《Geoforum》：Novel entropy framework for physics-guided reconstruction of subsurface fracture networks
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Mohammed Ali Badjadi|Haiyan Zhu|Peng Zhao|Chao Liu|Ming Lei•复合损失函数综合考虑了几何结构、连通性、流体流动以及物理规律，从而实现热力学上一致的3D重建。•微气泡可通过AE与UCA的叠加实现实时流体追踪，进而揭示活跃的流
Mohammed Ali Badjadi|Haiyan Zhu|Peng Zhao|Chao Liu|Ming Lei
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复合损失函数综合考虑了几何结构、连通性、流体流动以及物理规律，从而实现热力学上一致的3D重建。
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微气泡可通过AE与UCA的叠加实现实时流体追踪，进而揭示活跃的流体通道。
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CvPINN-AE-UCA在热-水-力耦合条件下，通过整合声发射、UCA以及经CycleGAN强化的成像技术，能够精准重建3D裂缝网络。
引言
在深层结晶岩体中，裂缝网络是影响增强型地热系统流体流动与热量散失的关键因素。只有形成能够实现岩石与注入流体高效热交换的裂缝网络，才能实现有效的能量提取。不过，这类裂缝的形态与演化在几何结构和动力学层面都十分复杂，且深受热-水-力相互作用的影响（Heinze和Pastore，2023；Yasin等人，2024）。此外，在渗透率极低的结晶岩体中，由于存在不均匀的裂缝网络，这些网络会引发局部热非平衡状态，而裂缝网络中的流体流动则是热量传递的主要机制（Dong等人，2025）。随着地热开发深度和条件的不断变化，亟需开发可靠的模型，以便在真实的熱-水-力条件下对裂缝岩石及其内部流体流动进行3D重建（Li和Grasselli，2025）。
这些研究进展为理解地热储层中裂缝所主导的地质过程提供了重要见解。在高温高压条件下的实验室试验表明，热量提取的效率在很大程度上取决于裂缝的几何形状、应力分布以及流体流动模式（Blunt等人，2013；Shu等人，2022；Zhu等人，2022；Wang等人，2022；Zhang等人，2017）。与此同时，人们也提出了热-水-力模型，用以描述裂缝形成过程以及流体对岩体的变形作用，同时考虑了应力重分布、渗透率变化以及热量传递等因素的影响（Da Wang等人，2021；Shi等人，2025；Zhu等人，2022）。数字岩石物理学的发展则通过结合成像技术、数值建模以及机器学习方法，为裂缝储层的表征带来了革命性的变化（Zhu等人，2022；Fu等人，2025；Zhu等人，2025a）。
在这些发展之外，物理信息神经网络作为一种将物理定律融入数据驱动预测模型的有效方法，也越来越受到重视。基于井测数据、地震数据以及图像数据，物理信息驱动的模型在预测裂缝分布、渗透率以及储层非均质性方面取得了显著成效（Li等人，2019；Badjadi等人，2025；Mirzaee等人，2023）。像循环一致性生成对抗网络这样的生成型数据模型，则能够让人们利用不完整或无配对的资料源，生成高分辨率的地质图像（Zhu等人，2017；Chen等人，2023；Jiang等人，2025）。由于获取大量高质量训练数据极为困难，这类技术在岩土工程领域有着极大的应用价值。通过在训练框架中引入质量守恒方程、动量守恒方程以及能量传输定律等物理原理，物理信息神经网络实现了将物理规律融入深度学习预测的过程（Raissi等人，2019；Naoi等人，2025）。近期，像cvPINN这类基于控制体积形式的物理信息神经网络，由于能够确保局部守恒律的成立，其在模拟裂缝介质方面的应用潜力更大（Zhang等人，2025；Wang等人，2025）。实验传感技术也在不断改进，为裂缝表征提供了更完善的数据库。声发射监测技术能够在高时间分辨率下检测微裂缝，从而帮助人们精确分析裂缝的形成过程。另外，以全氟丁烷微气泡为基础的超声对比剂，也已成为分析裂缝内部流体流动的一种创新工具（Wildenschild和Sheppard，2013）。这些微气泡会随着压力变化产生动态反应，进而发出指示流体流动区域的声信号。这项技术与其他各类传感技术相结合，正好契合当前该领域数据融合与多模态学习的趋势（Mirzaee等人，2023；Zhao等人，2025；Zhu等人，2025b；Nitka和Rucka，2025）。
尽管已经取得了诸多成果，但目前仍然存在一个关键的缺失——现有的技术尚未将多变量实验观测数据、声发射信号与超声对比剂信号、增强型生成数据以及受约束的深度学习控制体积物理信息神经网络整合起来，从而在真实的熱-水-力条件下实现裂缝与流体通道的3D建模。本研究旨在填补这一空白，提出cvPINN-AE-UCA框架，该框架借助声发射波形以及叠加的高分辨率相机图像事件位置，获取裂缝形成的时空信息，同时借助超声对比剂信号数据集以及叠加的高分辨率相机图像，获得更多与流体流动相关的信息。这一框架可以为增强型地热系统储层工程、二氧化碳封存以及断层重新活化研究提供可重复使用的模型，而这些研究都需要多模态数据融合以及基于物理原理的建模，才能实现对地球裂缝系统的自适应孪生建模。图1展示了所提出的cvPINN-AE-UCA方法的工作流程。
章节要点
实验与数据收集
图2所示的实验装置是对400×400×400毫米的花岗岩块进行水力压裂试验，以此模拟深层地热储层的热-水-力条件。该研究框架结合了声发射监测技术以及作为超声对比剂的索纳佐伊德全氟丁烷微气泡技术（Zhu等人，2025c；Zhao等人，2025；Zhao等人，2024）。该框架还采用了控制体积物理信息神经网络，用于对裂缝和流体流动情况进行无损的3D/4D重建
cvPINN与CycleGAN架构及损失函数分析
cvPINN架构包含八个全连接隐藏层，每层有256个神经元，激活函数为tanh函数。它接收一个四维的结构化输入张量（x、y、z、t），并同时预测裂缝概率、有效渗透率、流体通量、温度以及应力分布情况。在每个计算点上都会采用有限体积法，以确保局部严格的物质质量和能量守恒。该模型还使用了带有循环学习率的Adam W优化器以及批量处理机制
结论
本研究提出了cvPINN-AE-UCA框架，该框架整合了实验方法与计算方法，用于研究深层地热热-水-力条件下结晶岩体中的裂缝与流体相互作用过程。在该方法中，会将索纳佐伊德微气泡与压裂液一同注入，使其充当超声对比剂。这些微气泡能够通过强烈的声学反向散射，提升对活跃流体通道的检测能力。这一
CRediT作者贡献说明
Mohammed Ali Badjadi：数据整理、形式分析、研究调查、方法设计、软件应用、研究指导、结果验证、可视化处理、论文初稿撰写、论文审阅与修改。Haiyan Zhu：概念构建、形式分析、方法设计、项目管理、资源协调、研究指导、结果验证、可视化处理、论文审阅与修改。Peng Zhao：概念构建、研究调查、方法设计、项目管理、软件应用、研究指导、结果验证、可视化处理、论文审阅
利益冲突声明
作者是编辑委员会成员/主编/副主编/特邀编辑，未参与本文的编辑审稿工作，也未参与发表决策。
作者声明不存在可能构成利益冲突的财务利益或个人关系：作者声明在本文发表过程中不存在任何利益冲突。本研究得到了中国国家自然科学基金的资金支持
致谢
本研究得到了中国国家自然科学基金（编号52192622、52574031）以及四川省自然科学基金（编号2025ZNSFSC0371）的资助。我们还要感谢匿名审稿人以及编辑提出的宝贵意见。
