基于鲁棒LMI的控制方法，用于保障CACC车队的稳定性、安全性与效率，同时考虑执行动作与通信延迟的影响

《Control Engineering Practice》：Robust LMI-based control for stability, safety and efficiency of CACC platoons considering actuation and communication delays

　　宾天|徐志刚|王萌中国西安长安大学信息工程学院，邮编710018

摘要：协作自适应巡航控制（CACC）能够有效提升车队的行驶性能，但其实际应用深受执行延迟和通信延迟的影响。为此，本文提出了一种考虑延迟的混合范数综合方法来设计CACC系统，同时确保各项性能目标得以实现。该控制综合问题被构建为时间延迟系统的优化问题，其中性能要求被转化为一系列凸线性矩阵不等式（LMIs）。通过凸优化方法，可同时确定反馈和前馈增益，从而抑制干扰在车队中的传播、保持安全的车辆间距，并提升整体交通效率。与经验调优方法相比，所提方法具有理论依据且计算效率高。本文的创新之处在于明确建模并减轻了执行延迟和通信延迟对闭环车队动态的影响。该设计通过H无限范数衰减通道确保局部稳定性和串稳定性，同时通过H-2平均能量整形改善瞬态性能。在频域和时域均进行了全面仿真。在标准延迟条件下，所提控制器能够在保持实际串稳定性和可控间距误差的前提下，实现最小可行车头时距为0.53秒。在加速场景下，其在峰值间距误差和累计间距误差方面分别比基准方法降低了22.2%和37.4%。在混合频率的NGSIM仿真中，所提控制器相比基准方法至少可将可行车头时距降低10.0%，同时使累计间距误差至少降低9.7%，峰值间距误差至少降低24.1%。这些结果表明，所提方法在现实交通环境下能够实现各性能指标的均衡提升。因此，该方法为CACC车队提供了一种有效的延迟补偿方案，能够同时提升串稳定性、间距安全性和交通效率。

引言：近年来，连接式自动车辆（CAVs）因其在提升交通效率（Sun等人，2020）、降低能耗（Zhang等人，2023b）以及提供舒适驾驶体验（Dong等人，2021）方面的潜力而备受关注。通过将车辆自动化与先进通信技术相结合，CAVs能够实现协同控制，并具备超越视距范围的情境感知能力，这为协作驾驶和车队行驶应用奠定了基础（Zeng等人，2025）。早期关于车辆纵向控制的研究主要集中于传统的定速巡航控制（CC）和自适应巡航控制（ACC）系统，这类系统主要依靠雷达和激光雷达等车载传感技术来调节车速并维持与前方车辆的期望跟驰距离（Ma等人，2024b）。尽管基于ACC的系统相比人工驾驶能提升安全性和舒适性，但其性能仍受到有限的传感带宽（Xing等人，2022a）、传感范围（Cai等人，2025）以及缺乏周边交通信息（Zhang等人，2022）的限制。

为了解决这些限制，协作自适应巡航控制（CACC）通过利用车对车（V2V）通信扩展了控制架构，使得车辆能够与一个或多个前方车辆交换运动信息（Yang等人，2025）。无线通信因此成为车辆车队行驶的重要支撑，它能够实现车队成员间的及时信息共享，并便于在系统层面进行协同决策（Balador等人，2022）。在现代车辆通信协议和标准的支持下，包括专用短程通信（DSRC）（Gao等人，2016c）、长期演进技术（LTE）（Molina-Masegosa和Gozalvez，2017）、蜂窝车对一切通信技术（C-V2X）（Vukadinovic等人，2018）以及新兴的5G技术（Du等人，2023），CACC系统能够显著提升车队的动态响应能力、干扰抑制能力以及信息一致性（Li等人，2025）。与非协作控制策略相比，CACC已被证明能够降低车辆间的间距要求、提升串稳定性，并提高整体交通效率（Ploeg，2011；Wang, Daamen, Hoogendoorn, van Arem，2014b）。基于这些优势，基于CACC的车辆车队行驶能够让车辆以协调且紧密的方式运行，从而在交通效率（Xue等人，2023）、能耗（Zhou等人，2020）、道路容量（Morales和Nijmeijer，2016）以及道路安全（Wu等人，2024）等方面带来显著效益。

然而，V2V通信往往并不理想，因为无线通信信道中不可避免地存在通信延迟和信号噪声问题（Xing等人，2020）。这些因素还会受到非理想通信条件的影响，如通信延迟、数据包丢失以及设备故障等。实际控制信号与控制器设计时假设的信号之间存在差异，可能会导致控制性能下降甚至系统不稳定（Jia和Ngoduy，2016）。另一方面，执行延迟也是车队行驶中另一个不可避免的非理想因素。它指的是从计算出控制指令到车辆实际开始加速之间的时间延迟（Xing等人，2019）。这类延迟会引入额外的相位滞后，从而减缓闭环系统的响应速度，当车辆间距较小时，还会降低系统的阻尼效果并减少稳定性裕度（Zhang等人，2023a）。因此，若在不考虑通信延迟和执行延迟的情况下调整控制器增益，可能会导致性能下降甚至系统不稳定。

为了解决上述问题，现有研究提出了多种控制策略，大致可分为四类：时间车头时距管理（THM）、前方车辆信息预测（PIP）、控制器切换（CS）以及控制器增益调整（CGT）。尽管实施方式有所不同，但这些方法的核心目标都是在非理想的通信和执行条件下保持车队稳定性。稳定性既包括局部稳定性（Bian等人，2019），也包括串稳定性（Naus, Vugts, Ploeg, van de Molengraft, Steinbuch，2010；Zhou, Ahn，2019），而后者是实现交通安全与高效行驶的基本要求。大量研究表明，稳定性会受到通信质量下降（Elahi, Alfi, Modares，2022；Yan, Du, Han, Li，2023）、间距控制策略（Shen和Du，2024）以及车辆动态不确定性（Gao等人，2016a）的影响，这就意味着必须评估各种延迟补偿策略，才能在现实条件下确保局部稳定性和串稳定性。

时间车头时距管理（THM）依赖于车辆间间距控制策略，通常分为恒定间距控制（CSP）和可变间距控制（VSP）（Wang等人，2014a）。CSP保持固定的间距，而VSP则根据车队当前的实际情况动态调整间距以确保安全。在VSP方法中，恒定时间车头时距策略（CTHP）（Ioannou和Chien，1993）会根据车辆速度线性调整间距，这种策略对于系统动态而言更为稳健。时间车头时距的选择对系统的稳定性以及交通流量有着重要影响。在设计CACC系统时，一个基本要求就是在给定的间距控制策略下确保串稳定性，即避免车辆间距误差在车队中不断放大。Bian等人利用下三角结构推导出了基于CTHP的间距控制策略所需的充分必要稳定性条件（Bian等人，2019）。Ma等人通过明确的控制器增益约束量化了V2V通信中的加速度噪声对最小车头时距的影响，并通过全面仿真验证了这些结果（Ma等人，2024a）。Abolfazli等人将稳定性分析扩展到存在通信延迟的异构车队，给出了包含明确最小时间车头时距阈值的局部稳定性和串稳定性条件（Abolfazli等人，2023）。尽管有了这些进展，但在车队状态不断变化的情况下，时间车头时距的调整仍可能导致振荡现象，而且以安全性为导向的设计也较少被考虑。

前方车辆信息预测（PIP）方法则通过利用车载传感器数据来估计前方车辆的加速度，从而缓解CACC系统中的通信延迟和数据包丢失问题。这样一来，即便在通信质量下降的情况下，也能保持串稳定性并维持较小的时间车头时距。Ploeg等人提出了一种用于单车辆前瞻性CACC的加速度估算方法，该方法能够在数据包丢失或通信延迟的情况下提升串稳定性（Ploeg等人，2015）。Tian等人提出了一种基于深度学习的预测策略，该策略利用车载传感器数据来补偿通信延迟，当通信延迟超过特定阈值时即可启用这一策略（Tian等人，2021）。Zhang等人开发了一种双LSTM重构方法，确定了在通信延迟条件下的稳定性界限，并证明了双向深度学习算法相比传统的LSTM和卡尔曼滤波算法具有更优的性能（Zhang等人，2025）。

控制器切换（CS）策略则着眼于在不同控制器或控制结构之间进行模式切换。通过精心设计切换逻辑和稳定性条件，这些方法旨在在非理想的通信环境中防止系统稳定性和性能的下降。Harfouch等人提出了一种适用于具有复杂动态特性的车队的自适应切换型CACC框架，该框架还提供了更长的系统运行时间保障（Harfouch等人，2018）。Silva等人提出了一种针对非均匀车队的事件触发型策略，该策略通过基于LMI的设计来确保系统的可扩展性并弥补模型不确定性带来的问题（Silva等人，2024）。Malloci等人提出了一种用于离散时间切换系统的无冲击过渡控制方法，该方法能够减少系统中的瞬态现象并保持系统的渐近稳定性（Malloci等人，2012）。Guo等人提出了一种结合有限时间滑模控制的CACC-ACC切换方法，该方法能够在通信中断的情况下实现串稳定性以及零稳态间距误差（Guo等人，2022）。Tian等人提出了一种基于MPC的控制器切换策略，用于CACC车辆车队，在考虑通信延迟的情况下保持串稳定性与安全性。当通信延迟超过特定阈值时，该系统会通过不断调整共态的拉格朗日乘子来实现平滑的切换过渡（Tian等人，2026）。

控制器增益调整（CGT）策略则通过在可行的稳定性范围内调整控制器增益，而非修改控制结构或进行模式切换，以此来缓解由延迟引发的系统不稳定性。这些方法首先确定在给定延迟或不确定性条件下去保证系统稳定的控制器增益范围，然后再对这些增益进行优化，以提升系统的干扰抑制能力和抗扰性。Xing等人开发了一种鲁棒的CACC综合框架，该框架将不确定的通信延迟纳入μ综合公式中，从而在允许的延迟范围内确保串稳定性（Xing等人，2022b）。Zhou和Ahn提出了在动态特性和通信延迟不确定的情况下，确保连接式车辆具有局部稳定性和鲁棒串稳定性的频域条件（Zhou和Ahn，2019）。Zhang和Tian等人提出了一种基于改进的粒子群优化算法以及从NGSIM仿真中得到的交通特征数据的动态增益调整策略，该策略能够在不同的通信延迟条件下提升系统的抗扰性（Zhang等人，2022）。Zhu等人将CACC增益综合问题构建为时间延迟系统的H∞控制问题，并通过利用李雅普诺夫-克拉索夫斯基函数和LMI技术来解决该问题（Zhu等人，2020）。

通过对现有文献的全面梳理可以发现，目前大多数研究主要集中在通信延迟和动态特性不确定情况下CACC系统的串稳定性问题上（Gao等人，2016b）。相比之下，对于存在多种类型延迟时的安全性与交通效率问题，相关研究相对较少。表1总结了在多种类型延迟作用下，不同代表性研究在稳定性、安全性及效率方面的对比情况。基于以上分析，本文提出了一种用于CACC车队的鲁棒控制方法，该方法通过混合范数综合方法来确定最优的控制参数，而这些参数则是通过基于LMI的方法求解得到的。该鲁棒控制方法明确考虑了通信延迟和执行延迟这两种在实际CACC系统中普遍存在的非理想因素。这两种延迟都是通过帕德逼近法进行近似处理的，然后被创新性地纳入到扩展后的系统状态中，这样就可以在控制器综合过程中明确考虑这些延迟所带来的影响。这样一来，就可以在统一的凸优化过程中实现系统的稳定性以及其他性能目标的提升。

最后，在基于内部LMI的综合处理之外，还进行了外部循环的车头时距优化。在给定的延迟配置以及稳定性与安全性要求的前提下，系统会逐步减小时间车头时距，从较大的值逐渐调整到较小的值，从而找到最小的可行车头时距。这一流程能够确保控制器在满足所考虑的延迟条件的前提下，实现最大的交通效率，同时严格保持局部稳定性、串稳定性以及避撞功能。

本文的创新点与贡献包括：（i）在系统模型中正确地对执行延迟和通信延迟进行了建模和处理，因此这些延迟可以被纳入到基于LMI方法的优化过程中。（ii）考虑到上述两种延迟，设计了基于鲁棒LMI的控制方法，该方法能够在确保局部稳定性和串稳定性的同时，满足驾驶安全与交通效率的要求。（iii）为了评估所提控制器在真实交通环境下的性能，我们使用了经过混合频率处理的NGSIM仿真轨迹数据作为激励信号进行了仿真测试。

本文的其余部分结构如下：第2节将阐述串稳定性、安全性以及交通效率方面的初步评价标准。第3节阐述了CACC车队模型，并明确了控制问题。第4节基于Padé逼近方法构建了扩展系统模型，将通信和执行延迟纳入线性矩阵不等式综合框架中。第5节介绍了所提出的混合范数线性矩阵不等式控制器，其中考虑了稳定性、安全性以及车距效率等因素。第6节对所得到的稳定性、安全性及效率保障进行了理论分析。第7节通过频域分析、基准对比、延迟敏感性测试、异构车队仿真以及基于NGSIM的验证来评估所提方法。第8节对全文进行总结。

图1展示了配备CACC功能的车辆的基本结构。每辆车辆通过内置的纵向控制回路以及车对车通信来跟踪前车。动力总成和制动系统的低级闭环控制可以用具有纯延迟的一阶滞后模型来表示：G(s)=Pi(s)Ui(s)=e?lass2(τs+1)，其中s为拉普拉斯变量，τ为动力总成时间常数，la则用于描述执行器及系统内部特性。

本节总结了本文中所采用的车辆纵向模型、车距策略、延迟建模以及CACC控制结构，这些内容将为下一节中的线性矩阵不等式形式化提供依据。

通过Padé逼近进行延迟建模。本文明确考虑了CACC系统中两个实际重要的延迟源：指令到加速度通道中的执行延迟，以及前车反馈通道中的通信延迟。为在保持物理意义明确的延迟描述的同时实现凸型线性矩阵不等式综合，这两种延迟都通过有限维Padé实现进行近似处理，并嵌入到扩展状态空间模型中。这种构造将原有的时延动态转化为线性时不变系统。

基于鲁棒线性矩阵不等式的控制综合。本节针对存在执行延迟和通信延迟的CACC系统，提出了基于包含这两种延迟的扩展系统的混合范数线性矩阵不等式综合方法。根据CACC架构设计出结构化的静态控制器，并通过标准的(X, Y)变量变换使其具备凸性。稳定性与安全性通过由前车加速度驱动的H∞衰减通道来保障，而H2整形通道则用于减小平均车距、车速以及控制能量。

对稳定性、安全性及效率的分析。本节对所提出的混合范数线性矩阵不等式综合方法进行了分析。我们证明了所提随机规划问题的可行性意味着扩展闭环系统的局部稳定性，干扰可通过规定的H∞通道得到有效限制，且在前车加速度受限的情况下仍能满足足够的安全条件。最后，最小可行车距可被视为恒定车距策略下的效率指标。

性能评估。本节从时域和频域角度评估了所提出的基于混合范数线性矩阵不等式的鲁棒CACC综合方法。系统模型和控制器遵循第3至5节中的公式，延迟通过式(23)–(25)中的Padé模型进行嵌入，控制器结构则受限于式(56)。

结论。本文提出了一种适用于存在通信和执行延迟的CACC车队的基于混合范数线性矩阵不等式的鲁棒控制框架。通过将基于Padé逼近的延迟模型嵌入到扩展系统中，该方法能够通过凸优化同时综合反馈和前馈增益。该控制器在统一的设计框架内综合考虑了局部稳定性、串稳定性、车距安全以及交通效率。仿真结果表明，所提出的控制器具有良好的性能。

作者贡献说明：田斌：撰写——初稿、软件、方法论、研究、数据整理、概念构思。徐志刚：撰写——初稿、验证、指导、方法论、资金获取、概念构思。王蒙：撰写——审阅与编辑、验证、方法论、研究。

利益冲突声明：作者声明不存在任何可能影响本文研究结果的已知财务利益或个人关系。