综述：用机器学习方法重新审视跨期假设：一项系统性文献综述

《Journal of International Money and Finance》：Revisiting the spanning hypothesis with machine learning methods: a systematic literature review

　　

政府债券市场中的跨期假设（spanning hypothesis）认为，少数收益率曲线因子（yield-curve factors）完全概括了定价和预测债券回报的相关信息。尽管进行了广泛的实证研究，关于该假设有效性的证据仍然不一。与此同时，机器学习（ML）的最新进展重新激发了人们对揭示宏观经济状况与利率期限结构（term structure of interest rates）之间非线性预测关系的兴趣。本文对采用机器学习方法预测债券收益率和超额回报（excess returns）的研究进行了系统性文献综述，特别关注其对跨期假设的影响。研究人员综合了不同数据集、模型类别、验证策略和经济解释方法中的证据。该文献高度碎片化，缺乏一致的模型层次结构或标准化的样本外评估框架。尽管如此，来自方法论严谨研究的证据表明，非线性方法，特别是简约神经网络（parsimonious neural networks）和基于树的集成方法（tree-based ensembles），能够从宏观经济数据中提取出未被传统收益率曲线因子跨越（spanned）的预测信号。同时，研究人员记录到，由于方法论缺陷，包括不适当的评估指标、由修订后的宏观经济数据引起的前瞻性偏差（look-ahead bias），以及全局预处理和模型选择导致的数据泄漏（data leakage），报告的预测收益常常被夸大。综上所述，研究人员的发现暗示，尽管机器学习相对于传统期限结构基准的真实预测优势比通常声称的要更温和，但它仍然具有经济意义。研究人员得出结论，宏观金融预测的未来进展可能将较少依赖于日益复杂的算法，而更多依赖于验证实践和数据处理的标准化。在跨期假设的背景下，结合了非线性灵活性与经济结构的可解释“灰盒”模型（interpretable “gray-box” models）似乎特别有前景，因为它们提供了预测性能与资产定价、投资组合配置和政策分析所需的透明度之间的务实折中。

**1. Introduction**
政府债券是国际金融市场中最重要的金融工具之一，其风险调整回报的决定因素受到广泛关注。研究人员长期以来依赖仿射期限结构模型（affine term structure models）的假设，即收益率曲线跨期（spanning）所有相关定价信息，如Bauer和Hamilton（2018）所形式化与检验的。跨期假设（spanning hypothesis）表明，仅凭收益率就足以捕捉定价和风险动态，但越来越多的实证文献指出，未跨越的宏观经济变量（unspanned macroeconomic variables）驱动超额回报（excess returns）。在仿射无套利设定中，跨越意味着驱动收益率的态向量也跨越了定价核，因此预期超额回报必须仅是这些基于收益率的态的函数。然而，大量实证文献挑战了这一观点，报告称宏观经济指标、国债供应措施和潜在因子在控制收益率曲线后仍对超额回报或期限溢价（term premia）具有预测能力。资产定价文献中的一个显著趋势是使用机器学习（ML）来模拟金融市场的复杂性。机器学习算法可以从高维数据中提取复杂的非线性关系和交互作用，揭示传统计量经济学方法可能遗漏的结构。2020年后的利率波动、国债供应变化以及量化宽松或紧缩相关的制度变迁，共同增加了能够容纳非线性、复杂动态和状态依赖性的模型的相关性。本文旨在填补现有综述的空白：现有机器学习中心的资产定价调查主要关注股票市场，而债券聚焦的调查则早于机器学习文献，未评估数据驱动方法。通过将后者的方法论标准应用于前者的实证发现，本文提供了第一个同时具有机器学习综合性和跨期假设聚焦性的综合。

**2. Data and methodology**
为了提供透明、严格且可复制的系统性文献综述，研究人员遵循PRISMA协议进行系统综述。搜索在Scopus、Web of Science、IEEE Xplore和ProQuest四个科学数据库中进行，最终查询于2025年10月13日运行。去除重复后，数据库搜索识别出1203篇潜在相关研究。这些研究经过两阶段筛选：首先使用大语言模型（LLM）基于标题和摘要生成简单摘要并标记是否符合纳入标准，然后结合作者自己的评估过滤不相关论文。剩余128篇论文由作者进行全文筛选，最终得到46项研究样本。纳入标准包括：实证应用至少一种机器学习算法；关注主权债券且具有基于收益率曲线的目标变量；包含明确评估期的样本外预测。

**3. Results**
通过对46篇同行评审研究的分析，结果显示该领域的大多数出版物相对较新。出版物主要出现在传统经济学、金融和商业期刊中。该文献在预测期限、数据来源和建模技术方面高度异质。为了进行一致评估，结果按预测框架的关键组成部分组织：目标、数据集、模型、稳健性和可解释性。
**3.1. Forecast targets across maturities and markets**
预测目标在研究间差异很大，包括短期利率、债券收益率或超额债券回报。多数论文关注收益率（24篇），少数关注短期利率（11篇）或超额回报（10篇）。这些目标反映了不同的基础动态：短期利率与货币政策紧密相关，而长期收益率反映预期未来短期利率和持有债券的补偿；超额回报则直接与跨期假设评估相关。在期限段方面，多数论文属于“多期限”类别，预测多个期限或整个收益率曲线。在地理覆盖方面，大多数研究聚焦美国，6篇研究其他发达市场，14篇研究新兴市场，仅6篇研究跨国产出。直接检验跨期假设的研究（以超额回报为目标）仅占少数，且文献高度集中于美国国债市场，跨市场泛化尚不成熟。
**3.2. Models**
人工神经网络（ANN）占据主导地位，占46篇中的20篇。其余文献分散于正则化最小二乘法、树基模型、隐马尔可夫模型（HMM）、贝叶斯模型、自然语言处理（NLP）和降维方法。
**3.2.1. Artificial neural networks**
在债券市场背景下，ANN被用于捕捉标准仿射模型无法容纳的制度依赖因子载荷和弱因子问题。递归架构如长短期记忆（LSTM）和门控循环单元（GRU）显式建模时间依赖性，较简单前馈网络表现更好。注意力机制被用于联合建模多个收益率曲线，获得最佳样本外预测。混合模型通过将神经网络嵌入计量经济学结构（如误差修正项、状态空间模型）来提高可解释性，代表学习（如自编码器）被用作主成分分析（PCA）的非线性替代。
**3.2.2. Regularized least squares regressions**
正则化回归用于从大型宏观面板（如FRED-MD的130多个序列）构建稀疏预测因子，防止过拟合。方法包括主成分分析（PCA）和弹性网（elastic net）正则化、监督自适应组套索（SAGLasso）以及贝叶斯稀疏回归，后者在预测美国债券风险溢价方面优于套索模型。
**3.2.3. Tree-based methods**
树基集成方法（如贝叶斯加性回归树BART）不施加参数假设，通过自举平均降低方差，在宏观预测因子与超额回报之间存在弱、制度依赖相关性时效果良好。功能梯度下降（FGD）被用于估计短期利率的条件漂移和波动率动态。
**3.2.4. Other models**
隐马尔可夫模型（HMM）的变体用于捕捉制度转换以预测短期收益率。其他贝叶斯模型包括粒子滤波框架、高斯过程函数自回归模型和实时贝叶斯学习框架，后者发现样本外R²可预测性但对应的确定性等价回报（CER）统计不显著。自然语言处理（NLP）方法通过支持向量机（SVM）或词典分析从新闻或央行沟通中构建因子，改善收益率预测。降维方法如缩放充分预测（sSUFF）通过弱化弱因子来捕捉非线性宏观-债券关联。
**3.2.5. Papers comparing several models**
对比研究（“赛马”）发现，简约ANN（1-2个隐藏层）和树基集成在严格验证下优于线性主成分回归（PCR）基准，但深度或高度参数化的架构尚未在月度债券数据的有限样本中展示出一致优势。机器学习相对于线性PCR的附加价值特定于长期限超额回报预测，而非短期利率预测。直接挑战跨期假设的模型，如正则化回归和降维方法，其优势在于预测因子选择而非架构复杂性本身。
**3.3. Robustness**
稳健性分析揭示了文献中的严格分层：28篇“严格”研究采用迭代扩展窗口或滚动窗口验证，无全局预处理或全样本变量选择，报告样本外R²增益约为1-3%；11篇“受损”研究因全局预处理、全样本变量选择或样本内评价冒充样本外表现，报告增益约一个数量级更大；7篇“静态”研究使用单次训练/测试分割，避免最严重泄漏但未捕捉参数演化。数据泄漏类型包括全局预处理（如小波变换应用于全序列）和选择偏差（如全样本PCA或套索选择）。评估指标方面，多数研究使用均方根误差（RMSE）和样本外R²，但形式显著性检验并不普遍，常见的Diebold-Mariano（DM）检验和Clark-West检验被部分使用。实时数据与修订数据的争论中，一些研究发现使用实时宏观数据时，超额回报的预测性消失，但另一些研究在考虑非线性和因子弱性后仍保留预测力。
**3.4. Financial explainability and interpretability**
可解释性分为透明性、事后方法和经济归因三类。透明性依靠规则生成模型（如模糊推理）或结构约束（如DNS模型的水平、斜率、曲率参数）。事后方法包括特征重要性分析（如SHAP值）和内部状态归因（如LSTM-LagLasso）。经济归因通过确定性等价回报（CER）和夏普比率验证预测信号的经济价值。严格研究的事后分析表明，宏观预测因子（如劳动力市场、实际产出和住房变量）具有反周期影响，与经济跨越违反一致，但多数研究缺乏系统性可解释性组件。

**4. Discussion**
基于方法严谨的研究，结论如下：简约神经网络（1-2个隐藏层）和树基集成在扩展窗口设计中持续优于线性PCR基准，适用于长期限超额回报；未跨越的宏观预测因子仅在使用实时数据（vintage data）和递归特征工程时增加经济上有意义的价值；机器学习挑战跨期假设的三种机制与引言中的违反分类对应：正交宏观因子（经济违反，类型i）、非线性状态依赖（模型误设，类型ii）和基准刚性（模型误设，类型ii）；严格研究中样本外R²增益约为1-3%，比受损研究小一个数量级。机器学习在收益率预测中的主要动机是克服传统线性计量经济学在融合高维宏观经济信息方面的局限性，以及捕捉非线性动态和时间依赖。然而，可解释性不足成为问题，多数研究仍以预测性能为主。预测因子的选择因市场而异：美国研究依赖国内宏观经济数据，非美国研究更强调国际预测因子。实时数据与修订数据的问题凸显，修订数据可能导致前瞻性偏差，而机器学习灵活模型可能过度拟合修订信息。模型比较方面，ANN虽普遍但偏好简约架构，树基集成和正则化回归可与之匹敌或超越。文献碎片化阻碍了直接数值比较，但聚焦于控制收益率曲线信息的基准（如PCR）后，严格研究提供了三种机制的证据。然而，报告的可预测性常因方法论缺陷而被夸大，包括全局预处理、选择偏差和不恰当验证。Bauer和Hamilton（2018）的方法论含义尚未完全渗透到机器学习文献中。严格研究表明，跨期假设并非无条件支持：简约机器学习模型持续提取长期限超额回报的预测信息，但违反程度温和，且短期利率预测中不存在违反。因此，收益率曲线对定价核的描述不完全，但未跨越信息的增量预测价值较小。

**5. Implications for future research**
基于识别出的差距和方法不一致，未来研究应关注六个方向：验证标准化与实时数据，以消除前瞻性偏差；数据效率与迁移学习，以解决“小数据”问题；自然语言处理（NLP）的应用，如使用BERT或Transformer构建未跨越风险因子，但需注意预训练模型的前瞻性偏差；先进架构与时间模型，如LSTM和Transformer，需严格基准测试以确保复杂性必要；混合架构，即“灰盒”模型，结合机器学习灵活性与经济理论结构；可解释人工智能（XAI）与经济归因，通过特征归因和敏感性分析将预测信号映射回经济基本面。

**6. Conclusion**
这是首个系统性综述，综合了使用机器学习方法检验跨期假设的同行评审实证研究。基于严格研究，结论是：跨期假设受到挑战但未被决定性推翻。机器学习方法确实识别出长期限政府债券超额回报中与收益率横截面正交的预测信息，在扩展窗口设计中使用实时数据时样本外R²增益约为1-3%。这构成了经济违反（宏观因子正交于收益率）和模型误设违反（线性模型遗漏非线性动态）的证据。然而，违反程度温和，在短期利率预测中不存在，且不总是伴随统计显著的经济收益。受损研究因方法论缺陷报告了更大的表观预测优势。机器学习在以下条件下优于线性基准：预测长期限超额回报而非短期利率；使用大型宏观面板和实时数据；应用简约、正则化架构在严格扩展窗口设计中。未来研究应避免全样本预处理、修订数据替代实时数据，以及将样本内拟合或单次保持集性能等同于真正扩展窗口样本外评估。最终，跨期假设在机器学习时代的状态是：当控制方法缺陷后，收益率曲线并未完全跨越定价信息，但未跨越的预测增益比早期研究显示的更温和。前进道路在于维持经济结构同时利用非线性和高维交互的“灰盒”模型，遵守严格验证标准，确保报告预测增益代表可信的经济洞察而非过拟合的统计伪影。