引言
当结构无法再安全地承受外加载荷或无法履行其预定功能时，就会发生失效。在导致此类失效的各种机制中，循环载荷是最为关键且最为普遍的一种（Schijve, 2009）。由此引发的退化过程通常被称为疲劳，它会逐渐削弱材料的强度，甚至在远低于其单调承载能力的应力水平下就导致失效（Christensen, 2013）。在混凝土、砌体及岩石这类准脆性或压敏材料中，循环载荷还可能引发棘轮效应，即在非对称循环作用下塑性应变逐渐累积，这进一步加速了材料的长期劣化。因此，了解循环失效背后的机制对于设计出在整个使用寿命期内都能保持安全与功能的结构至关重要。
实验是研究材料行为的重要第一步，相关研究也推动了越来越先进的测试技术的发展（Silva et al., 2023）。在循环载荷作用下的实验研究中，人们采用了声发射和数字图像相关技术等手段来探究疲劳现象（Deresse et al., 2022, Deresse et al., 2023, Deresse et al., 2024）。虽然实验可以通过提供有关关键参数的见解来完善本构模型，但往往耗时且成本高昂。因此，本构建模为弥补大量实验的需求提供了一种可行的方法，不过如何在精度与效率之间找到平衡仍是一项重要挑战。
在本构建模中，通常会使用宏观尺度数学模型来描述材料行为，这些模型通过内部变量来捕捉损伤与塑性等关键现象（Simo and Hughes, 1998）。尽管宏观现象学模型因其适应性而在工程领域被广泛使用，但它们往往依赖需要大量校准的参数，且难以深入揭示潜在的失效机制。作为替代方案，微观力学模型能够提供基于物理原理的见解，这对于准确描述准脆性材料的微观结构极为重要（You and Zhao, 2024）。微裂纹的存在会导致不同的失效模式：在拉伸载荷作用下表现为脆性断裂，而在压缩载荷作用下则由于闭合微裂纹的摩擦滑动而出现剪切断裂（Choo and Sun, 2018），这凸显了将此类微观机制纳入数值模型的重要性。
为解决这一问题，基于微观力学的相场建模作为一种具有物理依据的替代方法应运而生（You et al., 2021, Ulloa et al., 2022, Wang et al., 2023）。如图1所示，对固体中某一点放大观察后可以看到代表性体积元，它能反映更小尺度下的材料行为。在该体积元内，模型假设硬币形状的微裂纹随机分布在固体基体中，并且在任意时刻都可能是开放状态或闭合状态（Q.Z. Zhu et al., 2008, Ulloa et al., 2022）。通过莫里-田中方案这类均匀化技术，可以将微观尺度上这些微裂纹的影响与宏观响应联系起来，这类技术通过平均局部场值来确定材料的宏观行为（Q. Zhu et al., 2008）。在该框架下，微裂纹的开启对应于损伤（I型断裂），而滑动则对应于塑性（II型断裂）（Q.Z. Zhu et al., 2008, Liu et al., 2021, Zhao et al., 2018），无需借助经验性的能量分解方式，就能自然地描述拉伸与剪切两种失效模式。该框架的一大优势在于，它能够通过德鲁克-普拉格公式来捕捉准脆性材料所特有的非关联塑性行为。
疲劳相场模型大致可分为两类：一类是通过增加额外的能量项来提升裂纹驱动力，从而引入疲劳效应的模型（Schreiber et al., 2020, Haveroth et al., 2020, Loew et al., 2020）；另一类则是通过疲劳历史变量来降低断裂能量的模型（Alessi et al., 2018, Carrara et al., 2020, Seiler et al., 2020, Kristensen and Martínez-Pa?eda, 2020, Grossman-Ponemon et al., 2022）。虽然这类模型能有效描述高循环下的脆性断裂，但它们无法考虑弹性应变累积的问题，因此只适用于塑性起决定性作用的低循环疲劳场景。Ulloa等人（2021a）以变分形式提出了在压力依赖的德鲁克-普拉格框架下的棘轮驱动循环塑性概念。不过那项工作仅涉及塑性现象，没有将损伤或疲劳效应与之结合。随后Ulloa等人（2021b）将棘轮效应与相场疲劳模型相结合，但采用的是基于J2塑性的传统现象学框架，既没有考虑压力依赖性，也没有微观力学基础。本研究则通过将棘轮驱动的循环塑性嵌入基于微观力学的相场框架中来克服这些局限，在该框架中，本构方程以微裂纹行为为物理基础，而损伤、疲劳以及压力依赖的棘轮效应之间的耦合关系则源自于符合热力学原理的表述方式。
准脆性材料中的棘轮效应源于微观结构的变化，比如压实、孔隙坍塌以及不可逆的微裂纹重排（Liu et al., 2022），而非金属中典型的位错机制（Chaboche, 2008）。现有的棘轮效应模型主要是为金属开发的，无法体现这种独特的物理起源。对棘轮效应进行建模需要采用具有非关联特性的塑性模型，并设置一个内部变量来追踪累积的弹性应变（Houlsby et al., 2017），而此前尚未有人研究过在符合热力学原理的微观力学框架下，如何将棘轮效应与疲劳损伤相互关联。
本文旨在填补这一空白，通过扩展用于疲劳断裂的基于微观力学的变分相场框架（Sarem et al., 2025），将棘轮驱动的循环塑性纳入其中。本文的主要创新点包括：（i）一种符合热力学原理的能量表述方式，其中引入了棘轮应变张量作为独立的内部变量，该变量同时出现在自由能函数与耗散势函数中；（ii）一种具有压力依赖性的非关联塑性势函数，可独立控制偏应力型与体积型棘轮效应成分；（iii）一种分阶数值实现方法，能够捕捉断裂过程与棘轮效应引发的循环塑性之间的耦合演化，已在单调载荷、低循环载荷以及高循环载荷条件下进行了验证；（iv）通过与循环载荷条件下的实验结果进行对比，对所提出的框架进行了验证。
本文的结构如下：第2节通过一维示意图介绍棘轮效应的概念；第3节阐述所提出模型的构建方法；第4节介绍数值实现方案，第5节则展示相应的数值模拟结果；最后，第6节总结了主要结论。
