基于傅里叶数方法的的高密度开孔钛泡沫激光成形机制的实验与数值分析

《Optics & Laser Technology》：Experimental and numerical analysis of laser forming mechanism of high-density open cell titanium foam using fourier number approach

　　穆罕默德·沙希德·拉扎|苏斯米塔·达塔|帕尔塔·萨哈•傅里叶数变化对金属泡沫体弯曲机制的影响。•扫描速度和光斑直径等单个参数对该机制的影响。•针对不同参数组合的弯曲机制与热梯度仿真分析。•利用扫描电子显微镜、透射电子显微镜、能谱仪和X射线光电子能谱仪对激光照射区域进行深入表征。•固体结构与多孔结构在弯曲机制方面的对比分析。

引言
金属泡沫是一种具有独特结构的新型材料，其特点是由相互连接的孔隙或细胞构成的网络结构。这些孔隙可填充空气、气体或其他流体，从而使材料在保持结构完整性的同时具备低密度特性[1]。钛金属因其高强度、低密度以及出色的耐腐蚀性等独特性能，而被广泛应用于众多领域[2]。在生物医学领域，钛泡沫也有着重要的应用价值[3]、[4]。早在2002年，钛泡沫就被视为骨组织工程领域的潜在候选材料[5]。通过“空间固定技术”可以制造出多种具有生物相容性的开孔泡沫结构，比如由钛和镁制成的泡沫，这类产品目前已开始商业化应用[6]、[7]、[8]。钛泡沫具备生物相容性、低密度、可调控的孔隙率、有利于组织生长的较大表面积，同时还具有类似生物组织的结构，便于植入物内部的流体流动，因此很适合作为传统实心钛植入物的替代品。由于成本较低且加工灵活，金属泡沫通常以通用形状存在。然而，由于其较差的机械成型性以及易塌陷的细胞壁结构，要将其加工成各种形状并非易事。激光成形技术则为这一问题提供了新的解决方案，它是一种环保的、局部的、非接触式的热加工方法，能够通过热应变和应力差异使材料发生变形[9]。此前已有研究探讨了激光成形技术在多种固体材料中的应用可行性[10]。有一项研究利用热梯度技术，探索了通过激光成形技术制造三维颅骨假体的可能性[11]。研究表明，金属板材的弯曲机制主要取决于激光加工参数（激光功率、扫描速度和光斑大小）、板材本身的性能（厚度、力学性能、导热性和发射率）以及加工环境[12]。研究指出，热梯度机制、点机制、屈曲机制、挤压机制以及耦合机制分别是薄板和厚板成型过程中的主要作用机制[13]。此前人们就已经使用扫描速度和光斑直径这类工艺参数的组合——即傅里叶数，来研究实心板材的弯曲机制[13]。一般来说，傅里叶数越小，说明以热梯度机制为主的板材弯曲模式；而傅里叶数越大，则对应于板材的屈曲机制。此外还提出了耦合机制的概念，即热梯度机制会与屈曲机制或挤压机制同时发挥作用。人们也曾尝试为这些机制建立解析解。各类机制之间的核心区别在于板材横截面中的热梯度，而该热梯度由激光处理区域的加热和冷却速率决定。通过对加工过程进行温度和位移监测，就可以了解这些机制，进而精准预测并实现所需的弯曲效果。目前，对于金属泡沫而言，还没有太多研究通过工艺监测来探究其弯曲机制及其与普通金属板材的差异。泡沫的孔隙率、不同形态带来的强度变化，以及不同的热损失特性，都使得仅依靠普通金属板材的弯曲加工经验来预测泡沫的弯曲角度变得十分困难。

早期关于泡沫变形的研究主要集中在泡沫的机械变形方面。研究人员对夹层式闭孔铝泡沫进行了三点弯曲试验，发现跨度长度对这些材料的失效情况以及能量吸收能力有着重要影响[15]。为了分析孔隙对这些多孔材料失效过程的影响，人们采用了多种建模技术。Oldani等人[14]研究了钛泡沫的密度变化与骨密度、孔隙特征之间的关联，并开发出了用于承载应用的仿真方法。他们采用有效性能法，将多孔材料的导热性和辐射性能作为与温度相关的参数，以此构建泡沫模型，但并未直接使用泡沫的实际性能数据[16]。因此，建立等效导热系数与相应实心材料导热系数之间的关联就显得尤为重要。在铝泡沫的结构建模中，人们采用了凯尔文单元这种单元几何结构[17]。还有一些研究借助X射线断层扫描技术，模拟了泡沫的压缩变形和屈服机制[18]，并对中等孔隙率的钛泡沫的变形行为进行了表征[19]。Betts等人[20]总结了金属泡沫的优势，以及Voronoi技术等建模工具的发展进展，这类技术能够生成从几何角度上看比传统解析法和重复单元法更为真实的泡沫结构模型。目前也有研究正在开发基于真实泡沫的三维断层图像作为模型几何描述的有限元分析方法。Nasab等人[21]研究了FGM板材在激光成形过程中弯曲角度的有限元仿真，分析了加工速度、激光直径、激光功率、板材厚度以及加工次数的影响。Vesenjak等人[22]则分析了开孔金属泡沫的各向异性以及应变率敏感性。研究发现，基材的微惯性以及应变率敏感性会影响金属泡沫的动态行为。Roohi等人[23]对基于随机模型的闭孔金属泡沫及其在激光成形过程中的行为进行了建模。他们对闭孔泡沫的数值模型分析表明，泡沫的相对密度对最终弯曲角度的影响最大，而平均细胞尺寸的影响最小。有一篇综述文章综合运用数值模拟和实验方法，系统总结了金属泡沫成形的最新进展[24]。有研究采用低扫描速度和高功率的组合，对开孔泡沫和闭孔泡沫展开了研究[25]。这些研究得出结论：控制表面熔化是提升弯曲效率的关键。初步研究也表明，激光技术在加工这类多孔材料方面具有巨大潜力。Santo等人[26]研究了激光弯曲开孔铝泡沫后的微观结构变化，分析了冷却速率与晶粒尺寸、晶粒类型之间的关系，并描述了所形成的细小微观结构。另有研究指出，闭孔铝泡沫的激光弯曲角度与激光功率及扫描次数成正比，而与光斑直径和扫描速度成反比[27]。Zhang等人[28]对不同密度的泡沫进行了研究，发现两种不同密度泡沫的弯曲角度都会随着扫描次数的增加而增大。在另一项研究中[29]，他们同样认为热梯度机制是激光变形的主要机制，同时还会出现与实心板材热梯度机制相关的相互作用变化。Quadrini等人[30]也研究了开孔铝泡沫的激光成形过程，分析了不同类型的高密度和低密度泡沫的加工参数对弯曲角度的影响。他们采用多次扫描策略，成功实现了90度的高弯曲角度。后续对加工参数的进一步研究，结合对泡沫的冶金学表征以及微CT检测，证明了激光技术能够用于实现精确的弯曲角度控制[31]。在这些研究中，无需借助任何监测工具，仅根据最终的弯曲角度值就能解释相应的变形机制。早期也有研究记录了泡沫弯曲机制的相关内容[32]、[33]，这些研究基于模拟结果和力学响应，探讨了闭孔铝泡沫的激光成形过程。研究认为，闭孔铝泡沫的弯曲机制属于他们所称的“改良型热梯度机制”。研究还得出结论：根据激光光斑的大小，该弯曲机制会在热梯度机制和挤压机制之间切换。这些研究的结果同样是基于板材最终的弯曲状态得出的。还有研究通过温度和位移信号分析了钛泡沫弯曲角度的变化，旨在了解功率、扫描速度等其他参数对开孔钛泡沫弯曲角度的影响[34]。众所周知，无论何种变形机制，材料的弯曲都会遵循一定的规律。在热梯度机制下，板材会出现明显的反向弯曲，而在挤压机制和屈曲机制下，反向弯曲现象较为轻微。屈曲机制会导致板材向任意方向弯曲，而热梯度机制则始终会使板材朝着激光照射的方向弯曲。准确判断这些变形机制，对于将泡沫弯曲工艺应用于实际场景而言至关重要。

本实验中使用的钛泡沫是一种极具应用前景的材料，可用于医疗设备、假体[35]、航空航天领域[36]、电池制造[37]以及热应用领域[38]。鉴于钛泡沫的应用范围极为广泛，先前的研究已经表明，必须精心选择泡沫的加工参数，才能在保证表面完整性的前提下实现理想的弯曲效果。掌握各种弯曲机制的相关知识，也是让相关加工行业为未来的应用做好准备的关键因素。现有文献指出，可以通过一个无量纲数——傅里叶数，很好地研究实心板材中不同的变形机制[39]。人们利用傅里叶数来分析板材背后的各种弯曲机制，包括热梯度机制、屈曲机制、耦合机制以及挤压机制。傅里叶数越小，说明材料中的热梯度越大，此时热梯度机制会更为主导；而傅里叶数越大，则屈曲机制或挤压机制会成为主导。此外还提出了耦合机制的概念，即热梯度机制会与屈曲机制或挤压机制同时发挥作用。各类机制之间的核心区别在于板材横截面上的温度梯度以及被激光照射的表面积。通过激光处理区域的热量损失以及材料自身的性能，可以利用能量平衡方程来确定存在的热梯度。傅里叶数作为一种用于理解板材变形机制的成熟参考体系，也被用来阐释钛泡沫弯曲的变形机制。目前至少已经有研究探索了对泡沫在加工过程中的温度和位移变化进行实时监测，但如何对泡沫的变形机制实现精准控制，仍然是当前需要解决的研究难题。

图1展示了泡沫成形过程中激光作用与实心板材成形过程中的主要差异。由于存在孔隙，材料对能量的吸收和耗散情况会出现显著变化。热量会通过细胞壁进行传导。根据细胞壁的厚度不同，应力、变形和熔化现象也会随之发生变化。因此，孔隙率是决定激光成形工艺是否有效的关键因素之一。影响成型效果的核心因素是材料中积累的热量以及细胞壁的强度。因此，有必要开展结合监测技术的泡沫成形研究，以便更深入地了解其中的复杂规律。

与传统实心金属相比，金属泡沫在激光吸收率和导热性方面存在显著差异，这主要是由于其多孔结构以及较低的密度造成的。金属泡沫表面不平整，且孔隙相互连通，会导致激光光发生多次内部反射和散射，因此其总吸收率要比表面平坦、具有反射特性的实心金属更高。此外，表面的氧化物以及表面粗糙度也会进一步提升材料的吸收能力。不过，如果泡沫的孔隙率过高，部分激光能量可能会未经吸收就穿透材料，从而降低轻质泡沫的实际吸收效率。由于孔隙中充满了空气或气体，而这些气体都是不良的导热介质，因此金属泡沫的有效导热性也会大幅下降。因此，热量在泡沫中的分布不均，导致激光照射区域附近出现局部过热点。虽然固态金属中以导热为主，但金属泡沫在其多孔结构中会同时经历导热、辐射和对流作用。由于其巨大的表面积和多孔结构，这些泡沫的加热和冷却速度存在差异，温度分布的均匀性也较差。金属泡沫能够吸收更多的激光能量，但热量传递效率较低，因此其热响应具有高度局部性，与传统固态金属有很大不同。在以往的研究[31]、[34]中，研究者们观察到了晶胞壁边缘的熔化现象。本文的讨论部分阐述了熔化现象的影响、其产生的原因、光束轮廓对熔化过程的作用，以及熔化所引发的传热机制的影响。据作者对相关文献的调研，目前尚未有研究针对钛泡沫激光成形过程中的工艺监测进行探讨，也不存在用于实时检测以阐明泡沫内成形机制的工具。在本研究中，利用热机械传感器数据，结合材料的物理特性，通过基于热循环和位移循环的弯曲机制监测，直观展现了泡沫的精确弯曲过程。这项研究有望加深我们对钛泡沫在各种生物及功能应用领域中成形过程的了解。本研究采用傅里叶数方法来分析烧结开孔钛泡沫（以下简称SOCT泡沫）的变形机制。通过对数值结果与实验结果进行对比分析，并结合之前关于泡沫及固态板材中弯曲机制的研究成果，探讨了SOCT泡沫的弯曲机制。此外，还以清晰的形式展示了成型后泡沫的冶金学特性，以便分析弯曲样品的表面完整性。

**章节摘录**
- 傅里叶数对热梯度的分析效应：SOCT泡沫的弯曲机制是基于泡沫横截面内的热梯度来分析的，这一梯度可与傅里叶数值相关联。傅里叶数的计算公式为：Fo=Dαvt2，其中D为光斑直径（本实验中为7毫米），α为材料的热扩散率，v为扫描速度（最小扫描速度为2000毫米/分钟），t为泡沫厚度（2毫米）。通过改变D和v的值，可以得到不同的傅里叶数值。
- 结果与讨论：图6展示了两种不同傅里叶数条件下激光处理后样品的表面情况。SOCT泡沫中部的单次扫描轨迹表面因氧化反应而出现颜色变化（见图6(a)和(b)）。大多数情况下，激光处理并未造成明显的表面损伤。然而，由于钛泡沫复杂的结构及其本身极高的氧化敏感性，薄层熔化现象是不可避免的，这类原位热变化会导致……

**结论**
在本研究中，通过改变参数组合，对傅里叶数变化对SOCT泡沫激光弯曲机制的影响进行了实验与数值分析。在弯曲过程中，同时监测了热信号和位移信号，并将所得结果与经过激光弯曲处理的固态钛板进行了比较。本研究的主要结论如下：
1）随着……

**作者贡献声明**
Mohammad Shahid Raza：写作——审稿与编辑，写作——初稿撰写，验证，方法论，实验研究，正式分析，数据整理，概念构建。Susmita Datta：写作——审稿与编辑，实验研究，正式分析。Partha Saha：写作——审稿与编辑，验证，监督，实验研究，正式分析，概念构建。

**利益冲突声明**
作者声明没有已知的可能影响本文研究结果的财务利益或个人关系。

**致谢**
作者感谢印度政府科技部在2007年FIST计划（SR/FIST/ETII-031/2007）下为光纤激光装置提供的支持，以及印度政府教育研究与培训部与国防研究与发展组织在2017年IMPRINT计划（项目编号6917）下为实验中使用的监测装置所提供的援助。