基于Copula函数的适应性替代建模方法，用于评估高速铁路桥上接触网系统在地震后的区域韧性

《RELIABILITY ENGINEERING & SYSTEM SAFETY》：Copula-driven adaptive surrogate modeling for regional post-earthquake resilience of high-speed railway bridge-overhead catenary system

　　毛永恒|何昌|郭伟|姜立忠 摘要：地震发生后，区域高速铁路网络成为重要的生命线通道。线路的运行功能受到桥梁安全以及接触网电流收集系统的限制。大多数韧性研究仅考虑桥梁因素，这可能会系统性地高估网络的恢复能力。本研究提出了一种针对桥梁与接触网系统耦合体的快速韧性评估框架。通过桥墩偏移比例和接触网固定点的残余位移来定义损伤状态，速度限制规则将损伤转化为功能降低系数，而基于状态的修复时间则用于生成恢复曲线及以面积为基准的韧性指标。该研究还采用Copula函数驱动的区域自适应随机森林替代模型（ACRF），以简化区域尺度上的非线性时程分析。ACRF在地震强度和桥墩高度空间构建区域误差场，在误差较大的子区域内有针对性地生成伪样本，并共同优化Copula函数族及替代模型的超参数。案例研究表明，在控制伪样本数量的前提下，ACRF能有效降低交叉验证误差。研究结果表明，接触网的修复状况会影响多个区段的恢复进程。在所假设的修复优先级规则下，修复工作还会带来3.9至4.8个月的额外等待延迟，因此忽略这一因素会导致对网络韧性的过高估计。该评估框架有助于地震后的任务优先级划分及资源分配。

引言：高速铁路系统是城际交通网络的重要组成部分[[1], [2], [3]]。许多现代高速铁路线路采用高架桥布局，因此桥梁及其上安装的牵引供电设施在线路总长度中占比很大，且直接影响铁路的运营能力[4,5]。地震发生后，列车运行既受到桥梁结构安全性的限制，也受接触网系统电流收集性能的影响[[6], [7], [8]]。高速铁路往往承担着跨区域应急响应的使命，其恢复速度直接影响救援效率以及区域经济活动的复苏[9,10]。因此，从区域尺度对桥梁与接触网系统耦合体的韧性进行评估，为地震后的资源分配和风险管理提供了重要依据[11,12]。

作为牵引供电的关键环节，高速铁路桥梁上的接触网是铁路系统中唯一缺乏冗余设计的部件[6,13,14]。以往的地震后调查表明，接触网在地震作用下更容易受损，且常常成为决定高速铁路线路能否恢复运行的关键因素[15]。2011年日本东部大地震进一步证明，尽管多条高速铁路线路的主桥结构并未遭受严重破坏，但接触网及其支撑系统却出现了大量故障，后续对这些部件的检测与更换导致受灾地区铁路停运时间长达两个月[16]。因此，若忽视接触网的损伤情况，就有可能系统性地高估高速铁路网络的韧性及恢复速度[9,17]。所以，将接触网及其与桥梁的损伤关联纳入高速铁路地震后的区域韧性评估之中至关重要。

近年来，针对地震情景下交通网络韧性分析的研究，逐渐从关注单一组件转向综合考虑桥梁、网络整体以及系统级功能的角度。张等人提出了一个修复调度模型，从地震后恢复过程的角度考虑桥梁故障问题。他们通过拉丁超立方抽样和混合遗传算法的研究表明，忽略桥梁修复之间的相互依赖关系会大幅高估系统的韧性，同时强调了在受影响网络中为关键桥梁制定修复计划的重要性[18]。塔吉扎德等人则研究了有限应急医疗资源的分配问题。他们利用蒙特卡洛模拟方法对道路网络中的桥梁、建筑物和隧道在地震作用下的损伤状态进行建模，分析了不同加固优先级和应急计划对保持关键通道正常运行的影响，他们的研究还将网络韧性与应急服务能力联系了起来[19]。在这些研究的基础上，还有些研究将单个桥梁的重要性纳入网络层面分析。连等人引入了地震重要性调整因子，将单个桥梁的抗震性能与整体网络连通性可靠性相联系，还给出了识别关键设施的定量指标[20]。吉多蒂等人则在类似框架中加入了节点权重和辅助节点，他们结合多种连通性指标，以概率方式描述地震作用下交通网络性能的下降情况，进而丰富了网络可靠性和服务水平的表征方式[21]。与此同时，为减轻大规模网络的计算负担，李等人提出了在多级功能故障状态下的子网络分类策略，通过简化的子网络假设以及递归使用迪杰斯特拉算法，提高了系统韧性评估的效率[22]。为了更贴合高速铁路的应用需求，周等人通过耦合有限元分析和多体动力学仿真，为高速铁路桥梁网络建立了地震运输风险评估框架，该框架能够为典型桥梁提供多级的运行可靠性评估结果，同时还构建了包含功能信息的网格拓扑模型[1]。然而，目前大多数研究仍以桥梁或单个区段作为基本分析单元，主要从容量或连通性角度描述其功能状况，这些研究没有考虑到接触网系统——这一直接决定地震后铁路能否正常运行的关键组成部分。现有的高速铁路相关研究也尚未形成一种统一的区域韧性评估框架，无法充分考虑接触网系统及其相对于地震源位置的性能差异。

对网络韧性的定量评估依赖于沿线路众多关键节点的地震响应数据，而机器学习则为获取这些数据提供了一种实用且高效的方法。因此，基于机器学习的高速铁路桥梁地震响应预测方法，正从传统的确定性点估计逐步发展为对响应概率分布的回归分析，同时能在统一框架内综合考虑多种不确定性因素[12]。在结构层面，何等人解决了由于桥墩高度差异导致的高速铁路轨道-桥梁系统地震响应分析计算效率低的问题。他们开发了一种多输入多输出的长短期记忆网络，用于进行时程预测，从而能够在复杂场景下高效估算关键结构的响应时程[23]。彭等人则进一步聚焦于高速铁路的轨道-桥梁系统，基于变分模态分解和混合神经网络VHXLA，能够从大量数值模拟得到的地面运动数据中快速识别出关键构件的地震后损伤状态[24]。朱等人则利用有限的有限元分析结果训练机器学习替代模型，通过回归响应的均值和标准差，并综合考虑地面运动和材料参数的不确定性，高效得出了系统中关键设施的脆弱性及风险指标[25]。在网络层面，窦等人利用汶川地震的实测恢复数据，通过动态贝叶斯网络为桥梁及其他构件建立了概率型恢复率模型，还能基于连通性指标对道路交通系统的物理韧性进行随时间变化的评估[26]。吴等人则通过拉丁超立方抽样和吉布斯抽样为高速铁路桥梁建立了结构样本数据库，进而开发了多模态神经网络替代模型。在地震震级、震中距以及地形放大效应等多种不确定因素的共同作用下，他们的模型能够概率预测区域桥梁网络的整体响应范围以及地震后的运行能力[27]。除了以桥梁为重点的应用外，黄等人还利用基于物理的模型和机器学习技术为高速铁路的受电弓-接触网系统建立了替代模型，证明了数据驱动的替代模型能够在复杂的运行条件下高效评估子系统级的能量传递质量[28]。总体而言，这些研究大多聚焦于单个系统或单一设施类型的地震响应及性能预测。从替代模型选择的角度来看，现有方法大致可分为三类：基于深度学习的替代模型，如循环神经网络或混合神经网络，当拥有规模较大且分布较为均匀的训练数据时，这类模型在预测高维响应时程或识别损伤状态方面表现优异；以概率分布为导向的回归型替代模型，则更适合用于推断概率响应特征而非单一的确定性响应结果；基于树的集成模型在数据量有限的情况下具有很强的非线性映射能力，但如果均匀地增加样本数量，或者未充分考虑变量之间的依赖结构，其在误差较大且数据稀疏的子区域内的预测精度可能会下降。在此背景下，本文提出的ACRF模型适用于另一种应用场景，即面对地震动强度-结构参数空间中样本数量有限、桥梁-接触网系统存在耦合失效机制，且预测难度存在显著不均匀性的区域桥梁-接触网韧性评估问题。目前，尚未出现一种统一的概率框架，能够在网络层面利用替代模型明确描述桥梁及其上关键设施的耦合失效机制。

总体而言，现有研究仍存在三大局限性。首先，高速铁路网络的韧性评估往往忽视了桥梁上安装的接触网系统，这会导致对网络恢复速度的过高估计。其次，桥梁损伤与接触网损伤之间的统计依赖关系，以及二者耦合失效对功能恢复起作用的机制，都尚未得到充分研究。第三，当在区域尺度上同时考虑桥梁和接触网时，样本生成及替代模型构建的成本会非常高，亟需一种数据效率更高的统一建模策略。

为解决上述存在的问题与瓶颈，本研究提出了一种针对区域高速铁路桥梁-接触网系统耦合体的地震后韧性评估框架。为避免因忽视接触网系统而导致韧性评估结果被系统性高估，该框架采用桥墩偏移比例和接触网固定点的残余位移作为共同的损伤指标。这些损伤状态随后会被映射为地震后的速度限制措施以及相应的功能降低程度，从而可在整合了桥梁与接触网特性的韧性评估框架内，构建出包含修复时间信息及标准化面积型韧性指标的恢复曲线。此外，本研究还开发了一种基于Copula函数驱动的区域自适应随机森林替代模型（ACRF）。该模型在地震强度和关键结构参数构成的平面上构建区域误差场，利用这一误差场指导在误差较大的子区域内有针对性地增加伪样本。与那些采用固定依赖模型或全局统一样本增强策略的替代模型不同，ACRF结合了经验边际分布与多种候选的Copula函数族，能够在统一的自适应框架内共同优化Copula函数类型、随机森林的复杂度以及伪样本的比例。与依赖全局统一样本增强或传统黑箱式替代模型拟合的方法相比，所提出的框架能够有针对性地处理误差较大的子区域，同时保留输入与输出之间的局部依赖结构，从而在受限的非线性时程分析条件下，提高关键场景下的预测精度与稳定性。

基于所提出的框架，首先将区域网络尺度上的地震场景空间变异特征映射到各个桥梁-网络区段上，再通过拓扑权重将各区段的韧性值聚合为整个区域的韧性指标。这些分析结果为地震后的资源分配以及关键区段的识别提供了定量依据。

本文的其余部分安排如下：第2节介绍了基于自适应Copula函数驱动的样本增强方法的区域网络韧性评估框架，同时明确了损伤状态与韧性指标的定义，以及地震场景向网络区段的映射方式和加权聚合规则。第3节开发并验证了高速铁路桥梁与接触网系统的耦合有限元模型，构建了相应的数据集，并对所提出的ACRF模型进行了训练，同时系统评估了该模型的预测性能以及自适应样本增强策略的有效性。第4节针对一个具体的区域网络进行了韧性评估，比较了仅考虑桥梁因素的模型与同时考虑桥梁和接触网因素的模型所得出的韧性评估结果，进而识别出关键区段及起主导作用的控制因素。第5节对全文内容进行总结，并提出了未来的研究方向。该模型用于持续生成OCS注册点处的桥墩漂移比与残余位移响应数据库[43,44]。该模型采用典型配置，将标准的32.5米简支箱梁桥与H形钢桅杆的韧性机制以及单座桥梁-OCS子系统的典型响应特征相结合。本部分利用ACRF快速预测桥梁与OCS的耦合响应，并在网络层面进行韧性评估。恢复模拟采用了简化的修复优先级规则，即先恢复桥梁功能，再对OCS进行修复。其理由是，地震后的桥梁检查、几何结构调整以及桥梁上OCS组件的更换，都需要确保桥梁具备一定的安全水平且便于施工，才能有效组织修复工作。在结论与未来工作中，本研究提出了一个针对区域型高速铁路桥梁-OCS系统统一的地震后韧性评估框架，涵盖了损伤判定标准、基于速度限制的功能映射、恢复流程以及基于区域的韧性指标。此外，研究还提出了一种基于Copula函数的自适应区域随机森林替代模型，即ACRF。通过在强度参数平面上构建区域误差场，ACRF能够识别出预测精度较低的区域。CRediT作者贡献声明：毛永恒：撰写——初稿、软件使用、正式分析；何昌：撰写——审阅与编辑、研究工作、资金获取；郭伟：项目管理；蒋立忠：资源协调。