摘要
本研究探讨了广义Korteweg–de Vries–Zakharov–Kuznetsov方程的非线性动力学特性，该方程广泛应用于等离子体物理学、浅水流动以及非线性波传播领域。通过应用孤波变换，可将该偏微分方程转化为一个自治动力系统，从而便于直接研究其相图与平衡态行为。借助雅可比矩阵和特征值分析方法，可以判断平衡点的稳定性，进而确定会出现鞍点、中心态以及振荡结构的参数范围。通过改变关键参数，可以进一步探究该系统的复杂行为，其相空间轨迹会呈现出周期性、准周期性和不规则波动模式。为研究复杂性的产生机制，我们采用了多种分析工具，包括时间序列演化分析、李雅普诺夫指数计算、分岔分析、灵敏度测试以及庞加莱截面分析，这些方法共同表明系统会向混沌运动过渡。此外，还利用非线性自回归神经网络来描述系统的动态行为，该模型能够准确再现观测到的轨迹。结合分析方法与数值计算手段，为理解这一广义方程提供了清晰的框架，同时也为研究具有类似结构的其他非线性系统提供了实用的方法。
