基于双目标约束深度神经网络的低频水下波浪吸收控制

《European Journal of Mechanics - A/Solids》：Low-frequency underwater wave absorption governed by dual-objective constrained deep neural network

　　

曾秋雨|张文聪|程宝珠|王茂|张梦飞|唐帅|侯嘉斌

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  设计了一种带橡胶涂层的波形颈赫尔姆霍兹共振器，用于实现低频高效吸音。
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  基于双目标约束深度神经网络，建立了高精度的逆向设计模型。
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  通过实验验证了该复合结构的高效吸音性能以及高压承受能力。

引言

水下吸声材料作为调控水下声波传播的关键载体，在海洋资源勘探、水下航行器声隐身以及海洋声环境管理等方面具有不可替代的工程应用价值。近年来，水下声学超材料的设计成为水下声隐身领域的研究热点[1]、[2]。随着先进声纳技术的出现与发展，人们对更低频率、更宽带宽的吸声材料的需求日益迫切[3]、[4]。然而，水中的低频声波波长较长且穿透力强。受质量定律限制，传统材料在有限厚度下难以实现高效吸音，这是水下声学设计中的主要物理瓶颈[5]、[6]、[7]、[8]、[9]。

水下声学超材料为突破这一瓶颈提供了新途径。早期研究主要致力于在粘弹性橡胶基体中嵌入谐振腔，利用其单极谐振来增强热粘性损耗[10]、[11]、[12]。刘等人通过引入陶瓷晶格框架和橡胶阻尼层，实现了2 kHz以上超过0.8的极高吸声系数[13]。叶等人将碳纤维振荡器嵌入聚氨酯基体中，使得2.4 kHz至10 kHz频段内的有效吸声系数超过0.9[14]。Ranjbar等人则在吸声基体材料中加入腔体结构，显著提升了该结构在中高频段的吸声性能[15]。尽管这些结构在中高频段表现优异，但其吸声频率范围仍受限于谐振单元的尺寸和品质因数，难以扩展到低频领域。此外，气腔会大幅降低抗静水压力能力，限制了其在深海环境中的应用。

为克服这些局限性，研究人员从空气声学超材料中获得灵感，开发出了赫尔姆霍兹共振器及空间弯曲结构等新型水下结构[16]、[17]、[18]。徐等人提出了一种由张力膜、上下腔体框架、钢制背板以及中央圆柱形质量块构成的膜型声学超材料，使得250 Hz至750 Hz频段的吸声系数超过0.6[17]。周等人则设计了由空间螺旋通道和橡胶涂层构成的声学超材料，使得365 Hz至900 Hz频段的平均吸声系数高于0.9[18]。这些研究表明，通过复杂的结构设计，有望有效调控低频声波。尽管已有诸多进展，但现有设计大多仍采用正向参数优化方法，过度依赖经验直觉，搜索效率较低[19]、[20]。

近年来，基于机器学习的方法为结构设计提供了新思路。这类方法能够从大量数据中挖掘结构参数与性能之间的潜在映射关系[21]、[22]、[23]、[24]，并被广泛应用于等离子体超材料[25]、[26]、声子晶体[27]、[28]以及各类超材料[29]，成为声学超材料逆向设计的有效工具[30]、[31]。蔡等人将深度神经网络与遗传算法相结合，实现了复合赫尔姆霍兹共振器的快速参数优化[32]。杨等人则运用有效质量密度概念与拓扑优化技术，最大化了声学超材料的选定带隙[33]。Caglar等人则通过生成对抗网络直接获取满足性能要求的超材料几何与材料参数[34]。然而，逆向设计本质上是一个存在不确定性的问题——相同的性能可能对应多种不同的结构参数组合。这种性能与结构的非唯一性导致传统的确定性深度神经网络难以得到可靠解，严重限制了其实际应用价值。

为应对这些挑战，本文提出了一种用于新型带橡胶涂层的波形颈赫尔姆霍兹共振器高精度逆向设计的双目标优化神经网络框架。传统水下吸声材料通常是在刚性腔体中填充粘弹性材料，或嵌入简单的直颈共振器，难以实现高压环境下的高效吸音。所提出的波形颈赫尔姆霍兹共振器由带有波浪形轮廓的金属框架支撑，以增强热传导损耗，同时其内壁涂有橡胶，可优化阻抗匹配。这种设计理念能够同时提升结构的声学性能与机械性能。为避免逆向设计中出现非唯一解，本文构建了一个融合结构参数预测损失与声学性能约束损失的双目标损失函数。在网络训练过程中，该共振器的物理模型被作为可微分约束条件，从而在保证符合物理规律的同时引导参数预测。

本文的结构安排如下：第2节对吸声单元进行了结构设计与理论建模，推导出了该单元的声阻抗与吸声系数的理论公式，并通过Comsol有限元仿真验证了理论模型的准确性，同时阐明了该吸声单元的能量耗散机制。第3节对关键参数进行了敏感性分析，研究了颈部形状参数与橡胶材料参数对吸声峰值及峰值频率的影响规律，确定了影响吸声性能的关键因素。第4节建立了参数数据库，设计了双目标深度神经网络，并通过多单元复合结构验证了其逆向设计的准确性。第5节开展了水下声管实验测试，评估了四单元复合结构在不同静水压力下的吸声性能与机械稳定性，进而验证了其工程应用可行性。第6节对整个研究内容进行了总结，分析了现有研究的局限性，并指出了未来的优化方向。

章节要点

波形颈赫尔姆霍兹共振器的设计

本文介绍了一种可实现高效中低频吸音的水下吸声装置。图1展示了该多单元复合结构，图1(b)则显示了各单元之间具有刚性边界的情况。该吸声单元采用由刚性框架支撑的六边形圆柱结构。传统的赫尔姆霍兹型颈部被插入腔体中，经过改造后形成了带有橡胶涂层的波形结构。图1(b)和(c)分别为该结构的结构图与内部结构示意图

波形颈赫尔姆霍兹共振器单元的参数分析

为探究材料参数对声学性能的影响，并为后续构建机器学习数据库提供参数选择依据，本节对相关参数进行了系统的敏感性分析。根据表2中所列参数，采用单变量法逐一调整各参数，进而分析各参数对吸声系数曲线的影响规律。

图4(a)展示了

数据集的生成与预处理

在构建深度神经网络模型时，数据样本的质量与特征至关重要。基于第3节中的参数敏感性分析结果，本节选取了8个对声学性能影响较大的关键参数作为输入变量。通过系统的参数空间采样与理论模型计算，构建了一个从结构参数到声学性能的大型数据库，为后续分析提供数据支持

实验验证

为验证逆向设计结果的准确性及其工程可行性，本节对四单元复合结构进行了样品制备与水下声管测试。通过对比理论预测值、有限元仿真结果与实验测试数据，评估了该结构在常压及不同静水压力下的声学性能。

该复合结构的制备包括金属框架的加工以及橡胶涂层的成型工作。其结构中还包含蜂窝状侧壁、嵌入式颈部以及上下结构部件

结论

本文从新型吸声结构的设计以及基于物理约束的逆向设计方法两方面进行了创新，为高效设计水下低频宽带声学超材料提供了可行方案。本文针对水下低频宽带吸声超材料的设计需求，提出了一种橡胶复合波形颈赫尔姆霍兹共振器，并构建了相应的双目标约束逆向设计框架

作者贡献说明

曾秋雨：撰写原始稿件、数据可视化、结果验证、软件使用、方法设计、实验研究、概念构思。张文聪：参与稿件审阅与编辑、撰写原始稿件、数据可视化、实验研究、概念构思。程宝珠：负责结果验证、项目监督、软件应用以及资金筹集工作。王茂：参与原始稿件撰写、数据可视化、方法设计、实验研究、概念构思。张梦飞：负责结果验证与软件应用工作。唐帅：承担项目监督与资金筹集职责。侯嘉斌

利益冲突声明

作者声明在开展本研究过程中不存在任何利益冲突。我们确认自己没有与本研究相关的任何商业利益或关联利益，不存在可能构成利益冲突的情形。

利益冲突声明

作者声明在撰写本文的过程中不存在任何利益冲突。我们确认自己没有与本文研究内容相关的任何商业利益或关联利益，不存在可能构成利益冲突的情形。

致谢

本研究得到了山东省自然科学基金的研究项目（编号：ZR2024QA090）、江苏省自然科学基金（编号：BK20230664）、中国博士后科学基金（编号：2024M751543）、以及隶属于中国科学院的声学与海洋信息国家重点实验室（编号：SKLA202403）的支持。