱动动力建模的方法大致可分为四类：基于物理原理的时域方法、状态估计或数据同化方法、纯数据驱动的机器学习方法，以及结构化的降阶动力模型（Zhao等人，2024年）。基于物理原理的时域方法通常依赖于由势流理论推导出的卷积积分或脉冲响应函数。早期的研究先从频域的流体动力学结果出发构建时域脉冲响应函数，再通过卷积积分来预测波浪作用下的船舶运动响应，代表性的研究包括Wiener（1949年）和Fleck（1954年）的工作。后来，Trianthafyllou和Athans（1981年）、Trianthafyllou和Bodson（1982年）以及Trianthafyllou等人（1983年）逐渐将基于状态空间估计理论的卡尔曼滤波方法引入船舶运动预测中。然而，这些研究也表明，卡尔曼滤波的预测精度会受到海浪、船舶偏航角以及噪声的强烈影响，且模型稳定性仍存在一定局限。另一类典型的方法是基于卷积响应的快速预测方法。例如，Peng（2006年）通过将周围流场中测得的波浪高度时间序列与脉冲响应函数相卷积，得到了船舶运动的时间历程。不过，这类方法严重依赖于响应核函数以及船舶前方的波浪高度信息，而且响应核函数的推导本身也十分复杂，这些因素都限制了其在工程实践中的应用。

由于机器学习方法能够直接从实测或模拟得到的时间序列数据中学习非线性输入输出关系，因此被越来越多地用于船舶运动预测。常见的模型包括人工神经网络、长短期记忆网络、卷积神经网络以及基于注意力机制的架构（Suo等人，2020年；Xiao和Yin，2019年；Del águila Ferrandis等人，2021年；Han等人，2019年；Zhou等人，2019年）。例如，Del águila Ferrandis等人（2021年）就运用LSTM模型来预测极端海况下的船舶运动。后续的研究则引入了卷积神经网络和注意力机制，以提升从多维度运动数据中提取特征的能力（Wang等人，2021a、2021b；Zhang等人，2021年）。尽管这些模型往往具有很强的拟合能力，但其预测性能通常会对训练数据的分布和规模敏感。此外，其记忆效应主要体现在隐藏状态或学习到的特征上，而这些与辐射记忆或流体记忆机制之间的关联并不明确，这限制了它们的可解释性，也可能影响其在未知波浪条件下的泛化能力。

为兼顾模型精度、物理可解释性以及计算效率，近年来的研究越来越关注结构化降阶模型以及数据驱动的动力系统建模方法。其中，动力模态分解及其扩展形式可以从时间序列数据中提取出主导的动态模态，它们能为复杂的非稳态系统提供低维表示以及快速外推工具（Schmid，2010年）。Diez等人（2022年）将DMD应用于不规则波中直线航行轨迹以及规则波中转向轨迹的短期预测。Serani等人（2023年）进一步研究了输入输出组合、波数以及时间步长对波浪中船舶转向和直线航行运动预测的影响。为考虑外部输入的影响，DMD被发展为DMDc形式，随后又与汉克尔延迟嵌入以及高阶动力模态分解相结合，用以更好地描述受迫动力系统以及具有延迟特性的动力学现象（Dawson等人，2015年；Vega和Le Clainche，2020年；Palma等人，2025年）。Wang和Du（2025年）以及Chen等人（2023年）的研究表明，与标准DMD相比，HODMD及其混合变体在船舶操纵运动建模中具有更高的精度和更强的鲁棒性。

算子推断方法为建模复杂的非线性系统提供了一种非侵入式且结构化的途径。该方法通过规定低维的动力系统形式，直接从快照数据中回归出演化算子。Peherstorfer和Willcox（2016年）首次提出了针对黑箱模型的非侵入式算子推断框架，该方法无需直接获取高维的离散算子，就能从状态轨迹、输入以及输出中识别出低维的演化算子。Kramer等人（2024年）进一步证明，在适当的采样条件下，通过算子推断方法学到的低维算子能够收敛到传统Galerkin投影法所得到的算子，从而建立了数据驱动的算子识别与经典模型简化之间的理论联系。为处理部分观测系统以及信息缺失的问题，Uy和Peherstorfer（2021年）提出了一种包含历史项的非马尔可夫降阶模型，通过引入记忆项来弥补状态信息的缺失，即便只有部分状态数据可用，该模型依然能保持良好的预测性能。此外，Klus和N Konzi（2025年）提出了一种二次嵌入方法，通过高维嵌入将一般的非线性系统转化为二次结构形式，这提升了结构化算子模型表征复杂非线性动力学的能力。总体而言，与纯粹的黑箱网络模型相比，这些方法在计算效率、动态可解释性以及跨条件泛化能力之间取得了更好的平衡。

尽管现有的结构化降阶或低维动力建模方法，如DMD、ROM和OpInf，通过引入历史信息能够在一定程度上提升预测性能，但它们大多仍然依赖于马尔可夫演化假设或单一的记忆形式来描述系统动力学。因此，它们仍缺乏一种统一且有效的框架，用于表征不规则波中船舶运动的复杂非马尔可夫特性——在这种特性中，外部波浪激励的累积效应与系统状态的内部演化相互作用。现有的单记忆模型通常仅能表征外部激励历史或潜在状态演化中的某一者。然而，不规则波中的船舶运动涉及到宽带波浪激励与持续的内部动态演化之间的耦合作用，而这两种作用可能发生在不同的时间尺度上。正因如此，才有必要引入双记忆框架。为解决这一缺陷，本研究在离散时间框架下构建了一种双记忆非马尔可夫算子推断模型。该工作的贡献并非将延迟嵌入或潜在记忆作为独立的概念引入，而是将它们整合到一种基于物理原理的、用于不规则波船舶运动预测的统一算子推断结构中。在该模型中，经过延迟嵌入的波浪输入代表了宽带外部激励的累积效应，而潜在响应记忆状态则反映了船舶运动演化中的内部历史依赖性。这种结构化的扩展使得所提模型能够在同一个数据驱动的动力系统中同时表征外部波浪输入记忆与内部响应记忆。

该模型通过基于DTMB-5415船舶模型在30种不规则波条件下的数值样本进行了验证与统计分析。采用带受损舱室的船舶模型，是因为它是典型的复杂船舶运动系统，兼具外部波浪激励与内部流体相互作用的特点。所提方法并未通过解析方程明确描述进水或晃荡现象，而是将这些效应隐含在CFD生成的响应数据中，并通过数据驱动的记忆算子进行学习。该模型与两种单记忆对比模型进行了比较，即仅保留显式输入历史记忆的Hankel-OpInf模型，以及仅保留潜在响应记忆的Pure-Latent模型。此外，还研究了暖启动窗口长度和训练集规模对模型初始化效率、样本利用效率以及整体预测性能的影响。本研究结果的创新之处在于，通过多次随机分组评估证明，将波浪输入记忆与潜在响应记忆显式结合使用，相较于对应的两种单记忆模型，能够始终获得更高的预测精度和更强的稳定性。这一结果表明，在不规则波船舶运动预测中，这两种记忆机制起着互补作用，而非可以相互替代的建模选项。

本文的其余结构如下：第2节介绍所提出的方法论；第3节阐述数值模型与案例设置；第4节讨论预测结果、对比分析、研究结论及局限性；第5节对全文进行总结，并指出未来的研究方向。

方法论
在船舶耐波性分析中，基于势流理论的线性时域方法为描述波浪与船体的相互作用提供了经典的理论框架。在该框架下，船舶在波浪中的运动方程通常被写成包含瞬时响应项和记忆效应项的形式。对于单自由度情况，其时域表达式可由著名的Cummins方程给出（Cummins，1962年）：

(M+A∞)ξ¨(t)+∫0tK(t?τ)ξ˙(τ)dτ+Cξ(t)=F

船舶模型与CFD
本研究采用的计算模型为DTMB-5415模型，该模型也被Begovic等人（2017年）在实验研究中使用过，是国际拖曳水池会议的标准基准模型。为便于数值模拟，该船舶模型按1:51的比例进行了精确缩放。作为公开的标准模型，DTMB-5415已在全球范围内被众多研究者通过实验研究和数值模拟进行了广泛研究。

结果与讨论
为了与所提出的双记忆模型进行比较，研究了两种对应的单记忆模型，即Hankel-OpInf模型（2.15），该模型保留了汉克尔嵌入的响应历史和延迟嵌入的波浪输入历史，但去掉了潜在记忆机制；以及Pure-Latent模型（2.17），该模型仅保留潜在记忆机制。在后续的对比中，使用这两种基准模型来体现完整的双记忆结构（2.9）相比相应单记忆结构的优势。

结论
本研究提出了一种用于预测不规则波条件下船舶运动的双记忆非马尔可夫算子推断方法。该方法在统一的离散时间框架下，将显式的波浪输入历史与潜在响应记忆相结合，从而能够同时表征宽带波浪激励的累积效应以及船舶运动的内在历史依赖性动态。基于数值结果与对比分析，可得出以下主要结论。

CRediT作者贡献说明
杜泽瑞：概念构思、数据整理、形式分析、研究调查、方法设计、模型验证、初稿撰写。孙哲：形式分析、方法设计、监督指导、论文审阅与编辑。徐乔治X.：论文审阅与编辑。邢秀清：论文审阅与编辑。杨佳祥：方法设计。张贵勇：资金筹集、项目管理。

利益冲突声明
作者声明不存在任何可能影响本文研究结果的已知财务利益或个人关系。