非严格反馈非线性系统在执行器故障与输入延迟下的自适应跟踪控制：一种模糊漏斗方法

《Actuators》：Adaptive Tracking Control of Nonstrict-Feedback Nonlinear Systems with Actuator Faults and Input Delay via a Fuzzy Funnel Approach

　　

本文研究了一种针对带有执行器故障和输入延迟的非严格反馈非线性系统的自适应模糊漏斗控制方法。研究人员利用模糊逻辑系统（FLSs）来估计未知函数，同时应用帕德（Padé）近似技术来处理输入延迟的影响。通过利用FLSs的近似能力和反步控制技术，研究人员开发了一种自适应漏斗控制方案。该方案确保所有闭环信号是半全局一致最终有界的（SGUUB）。利用漏斗控制，跟踪误差被保持在预定义的漏斗内，并通过漏斗函数收敛到指定区间。所提出控制器的有效性通过一个涉及机电系统的实际例子得到了验证。

**论文解读：非严格反馈非线性系统在 actuator 故障与输入延迟下的自适应模糊漏斗控制**

**研究背景、问题与动机**

在现代工业、国防及航空等应用中，非线性控制系统扮演着关键角色。然而，系统复杂性的增加及对控制精度的高要求，使得非线性系统的控制理论和方法亟待深入发展。实际系统中，执行器（actuator）作为控制系统的执行部件，常因高温、高压等恶劣工况发生故障，若不及时补偿，将严重影响系统安全与稳定性。同时，输入延迟（input delay）作为硬件限制引起的固有问题，显著恶化控制性能。此外，为了同时保证瞬态和稳态性能，预设性能控制（prescribed performance control）和漏斗控制（funnel control）备受关注，但现有方法在处理非严格反馈（nonstrict-feedback）结构、联合执行器故障与输入延迟方面存在空白。大多数研究仅关注单一问题，例如文献[12-14]未同时考虑 faults 和 delay，文献[40]未处理 faults 且未采用漏斗控制。因此，该研究针对非严格反馈非线性系统，提出一种自适应模糊漏斗控制方案，旨在同时克服 actuator 故障、输入延迟，并保证跟踪误差在预定漏斗内，实现半全局一致最终有界（SGUUB）稳定性。

**研究内容与结论**

研究人员设计了一种融合模糊逻辑系统（FLSs）、帕德近似（Padé approximation）、反步控制和漏斗误差变换的自适应控制器。通过 Lyapunov 稳定性分析证明了闭环信号 SGUUB，且跟踪误差可收敛至指定区间。仿真采用机电系统实例验证了控制器有效性，并与现有方法对比，显示出更优的跟踪性能。参数敏感性分析表明方案对控制器参数变化具有鲁棒性。定性比较综合表格显示，所提方案同时兼顾 actuator 故障补偿、输入延迟处理、漏斗性能及非严格反馈结构，而现有方法均缺失部分能力。该研究发表在《Actuators》。

**主要关键技术方法（不超过250字）**

1. **模糊逻辑系统（FLSs）**：利用其万能逼近能力，以If-Then模糊规则近似未知非线性函数，将逼近误差纳入稳定性分析。
2. **帕德（Padé）近似**：将输入延迟转化为等效无延迟系统的附加状态，利用一阶帕德近似（式(2)-(5)）建立增强无延迟表示，简化控制器设计。
3. **反步控制**：通过坐标变换和逐步虚拟控制律设计，结合漏斗误差变换（式(9)）避免不可微问题，最终构建实际控制律（式(55)）。
4. **自适应律与 Lyapunov 分析**：设计多个自适应参数更新律（式(28)、(43)、(59)），补偿未知系统动态和执行器故障，通过 Lyapunov 函数（式(19)、(32)、(47)）推导 SGUUB 条件。

**研究结果（保留小标题并简述）**

**Simulation Results**
- **Example 1**：基于机电系统（图2）的仿真，系统参数源自文献[51]。设置参考轨迹、执行器故障模型（式(70)）及漏斗函数（式(71)）。结果显示：系统输出 y 成功跟踪参考信号 y_d；跟踪误差 e₁ 始终保持在预定义漏斗边界内（图4）；状态变量和自适应律均趋于有界（图5-7）。
- **Comparative results**：与文献[40]的方法对比，所提方法跟踪误差略有改善（图8），证明同时处理 actuator faults 和 input delay 的有效性。
- **Parameter sensitivity analysis**：选取三组不同控制器参数（Case 1, 2, 3），定量评估性能指标（式(73)-(78)），结果（表1）显示跟踪误差始终在漏斗内，闭环信号有界，表明方案对参数变化鲁棒。
- **Qualitative comparison with existing methods**：与文献[11,18,23,39]等代表性方法定性对比（表2），突出所提方案在 actuator 故障补偿、input delay 处理、funnel 控制及 nonstrict-feedback 系统适用性方面的全面性。

**讨论总结与结论翻译**

**讨论部分总结**：研究人员指出设计参数（如 k_i、γ_i、σ_i）对性能影响显著，需通过试错法调整；Lyapunov 分析中，模糊逼近误差、actuator 故障、外部扰动及输入延迟产生的 Padé 近似误差均贡献于最终有界性，但所有不确定项一致有界，确保 SGUUB 特性。actuator 效能因子 ρ(t) 接近下界时控制信号仍保持有界，但跟踪精度可能退化。一阶 Padé 近似引入的建模误差视为额外扰动，不影响稳定但影响最终有界。计算复杂度与模糊规则数和系统状态呈线性关系，适合实时实现。

**结论翻译**：本研究引入了一种针对非严格反馈非线性系统的自适应模糊漏斗控制策略，解决了执行器故障和输入延迟相关的问题。该方法利用模糊逻辑系统（FLSs）估计未知函数，采用帕德近似方法减轻输入延迟的影响。将 FLSs 与反步控制技术相结合，保证了闭环系统内所有信号表现出 SGUUB 行为。漏斗控制的使用确保了跟踪误差保持在预定义漏斗内，通过漏斗函数促进收敛到指定区间。通过一个涉及机电系统的实际例子证明了所提出控制器的实际适用性和有效性。未来的研究将侧重于将所提出的自适应模糊漏斗控制框架扩展到具有执行器和传感器故障的随机非线性切换系统。此外，还将研究该方法在具有通信约束、事件触发控制机制和网络物理应用中的系统，以进一步提高非线性控制系统在复杂和不确定环境中的鲁棒性、可靠性和实际适用性。