基于物理约束的复域网络，用于数字散斑干涉测量中的稳健相位去噪

《Optics and Lasers in Engineering》：Physics-constrained complex-domain network for robust phase denoising in digital speckle pattern interferometry

　　高欣雅|任远明|陈凡修|陈佩佩•PR-UNet可实现包裹型DSPI相位图的联合复域去噪处理。•单位圆投影机制可确保余弦-正弦相位向量的物理一致性。•混合数据集结合了解析得到的相位与真实的DSPI散斑噪声。•多尺度特征与Swin上下文结构有助于在噪声环境下保持干涉条纹的拓扑特性。•PR-UNet的PSNR值为32.52 dB，SDR值为21.73 dB，处理速度可达72.9 FPS。

引言
数字散斑图案干涉术在微米级和纳米级位移与变形测量中发挥着重要作用[1]，被广泛应用于航空航天结构健康监测[2]、精密加工质量评估[3]以及生物医学领域[4]。通常，DSPI通过散斑相位差获取包裹型相位图，再通过相位解包与校准过程得到被测物体的位移或变形场[5,6]。因此，高质量的相位图是整个测量流程中的核心中间参数之一。

然而在实际实验中，由于激光相干性、表面粗糙度、系统振动以及探测器噪声等多种因素的影响，相位图不可避免地会包含较强的散斑噪声[7,8]。这类噪声具有高频特性、强空间相关性以及复杂的统计分布特征，不仅会显著降低干涉条纹的对比度，还会在相位提取和解包过程中放大误差，进而影响变形测量的精度与稳定性[9]。

早期的研究主要依靠数字信号处理技术来抑制散斑噪声，常见的方法包括窗函数傅里叶变换[WFT][10]、偏微分方程扩散法[PDE][11]以及变分模态分解法[VMD][12]。这些方法通常基于两个理想化假设：噪声服从独立的高斯分布，且局部相位面大致平滑。但实际上，散斑噪声存在明显的乘性特征[13]以及较高的空间相关性[14]，相位图中还常常存在密集的相位跳变噪声[15]。当传统方法处理这类高频噪声时，往往会面临条纹模糊、边缘过度平滑以及参数依赖性过强等问题[16]，难以在各种复杂相位图中兼顾噪声抑制与条纹细节的保留[17]。此外，传统算法通常需要复杂的参数手动调优，难以适应不断变化的实验环境[18]。

近年来，卷积神经网络以及U-Net等深度学习模型在自然图像去噪和超分辨率任务中表现优异，逐渐被引入到相位图处理领域[19]。研究人员通过引入DnCNN、U-Net及其各类变体，实现了端到端的相位去噪功能。这些方法能够利用大规模数据集通过监督学习自适应识别干涉条纹的几何分布。不过，现有的基于CNN的相位去噪模型在处理强散斑噪声模式的“困难场景”时面临严峻挑战。由于卷积操作器的感受野通常仅限于较小范围，当相位图中的局部区域被极高强度的散斑噪声完全遮挡时，CNN难以利用该范围外的有效信息进行推理[20]。此外，传统的标量回归网络往往忽视相位的物理周期性，容易在2π过渡点产生非物理伪影[21]。目前大多数研究直接对灰度强度域或相位域中的“干净图像”进行回归，这在一定程度上提升了噪声抑制效果。但这些方法存在三个明显缺陷：首先，它们常常忽略相位在复平面中的本质表示方式，未能明确约束相位必须位于单位圆范围内[22]；其次，现有网络架构大多采用通用的图像去噪框架，缺乏针对具有明显方向性和周期性的相位图条纹特征而设计的多尺度、定向建模机制[17]；第三，许多深度学习方法在数据合成时使用简单的高斯噪声，由于其统计特性与真实散斑噪声存在较大差异，这类网络在实际应用中的泛化能力较差[23]。

为提升网络捕捉关键特征的能力，注意力机制已被广泛应用于图像修复任务中。与传统对所有像素一视同仁的卷积操作不同，注意力机制允许网络通过自适应加权的方式，聚焦于高频纹理或具有特定语义的区域。例如，通道注意力机制已被证明能有效过滤掉冗余特征，而空间注意力机制则有助于定位显著目标[24]。不过，一般的自注意力模型（如视觉Transformer）通常计算复杂度较高，且缺乏针对相位图条纹特定方向性的预处理建模。近期，基于物理原理的深度学习方法应运而生[25]。这类方法不再将网络视为纯粹的“黑箱”，而是试图将成像物理模型嵌入网络结构或损失函数中[26]。在DSPI领域，设计一种轻量级网络，既能利用注意力机制捕捉条纹方向，又能严格遵循相位的物理分布规律，仍是当前的研究难点。

传统的深度学习方法往往无法在强散斑噪声环境下恢复结构的拓扑特性，且缺乏物理可解释性。为解决这些问题，本文提出了一种名为PR-UNet的基于物理原理的混合深度学习架构，用于相位图去噪。该架构的核心创新在于摒弃传统的实数域回归策略，而是在复平面中建立直接的残差学习机制。同时，它还将相位的内在物理约束——单位模长约束——直接嵌入网络的输出层，从而确保去噪结果在数学上与符合物理规则的包裹相位保持一致。在架构设计层面，考虑到干涉条纹的频率变化特性和方向各向异性，该架构设计了专门的条纹增强型主干网络，该网络结合了多尺度扩张式深度可分离卷积与具备方向感知能力的注意力机制，从而能够在有效抑制随机散斑噪声的同时，精确保留高频条纹的细节。在数据策略层面，为缩小合成数据与真实实验数据之间的差异，该架构建立了基于物理原理的数据合成流程。该流程通过解析模型生成高精度的“干净相位真值”，再结合从实际实验中提取的真实散斑噪声分布，构建出既保证标签准确性又具备真实噪声统计特性的混合数据集。实验结果表明，PR-UNet具有更出色的性能，为DSPI领域的实时、高精度动态变形测量提供了一种计算高效且具备物理可解释性的深度学习去噪方案。

架构概述
在DSPI测量中，原始的包裹型相位图?n不可避免地会含有散斑噪声。由于传统标量空间去噪方法忽略了包裹相位值的2π周期性，尤其是在强散斑噪声环境下，这类方法很容易在干涉条纹的过渡处引发相位失真。受复域信号处理方法的启发，本研究并未在原始的标量相位空间中进行处理，而是将输入的包裹相位?n投影到单位圆上。

物理导向型混合数据集的构建与验证
为解决深度学习模型在实际干涉测量中的域适配问题，我们通过将解析生成的干净包裹相位图与实验中采集的DSPI相位噪声相结合，构建了一个物理导向型的混合数据集。该数据集的生成过程主要包括三个步骤：真实散斑相位噪声的提取、干净相位的生成，以及含噪声的包裹相位图的复域合成。通过这种方式，最终的相位真值得以保留。

结论
为应对数字散斑图案干涉术中存在的严重散斑噪声退化、条纹不连续畸变以及拓扑结构不稳定等问题，本文提出了PR-UNet这一基于物理约束的网络模型，用于实现稳健的包裹相位去噪与恢复。PR-UNet并非直接在标量域中对包裹相位进行回归，而是将含噪声的相位映射到复数单位圆上，然后对余弦分量与正弦分量同时进行联合残差学习。此外，该模型还采用了无需参数设定的单位圆约束机制。

CRediT作者贡献说明
高欣雅：写作——审阅与编辑、可视化、监督、资源提供、方法设计、资金获取、概念构思。任远明：写作——审阅与编辑、初稿撰写、可视化、结果验证、软件开发、项目管理、方法设计、正式分析、数据整理、实验研究。陈凡修：写作——审阅与编辑、资源提供、资金获取。陈佩佩：写作——审阅与编辑、可视化、监督。

利益冲突声明
作者声明不存在任何可能影响本文研究结果的已知财务利益或个人关系。

致谢
作者感谢山东省青年自然科学基金（编号ZR2023QA027）、山东省自然科学基金（编号ZR2025MS12）以及国家自然科学基金（编号12572207和22474029）提供的财政支持。