一种统一的班次设计与轮换劳动排程方法

《European Journal of Operational Research》：A unifying approach to shift design and rotating workforce scheduling

　　

Tristan Becker·提出了一个集成班次设计与轮换劳动排程问题（Integrated Shift Design and Rotating Workforce Scheduling Problem, I-SD-RWSP）。·开发了一种紧凑的基于网络流的模型（compact network flow-based model）用于该集成问题。·实验分析了班次设计质量与排程工效学（ergonomics）之间的权衡。·集成建模（Integrated modeling）在保持班次设计质量的同时改善了工效学。

人员排程是企业运营中的关键规划问题，劳动力成本是主要驱动因素，而排程质量直接影响员工福祉。通常，班次设计（Shift Design, SD，即确定班次的开始时间与时长）和轮换劳动排程（Rotating Workforce Scheduling Problem, RWSP，即为员工构建循环的工作/休息序列）是两个相互关联但传统上顺序求解的优化问题。这种顺序方法限制了RWSP的解空间，可能导致不可行或次优的排程，且无法兼顾班次设计质量与排程工效学之间的权衡。为此，研究人员首次提出了集成班次设计与轮换劳动排程问题（I-SD-RWSP），将其建模为双目标优化，同时优化班次设计目标（最小化员工数、班型数及超/缺员）和工效学目标（最小化不健康排班特征）。他们开发了一种紧凑的基于网络流的模型，通过将排程表示有向多重图中的欧拉回路（Eulerian cycle）来确保可行性，并利用大规模基准实例进行实验分析。结论表明，集成方法相比顺序方法能在不牺牲班次设计质量的前提下显著改善排程工效学；帕累托前沿（Pareto frontier）分析揭示，适度放松班次设计质量即可获取大幅工效学收益。这一研究为决策者提供了集成排班的有效工具，论文发表于《European Journal of Operational Research》。

关键技术方法：研究人员首先提出一种新的图表示方法：用有向多重图节点表示日期与序列类型（工作/休息），弧对应工作序列或休息序列；一个可行的轮换排班需对应一个欧拉回路，将排程可行性转化为图连通性条件。基于此，建立混合整数规划模型，包含班次设计目标与工效学目标，并通过约束（3）–（12）确保班次覆盖与序列过渡，约束（13）–（19）通过附加网络流强制图强连通，从而保证整体可行性。为生成帕累托前沿，采用迭代约束法：先分别优化两个目标得到下界，再逐次约束工效学目标值，枚举所有整数梯度的帕累托最优解。

研究结果：

4.1 实验设计（Experimental design）：研究人员结合SDP基准集（Musliu et al., 2004）与RWSP基准集（Musliu et al., 2018）创建了279个实例，按周总工时规模（小≤800、中801–1600、大>1600）和可行工作序列数（低>50、中26–50、高≤25）分类。工效学权重参照Nurmi et al. (2024)基于职业健康研究设定。所有实验使用Gurobi 12.0求解，运行于16核CPU。

4.2 集成方法在班次设计与轮换劳动排程中的价值（Value of an integrated approach）：通过对比“固定班次设计”与“灵活班次设计”下的工效学目标，发现154个实例（55%）在集成方法下工效学得到改善，平均改善1.8%，最大改善15.92%。改善比例与实例规模正相关；相对改善幅度在中、高约束度下更大。改善来自多分量（如减少长班次、早起班次、连续夜班及增加完整周末等）的协同调整，而非单一因素。计算方面，集成模型平均求解时间2.10秒，表现出高效性。

4.3 班次设计与排程之间的权衡（Trade-offs between shift design and scheduling）：通过生成所有实例的帕累托前沿，量化了双目标间的显式权衡。结果显示，前沿最初下降陡峭，即允许班次设计目标小幅增加（如5%）可捕获平均27.34%的工效学改进潜力；增加10%捕获39.46%。多数前沿存在“膝点”，此后进一步改善工效学需要大幅恶化班次设计质量。实例规模和约束度影响前沿形状：大规模、高约束实例的前沿范围更广，最优工效学边界更差。

4.4 管理启示（Managerial implications）：决策者若仅关注班次设计目标（经济性），可能遗漏大量工效学改进机会；而集成方法允许在不显著影响经济性的前提下大幅提升员工福祉。因此，应明确权衡偏好，在帕累托前沿上选择符合组织需求的方案。同时，工效学权重需根据组织实际调整，模型的高效性可支持交互式排程。

总结讨论与结论翻译：本文首次统一了班次设计与轮换劳动排程，提出图表示和网络流模型，计算实验证实了集成方法的有效性。顺序方法因固定班次设计常导致次优工效学，而集成方法通过灵活调整班次设计可显著改善排程质量，且适度的班次设计质量牺牲即可带来大幅工效学提升。研究结论部分翻译如下：本文介绍了I-SD-RWSP，首次统一了两个底层优化问题。研究人员将I-SD-RWSP建模为一个双目标优化问题，除了班次设计目标外，还包括工效学目标。先前的研究通常顺序求解这些问题，可能导致次优或不可行解。为解决I-SD-RWSP，研究人员引入了一种新的图表示和网络流模型，确保所选轮换排程的连通性。此外，研究人员在现实基准实例上进行了广泛的计算实验，以评估模型并研究班次设计质量与工效学之间的权衡。尽管集成问题复杂，但所提出的网络模型能够在数秒内求解复杂实例。计算实验证实，顺序方法由于固定班次设计的限制，经常导致次优的工效学。通过构建和分析帕累托前沿，研究人员量化了班次设计质量与排程工效学之间的明确权衡。研究人员发现，通常在班次设计目标略微恶化的情况下，可以实现显著的工效学改善。这些结果证实了集成方法的重要性。未来研究的一个有趣方向是通过研究与其他劳动排程问题的集成来推广研究结果。虽然本工作专注于轮换排程，但班次设计与工效学之间的权衡很可能存在于其他劳动排程问题中。下一个重要步骤是将集成方法扩展到非循环和个性化排程问题。这需要扩展模型以包括个人请求、异质劳动力和公平性指标，同时保持灵活的班次设计。