一种用于LiFePO4电池的简化电化学模型及参数辨识方法，采用硬件在环验证技术

《Journal of Energy Storage》：A simplified electrochemical model and parameter identification method for LiFePO4 batteries using a hardware-in-the-loop validation

　　王静V.|胡博涛|王倩|康建强|邓祥天|朱国荣
中国湖北省武汉市武汉理工大学，430070
国家海事技术安全重点实验室

摘要
锂离子电池的应用范围不断扩展，这对电池管理系统提出了更高的要求。在这样的系统中，需要一种能够模拟电池整个生命周期的模型，以便更全面地监测电池的状态与安全性。基于此需求，简化电化学模型在电池管理系统中的优势尤为突出。但目前的问题是，简化电化学模型的计算量仍然较大，且电池模型参数的获取较为困难。因此，本文提出了一种忽略液相厚度的简化电化学模型。此外，还提出了一种考虑磷酸铁锂电池滞回效应的参数识别方法，并采用多场景单目标优化方法以避免电池参数过拟合。通过构建电池充放电的硬件在环测试平台，验证了所提模型的可行性与稳定性。实验结果表明，该简化模型能够在电池管理系统中稳定运行，且对电池电压的估算精度较高。

引言
在大规模使用电池的场景中，电池管理系统的重要性不言而喻。随着锂离子电池在电动汽车及储能系统中的广泛应用，对电池管理系统的要求也越来越高。在这种情况下，仅靠简单的电池信息处理已无法满足系统的安全需求，因此基于电池模型的电池检测方法受到了重视。目前，锂离子电池模型主要可分为四类[1]：等效电路模型、简化电化学模型、全电化学模型以及数据驱动模型[2]。由于全电化学模型计算复杂度极高，难以应用于电池管理系统。数据驱动模型则依赖于大量原始数据，通常通过机器学习等方法构建，但在实际中获取大量原始数据颇具挑战。等效电路模型因其结构简单、计算复杂度低而在电池管理系统中更为常用。然而，这类模型属于灰箱模型[3][4]，并非基于电池的物理特性进行建模，而是通过数值拟合来匹配电池内部的客观特性。一方面，这类模型需要大量参数才能应对不同的充放电工况；另一方面，它们与电池信号数据（如温度、应力等）的耦合能力较弱。而简化电化学模型通过對电池电化学过程的合理假设，在降低计算复杂度的同时保留了电池的物理信息，且能够与其他信息有效耦合，因此相比等效电路模型更适用于电池管理系统。

经过长期研究，学者们提出了多种简化电化学模型。这类模型通常会对电池内的反应做出合理假设。传统的模型包括多项式近似模型和单粒子模型[5]。多项式近似模型计算复杂度较高，而单粒子模型在低放大倍率下表现较好，但由于忽略了液相部分，在高放大倍率下会出现较大误差。因此，后续研究者[6][7]提出了扩展单粒子模型，该模型考虑了电池内部液相反应的比例，使得模型在高电流放大倍率下的精度更高。液相控制方程属于耦合偏微分方程，计算量大，数值求解耗时较长。为解决这一问题，常用的方法包括解析法、无穷小法以及近似法。罗等人[8]提出用指数形式拟合液相锂离子浓度的控制方程，韩等人[9]则用二次多项式进行拟合，袁等人[10]采用帕德近似法求解液相锂离子浓度分布，谢等人[11]利用单调收敛定理，基于无限级数的卷积提出了锂离子扩散行为的解析解，郭等人[12]提出了分数阶模型，保留了电池的固态反应成分，并用恒相位元素表示其余成分，孔等人[13]则提出了考虑电解质极化效应的分数阶模型。在上述方法中，微元法不适用于简化模型，而解析法在动态工况下形式较为复杂。因此，本文采用多项式拟合方法来建立忽略液相厚度的锂离子浓度分布方程，该方法比传统多项式近似法效率更高，同时也便于简化电化学模型以应用于实际的电池管理系统中。

电池内部的各类参数极难获取，因此本文采用优化算法来识别电池的内部参数。邓等人[14]利用费希尔信息矩阵分析电池电化学参数的可辨识性，并采用非线性最小二乘法进行参数识别，赵等人[15]则结合时域和频域方法，引入欧姆电阻模型进行参数识别，平均电压误差仅为12毫伏，徐等人[16]提出使用长短期记忆网络来缩短参数识别所需时间，贾等人[17]指出电池开路电势的测量存在误差，因此需要对其进行校正，他们在论文中采用了期望最大化算法来修正电池的开路电势。由于磷酸铁锂电池存在滞回效应，上述识别方法并不适用于这类电池。艾等人[18]采用S形切换函数对电极进行建模，以处理开路电势问题，其仿真结果与实验数据吻合良好，魏等人[19]则用常数来描述滞回电压，该方法在电池的恒流工况下效果较好，但不适用于动态工况。因此，本文提出了一种基于多场景的单目标优化算法，以避免电池参数过拟合。电池内部参数的过拟合会导致电池模型仅在识别工况下表现良好，无法应用于其他工况。此外，电池的滞回效应采用单状态滞回模型进行建模[20]。

为进一步降低简化电化学模型的计算复杂度并提升计算效率，本文提出了一种忽略液相厚度的电池液相模型。同时，为防止液相模型过拟合，采用多场景下的单目标优化方法对模型参数进行优化。考虑到磷酸铁锂电池的滞回特性，在参数识别过程中采用零状态模型，以减少需要识别的参数数量，随后再利用单状态模型重新建模滞回特性，确保电池模型在恒流工况和动态工况下都能良好工作。最后，将该模型编程到电路板上，并通过硬件在环测试系统验证其可行性与稳定性[21]。

本文结构如下：第2节介绍简化电池模型，包括液相建模与滞回效应建模；第3节介绍电池参数识别方法，通过多场景设计避免过拟合；第4节介绍实验方案与硬件在环测试平台；第5节分析实验结果；最后第6节总结全文。

片段摘录
磷酸铁锂电池的简化建模
锂离子电池的结构主要由正极、正极集流体、隔膜、负极集流体和负极组成。电池内部的反应主要分为固态反应、液相反应以及固液界面反应。基于三个假设，电池的正负极可视为两个包含电解质的球形活性颗粒。

电池模型参数识别方法
本文所用的电池为EVE Energy生产的50安时磷酸铁锂电池，其内部结构参数是通过拆解获得的，如表1所示。除此之外，准确获取电池的其他固有电化学与材料参数仍是一项关键挑战，这主要是由于基于物理原理的电化学模型中各参数之间存在固有的耦合效应。为减轻参数间的不利影响……

硬件在环测试平台
下一节将介绍硬件在环测试平台。如图2所示，实验设备主要包括电池测试仪（CT-4002-5V300A-NTFA、CT-4008-5V40A-NA），该设备的测量精度为0.1%满量程，电池管理系统电路板上的电压采集精度为1%满量程，电流采集精度也为1%满量程，所选的主控芯片为GigaDevice GD32F4系列。设备CT-4002-5V300A-NTFA用于恒流工况。根据……

参数识别结果与分析
首先，利用0.05C的充电曲线确定初始充电时的锂离子浓度化学计量比θch,i以及电极容量Qi，然后利用充电过程得到的电极容量Qi，再通过0.05C的放电曲线确定初始放电时的锂离子浓度化学计量比θdis,i。实验电压与仿真电压如图3所示，充电曲线和放电曲线的拟合误差分别为5.0毫伏和4.9毫伏。

结论
为使电池管理系统能更准确地描述电池状态，本文提出了一种忽略磷酸铁锂电池液相厚度的简化电化学模型，同时还提出了一种考虑该电池滞回效应的参数识别方法。此外，本文还采用了多场景单目标优化方法，以避免电池参数过拟合。最终，通过构建硬件在环测试平台……

CRediT作者贡献声明
王静V.：写作——审稿与编辑、研究工作。胡博涛：概念设计、方法论、软件开发、验证、初稿撰写。王倩：写作——审稿与编辑、研究工作。康建强：写作——审稿与编辑、资金申请、研究工作。邓祥天：资源协调、数据整理、写作——审稿与编辑、资金申请。朱国荣：写作——审稿与编辑、研究工作。

利益冲突声明
作者声明不存在任何可能影响本文研究的已知财务利益或个人关系。

致谢
本研究得到了中国国家自然科学基金项目（编号52277224、52407217）以及国家电磁能量重点实验室项目（编号61422172320104）的支持。