基于未确知测度模型(Unascertained Measure Model)的磷矿岩爆倾向性综合评价方法

《Mathematics》：A Comprehensive Evaluation Method for Rockburst Potential of a Phosphate Mine Based on an Unascertained Measure Model

　　

可靠评估岩爆(Rockburst)倾向性对于维持深部地下开挖工程的稳定性和运营安全至关重要。然而，应力条件、岩体岩性特征及结构特征之间的复杂耦合关系使岩爆预测存在显著不确定性，依赖单一指标的常规评价方法常产生不一致的分级结果且难以反映实际岩爆行为。为解决此问题，研究人员开发了一种融合未确知测度理论(Unascertained Measure Theory, UMT)、基于云的不确定性分析(Normal Cloud Model, NCM)及博弈论赋权策略(Game-Theoretic Weighting Strategy)的混合评价框架。选取应变能存储指数(Wet)、地应力指标(S)、岩石质量指标(RQD)及岩体完整性系数(Kv)四个代表性参数来表征围岩的能量存储能力、应力环境及结构状况。采用正态云模型改进传统未确知测度方法以描述定量测试值与定性岩爆分级之间的不确定映射关系；并建立结合层次分析法(AHP)、熵权法(EW)及CRITIC法的组合赋权方案以提高指标赋权的稳定性与合理性。该框架应用于国内某深部磷矿，四个评价参数的综合权重分别为0.1982、0.3446、0.2173和0.2399，表明应力相关参数对岩爆评价影响最大。结果表明：研究区岩体总体表现为中等至强烈岩爆倾向性；浅部及中深部位区岩爆潜能较高，超深部白云岩地层因节理裂隙发育削弱岩体完整性主要呈中等倾向。该框架为深部采矿工程的初步灾害评估、岩爆风险分区及防治策略设计提供了有效实用途径。

一、研究背景与目的

随着地下工程向深部延伸，高地应力、高岩温及强开挖扰动导致岩爆(Rockburst)——即高应力脆性岩体因弹性应变能突然释放而发生动态失稳与剧烈破坏——成为深部岩石工程最主要动力灾害之一。传统岩爆评价多基于强度判据、破坏时间准则、脆性指标或能量方法，且常依赖单一或有限指标（如应变能存储指数W_et或地应力比S），忽略了岩爆受岩性、原岩应力及结构完整性多因素耦合控制的本质，导致不同指标评价结果相互矛盾，且无法合理处理实测数据向定性等级转化过程中的模糊性与随机性。此外，传统未确知测度模型(Unascertained Measure Theory, UMT)常用分段线性隶属函数构造单指标测度矩阵，难以刻画等级边界处的不确定过渡。因此，研究人员开展本研究旨在构建一种集成正态云模型(Normal Cloud Model, NCM)与博弈论组合赋权的改进未确知测度评价框架，以更全面、稳健地评估深部磷矿岩体岩爆倾向性。该论文发表于《Mathematics》期刊。

二、主要关键技术方法

研究人员选取应变能存储指数(W_et)、地应力指标(S=最大主应力/UCS)、岩石质量指标(RQD)及岩体完整性系数(K_v)四项指标，依据规范对钻孔岩芯加工并进行单轴压缩、加卸载及声发射(AE)地应力反演试验获取参数。采用正态云模型计算各指标值相对于各岩爆等级（C₁～C₄）的云隶属度以构建单指标未确知测度矩阵；分别用层次分析法(AHP, 主观)、熵权法(EW, 客观)及CRITIC法(客观)求取基础权重向量，再通过博弈论(Game Theory)线性组合优化求得综合权重；最后依据置信度识别准则(λ=0.6)判定样本岩爆等级。案例研究对象为我国某深部磷矿400 m、800 m、1200 m及约1400 m深度钻孔段岩体。

三、研究结果

2.1. Unascertained Measure Theory（未确知测度理论）

研究人员介绍了UMT的基本数学框架：设评价样本集R={R₁…R_n}、指标集I={I₁…I_m}及有序风险等级集C={C₁<C₂<…<C_η}}，基于单指标测度函数μ_ijk（满足非负性、归一性及可加性）建立单指标测度矩阵，结合指标权重ω_j计算多指标综合测度向量v_i=Σω_j·μ_ijk，并应用置信度识别准则（取λ=0.6）判定最终等级——从k=1起累加v_i(C_k)，首次使Σ_t=1→kv_i(C_t)≥λ时判定为C_k级。

2.2. Normal Cloud-Based Improved Unascertained Measure Model（基于正态云模型的改进未确知测度模型）

为克服分段线性函数在等级边界处的刚性缺陷，研究人员引入正态云模型(NCM)。对每一评价指标在各岩爆等级下的分级区间[B_min, B_max]，按Ex=(B_max+B_min)/2、En=(B_max-B_min)/(2√2×标准差系数)、He为En的较小比例（研究中于归一化论域内定义）计算数字特征；通过正向云发生器生成正态随机数En'及样本点x_i～N(Ex, En'²)，按下式求定量值x对定性概念C的隶属度：u(x)=exp[-(x-Ex)²/(2×En'²)]。以此云隶属度替代线性函数填充单指标未确知测度矩阵，实现对随机性与模糊性的同步表征。

3.1. Engineering Background（工程背景）

研究人员以我国某埋深较大的磷矿为对象，含VI、VII矿体勘探区，自400 m起每400 m设一个钻探取芯水平（浅部≈400 m、中深部≈800 m、深部≈1200 m及超深部≈1400 m），矿区上覆灯影组硬岩，随开采深度增加原岩应力显著升高，存在岩爆隐患。

3.2. Rockburst Evaluation Indices（岩爆评价指标）

明确四项指标物理含义：W_et表征岩体积蓄弹性应变能能力；S（地应力指标=σ₁/UCS）反映应力集中程度与能量输入水平；RQD与K_v反映岩体结构完整性与节理发育程度——裂隙越发育完整性越低，储能及岩爆倾向性减弱。

3.3. Evaluation Framework（评价流程）

分三步：①以NCM将指标分级区间转化为云隶属分布，依式(9)算各指标对各等级的隶属度；②代入UMT构建单指标测度矩阵；③用博弈论组合赋权求综合权重并与测度矩阵合成综合测度向量，依λ=0.6置信准则判定岩爆等级。

4.1. Experimental Results（试验结果——单指标评价）

实验室获得各深度段W_et、S、RQD、K_v值。单指标判别同一深度常出现等级分歧（如1350 m处不同指标分属不同级别），印证单一指标不能全面反映多因素耦合机制，需多指标综合评价。

4.2. Rockburst Potential Based on the Comprehensive Evaluation Method（基于综合评价方法的岩爆倾向性）

AHP、EW、CRITIC所得基础权重经博弈论优化后综合权重为：W_et=0.1982，S=0.3446，RQD=0.2173，K_v=0.2399——地应力指标S权重最高，符合高应力促进弹性能积聚与突释的力学机理。生成NCM正态云并求综合测度向量后，整体评价显示：研究区岩体普遍具中等至强烈岩爆倾向性；浅部—中深区以中等—强烈为主，局部（如SZK0503–500 m，K_v=0.91且W_et较高）评为强烈；中深800 m区仍较高，SZK0803–800 m因高强度与明显脆性评为强烈；1200 m深区多为中等—强烈；超深部(~1400 m)白云岩因节理裂隙发育致使K_v降低、峰后变形渐变、能量渐释，综合评为中等倾向。与传统线性UMT相比，NCM-UMT在相同样本多数一致，边界模糊样本分级更合理。该方法论与工程实际地质—力学特征吻合，验证了框架有效性。

4.3. Application Insights and Limitations（应用启示与局限性）

框架兼顾储能、应力、结构多因素，NCM处理等级映射不确定性，博弈论赋权平衡主客观偏差，适用于初步岩爆风险分区与支护优化，可迁移至其他矿井但需现场标定分级标准、云参数及权重。局限在于：输入依赖有限钻孔实验室数据难完全反映采动动态演化；分级标准与云参数在地质剧变时有不确定性；未纳入微震、声发射或应力实时监测；指标间非线性交互未深入；缺大量现场岩爆记录系统验证——未来应融合现场记录、连续监测与数值模拟建动态更新框架。

四、讨论与结论翻译总结

研究人员指出，所建融合未确知测度理论(UMT)、正态云模型(NCM)及博弈论组合赋权的综合评价框架可有效克服单指标评价不一致性问题；(1) 选用W_et、S、RQD、K_v构建体系，多因素综合显著提高可靠性；(2) NCM合理刻画定量→定性等级映射中随机性与模糊性；(3) 博弈论组合赋权综合AHP、EW、CRITIC，地应力指标S贡献最大（权重0.3446）；(4) 应用于深部磷矿表明岩体总体呈中等—强烈岩爆倾向性，浅—中深为主，超深部因节理发育降为中等，λ=0.6时框架适用性良好。该研究成果为深部地下工程岩爆潜在灾害的初步评估与防控设计提供了可推广的数学评价工具。