形状记忆冯·米塞斯结构的智能滑模控制方法

《European Journal of Mechanics - A/Solids》：Control of a shape memory von mises structure by an intelligent sliding mode approach

　　

智能控制抑制了形状记忆合金（Shape Memory Alloy, SMA）冯·米塞斯（von Mises）桁架中的振动。研究人员提出了一种神经增强滑模（Sliding Mode, SM）控制器，通过系统交互进行在线学习。采用简化的多项式SMA模型控制具有迟滞SMA动力学的被控对象。该控制器补偿了建模失配和外部扰动。通过Lyapunov分析建立了稳定性和收敛性。

**论文解读：形状记忆冯·米塞斯结构的智能滑模控制**

**研究背景与问题**
结构稳定性是力学中的基本问题，涉及防止不良行为与倒塌。冯·米塞斯（von Mises）结构（双杆桁架）因具有跳变（snap-through）行为，成为研究几何非线性与屈曲稳定性的经典模型。形状记忆合金（Shape Memory Alloy, SMA）作为一种智能材料，以其优异的能量耗散能力、大应变恢复及超弹性等特性，在振动控制领域备受关注。然而，SMA结构的动力学行为复杂，可能呈现周期、拟周期乃至混沌运动，这给控制设计带来挑战。现有研究（如Bessa等, 2013）采用多项式本构模型进行控制，但该模型无法充分描述SMA的迟滞效应；时间延迟反馈方法（如de Paula等, 2014）则主要针对混沌控制，适用范围有限。因此，亟需一种既能利用简化模型降低控制复杂度，又能有效补偿模型失配与外部扰动的智能控制策略。

**研究内容与结论**
本研究提出一种智能滑模控制方法，用于抑制形状记忆合金冯·米塞斯结构的振动。该控制器将滑模控制（Sliding Mode Control, SMC）与单隐层神经网络（Artificial Neural Network, ANN）相结合，通过在线学习补偿建模误差与外部激励。研究者采用Falk（1980）提出的多项式本构模型作为控制器先验知识，而将被控对象的真实动力学用Paiva等（2005）提出的更精确的SMA本构模型描述，该模型能捕捉迟滞环等关键现象。通过Lyapunov稳定性分析，证明了闭环信号的收敛性；数值仿真验证了该智能控制器在混沌运动下有效抑制振动，并避免跳变行为。与纯自适应滑模控制器相比，智能控制器在几乎相同的控制力下显著降低了均方误差（MSE）与均方根误差（RMSE），例如在γ=0.01、Ω=0.475场景下MSE降低96.73%。该研究为复杂非线性系统的简化控制设计提供了可行方案，论文发表在《European Journal of Mechanics - A/Solids》。

**主要关键技术方法**
1. **滑模控制（SMC）**：定义滑模面 \(s = \tilde{x}_2 + \lambda \tilde{x}_1\)，设计控制律为 \(u = -\hat{f} - \hat{p} + \dot{x}_{2d} - \lambda \tilde{x}_2 - K \text{sat}(s/\phi)\)，其中 \(\hat{f}\) 基于Falk多项式模型给出，\(\hat{p}\) 由神经网络估计，\(K\) 满足滑动条件，\(\phi\) 为边界层厚度。
2. **单隐层神经网络**：以滑模面 \(s\) 作为唯一输入，采用高斯激活函数，更新律为 \(\dot{\mathbf{w}} = \psi \rho s\)，在线学习外部扰动及未建模动力学。
3. **Lyapunov稳定性分析**：定义正定函数 \(V = \frac{1}{2}s^2 + \frac{1}{2\psi}\tilde{\mathbf{w}}^\top\tilde{\mathbf{w}}\)，推导得 \(\dot{V} \leq -\vartheta |s|\)，证误差收敛至边界层内。

**研究结果**

*Uncontrolled dynamics（无控动力学）*
通过分岔图分析系统在参数变化下的行为：固定频率 \(\Omega = 0.475\) 变化幅值 \(\gamma\)，以及固定 \(\gamma = 0.01\) 变化频率 \(\Omega\)，发现系统呈现周期、拟周期及混沌运动。例如，在 \(\gamma = 0.01\)、\(\Omega = 0.475\) 时，响应局限于正相空间；而 \(\Omega = 0.3347\) 时，系统遍历整个相空间并出现跳变现象。

*Controlled dynamics（受控动力学）*
采用智能控制器后，混沌大振幅运动被抑制为围绕平衡点 \(x_d = [0.447, 0.0]^\top\) 的小振幅规则运动（控制器在 \(\tau = 400\) 激活）。比较智能滑模控制器（ISMC）与纯自适应滑模控制器（ASMC）：在 \(\gamma = 0.01\)、\(\Omega = 0.475\) 场景下，ISMC的MSE为 \(1.307 \times 10^{-5}\)，ASMC为 \(40.006 \times 10^{-5}\)，降低96.73%；RMSE分别为 \(3.615 \times 10^{-3}\) 和 \(20.001 \times 10^{-3}\)，降低81.93%。在 \(\gamma = 0.01\)、\(\Omega = 0.3347\) 场景下，MSE减少83.12%，RMSE减少41.08%。控制力对比显示，ISMC的绝对平均力仅比ASMC增加0.031%和6.7%，几乎相同。

**讨论与结论**
讨论部分指出，智能控制器通过在线学习具备鲁棒性、预测、适应与学习能力，优于纯自适应方案。该研究为使用简化模型控制复杂SMA结构提供了有效途径，数值结果验证了理论分析。结论部分（Concluding remarks）翻译如下：本研究探索了一种基于滑模技术与在线学习神经网络的智能控制方法，用于形状记忆冯·米塞斯结构的振动抑制。该系统是智能结构的原型，有助于研究SMA结构稳定性。结构元件的热力学行为采用与实验数据吻合的本构模型，同时为控制器设计采用简化的多项式本构方程。该多项式模型作为植物先验知识，随后由神经网络优化。研究展示了通过人工神经网络构建智能控制系统的概念，增强了控制机制的适应性与学习能力。与无法从过去交互中学习的纯自适应控制不同，本系统通过添加学习能力脱颖而出。由于在线学习能力，智能控制器表现出自然智能的核心特征，包括鲁棒性、预测、适应与学习。所提出的控制器通过使具有复杂行为的系统（常缺乏易公式化的解析方法）可控而做出显著贡献。数值仿真表明，将单隐层神经网络集成到平滑滑模控制器的边界层中，极大地增强了系统在期望状态下的稳定化。值得注意的是，与纯自适应方法相比，智能方案在几乎相同的控制力下实现了显著改善的稳定化性能。该智能控制器有效减轻了跳变行为与混沌运动等不良响应。尽管本研究限于数值仿真，但所采用的框架为未来实验验证提供了基础。未来工作将集中于在实验性SMA结构中实施所提出的控制策略，评估传感器噪声、执行器限制、温度控制及实时计算需求等实际问题。