用于识别COVID-19热点区域的一参数Lambert-Uniform扫描统计量：一种空间聚类的创新方法

《Spatial Statistics》：One-parameter Lambert-Uniform scan statistic for COVID-19 hotspot detection: An innovative approach to spatial clustering

　　Ali Abolhassani|Marcos O. Prates

摘要
空间扫描统计量在流行病学中对于及时发现疾病至关重要。它可应用于各类空间数据，以识别疾病聚集区域。但在热点检测中，比率、百分比以及有界空间数据仅采用双参数贝塔分布，该方法基于回归模型，需要解释变量。本研究聚焦于最新提出的单参数兰伯特-均匀分布，以此构建适用于有界空间数据的新扫描统计量。我们提出了基于该新统计量的算法，用于识别不规则和圆形空间聚类。与贝塔扫描相比，这种扫描方法至少具有三重优势：首先，兰伯特-均匀分布仅需一个参数，因此比贝塔扫描需要更少的参数估计；其次，不同于贝塔扫描，它无需回归解释变量，进一步简化了分析流程；第三，兰伯特-均匀分布在拟合数据方面可能优于双参数贝塔分布。通过模拟，我们评估了多种空间聚类检测场景，并运用精确度、召回率、偏差及F1分数等常用指标衡量兰伯特-均匀扫描统计量的有效性。模拟结果表明，该统计量是处理有界空间数据聚类的合适方法。作为实际应用示例，我们以COVID-19疫情地图为对象，基于圆形和不规则形状扫描进行了聚类分析。

引言
空间扫描统计量是由Kulldorff和Nagarwalla（1995）提出的一种用于识别空间聚类的方法。他们通过统计假设检验来判断地图上是否存在异常现象（如患者聚集或低体重婴儿出生）具有统计学显著性。多年来，人们开发出了多种扫描统计量，用于不同类型数据的聚类分析，包括计数数据（如Kulldorff和Nagarwalla，1995；Kulldorff，1997；Abolhassani等人，2020；Abolhassani和Tari，2024）、连续数据（如Kulldorff等人，2009；Huang等人，2009）、有界数据（如de Lima等人，2016）以及函数数据（如Ahmed和Genin，2020；Frévent等人，2021；Frévent等人，2023）。空间聚类分析已发展到能够捕捉公共卫生领域中的重复事件，基于复合泊松模型的扫描检验可有效识别紧急就诊聚集情况（如Castellares等人，2019；Rosychuk和Chang，2013）。

最初的扫描统计量方法采用圆形扫描窗口检测聚类，并通过蒙特卡洛假设检验判断显著性。后来人们提出了克服圆形窗口限制的扩展方法（如Assuncao等人，2006；Kulldorff等人，2006；Costa等人，2012；Zhou等人，2015；Abolhassani等人，2023），同时也尝试取消蒙特卡洛假设检验（如Soltani和Aboukhamseen，2015；Aboukhamseen等人，2016；Abolhassani等人，2023）。这样的灵活性使得空间聚类分析在众多领域得到广泛应用。Abolhassani和Prates（2021）对扫描统计量的方法及其应用进行了深入综述。

据我们所知，贝塔扫描统计量（BSS，de Lima等人，2016）是目前唯一用于有界空间数据聚类的扫描统计量。该统计量基于回归方法，因此需要预测变量并运用回归技术进行聚类分析。然而，某些数据集中缺乏预测变量，会限制BSS准确识别聚类的能力。此外，BSS还依赖于对贝塔分布两个参数的精确估计，而这往往难以实现或并非理想状态。

基于上述原因，采用仅含一个参数的灵活分布来构建扫描统计量，是BSS的一种有趣替代方案。我们提出了兰伯特-均匀扫描统计量（LUSS），它基于不依赖回归方法的兰伯特-均匀分布构建。Iriarte等人（2021）指出，与幂分布、马歇尔-奥尔金扩展均匀分布以及偏态均匀分布相比，兰伯特-均匀分布在拟合数据方面表现更好，甚至能超越在支撑区间两端概率密度函数趋于无穷大和零的双参数贝塔分布及库马拉斯瓦米分布。此外，该分布还适用于拟合直方图呈上升或下降趋势的有界数据（Iriarte等人，2021）。在本文中，我们将证明LUSS是一种具有竞争力的有界数据扫描统计量，在BSS无法识别空间聚类的情况下，它能更有效地发现真实聚类。

本文结构如下：第2节介绍贝塔扫描统计量；第3节阐述我们提案的方法学基础，其中3.1节介绍兰伯特-均匀分布及其特性，3.2节则构建并阐述圆形和不规则形状的LUSS；第4节进行模拟研究，4.3节包含对BSS的评述与批评；第5节以COVID-19聚类检测为例进行应用分析；第6节总结全文并给出最终结论。

章节摘录

贝塔扫描统计量
本节介绍BSS。de Lima等人（2016）按以下方式构建BSS：首先假设每个单元格中的数据均来自贝塔分布，即Y～β(p,q)。随后，他们通过μ=pp+q和?=p+q对贝塔分布进行重新参数化。之后，他们借助回归模型引入BSS，其中最大似然聚类区域Z即为使ΛZ=∑si∈ZlnΓ(μ0,i???)Γ((1?μ0,i?)??)Γ(μZ,i???)Γ((1?μZ,i?)??)+(μZ,i??μ0,i?)?lnyt1?yt取最大值的区域，其中si为……

兰伯特-均匀分布
兰伯特-均匀分布是由Iriarte等人（2021）最新提出的，具有诸多有趣特性。要理解这一分布，需了解多值函数及Lambert W函数的概念。按照函数定义，函数是将定义域中的每个元素映射到值域中至多一个元素的映射。在数学中，多值函数的概念与普通函数类似，但关键区别在于单个输入可以对应多个输出值。

模拟
本节中，我们模拟了多种场景，并分别应用圆形和不规则形状的聚类检测方法。为评估所提方法的性能，我们以图2所示的地图为研究对象。右侧面板呈现的是不规则形状的聚类，而左侧面板则为规则形状的聚类。在现实世界的空间流行病学中，病例聚类往往不符合圆形或椭圆形等简单几何形状，不规则形状的聚类可能更为常见。

COVID-19地理地图中的空间聚类检测
作为现实世界中的聚类分析示例，我们以COVID-19疫情地图为研究对象。分析范围涵盖了中东、中亚以及非洲和欧洲的部分国家，这些国家能够反映所观察到的疫情模式的整体空间特征。此次分析共涉及67个国家。通过选取这部分数据，我们无需处理全部全球数据集，即可研究COVID-19疫情结果的时空异质性。确诊病例死亡数和康复病例数据均可免费获取。

结论
如今，由于手机、平板电脑、相机等设备的存在，数据的位置信息也被附加在其数值之中。借助这些附加信息，我们可以进行更全面的分析。最近为空间数据提出的统计分析方法之一就是空间聚类分析，该方法被广泛应用于包括流行病学在内的多个科学领域。随着COVID-19疫情的全球蔓延，它警示国际社会必须及时采取行动……

关于手稿准备过程中生成式AI及AI辅助技术的声明
在撰写本文时，作者使用了ChatGPT工具进行语法检查，以提高手稿的可读性。在使用该工具/服务后，作者对内容进行了必要的审阅和修改，并对最终发表文章的内容负全责。

利益冲突声明
作者声明不存在任何可能影响本文研究结果的已知财务利益或个人关系。

致谢
最后一位作者感谢CNPq和FAPEMIG对其研究提供的部分资金支持。