基于离散傅里叶变换与递推最小二乘阻抗估计的弱电网下并网逆变器鲁棒同步技术

《Energies》：Robust Inverter Synchronisation for Weak Grid Based on Impedance Estimation

　　

随着分布式可再生能源经电力电子变流器接入电力系统规模的不断扩大，系统的监测、稳定性、控制与保护面临严峻挑战。电网阻抗（grid impedance）在并网逆变器（grid-connected inverter）系统的运行与稳定性评估中起着关键作用。本文提出一种基于离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform, DFT）与递推最小二乘（Recursive Least Squares, RLS）的实时电网阻抗估计方法。该方法与采用线性二次调节器（Linear Quadratic Regulator, LQR）电流控制器的高级角估计卡尔曼滤波（Advanced Angle Estimation Kalman Filter using a Linear Quadratic Regulator current controller, AAEKF-LQR）相融合，利用估计所得电网阻抗评估瞬时电网相角（instantaneous grid phase angle）。仿真结果表明，所提阻抗估计方法与AAEKF-LQR控制器有效协同，在弱电网（weak grid）条件下维持了稳定的系统性能。该方法亦能在电网工况变化时实现快速、准确的阻抗估计，从而支撑逆变器的稳定运行。此外，在弱电网且电网跟随（Grid-Following, GFL）控制模式下，该方法对因公共连接点（Point of Common Coupling, PCC）处接入同步电机引发的外部振荡扰动表现出强鲁棒性，显著改善了振荡阻尼效果。

一、研究背景与意义

随着太阳能光伏、风电及储能等基于变流器的分布式能源（Distributed Energy Resources, DERs）渗透率不断提高，大量并网逆变器接入配电网。现有可再生能源并网装置多以电网跟随（Grid-Following, GFL）模式为主，依赖锁相环（Phase-Locked Loop, PLL）或观测器进行电网电压同步。传统二阶广义积分器锁相环（Second-Order Generalised Integrator PLL, SOGI-PLL）虽具谐波滤除能力，但在高电网阻抗即弱电网条件下，同步环路会在d-q阻抗框架中引入负增量电阻（negative incremental resistance），诱发低频不稳定现象。基于虚拟功率或修正虚拟阻抗模型的PLL需依赖精确且静态的电网阻抗参数，而实际配电网阻抗时变且未知，建模偏差超20%可致系统失稳。高级角估计卡尔曼滤波结合线性二次调节器（Advanced Angle Estimation Kalman Filter with LQR current control, AAEKF-LQR）架构规避了PLL同步环路，消除了负增量电阻效应，并将电网阻抗参数融入卡尔曼滤波以进行实时瞬时相角估计，但其性能高度依赖准确的在线阻抗信息。现有被动阻抗估计法多未针对极弱电网或阻抗快速变化场景充分验证，主动法则需注入扰动影响电能质量。因此，亟需一种非侵入式、快速、适用于弱电网GFL逆变器且与AAEKF-LQR兼容的在线电网阻抗估计方法。本文工作发表于《Energies》。

二、关键技术方法

研究人员采用Matlab/Simulink搭建三相GFL逆变器经LCL滤波器接入含高阻抗电网的模型。核心方法为：(1) 对PCC处三相电压电流采样值施加基波频率（50 Hz）离散傅里叶变换（DFT）提取正序基波相量；(2) 基于Kirchhoff电压定律列写含戴维南等效电网电压与阻抗的状态空间方程，采用带遗忘因子（forgetting factor λ=0.96）的递推最小二乘（RLS）算法在线估计电网电阻R_g与电抗X_g，并引入残差校验及阈值判断机制防止暂态误更新；(3) 将验证后的阻抗送入AAEKF-LQR同步模块进行瞬时相角估计与LQR电流调节；(4) 采用斜坡电流注入（ramped current profile，0.1 p.u.至1 p.u.于0.5 s内）抑制并网初始暂态；(5) 设置电网阻抗突变及PCC处接入同步电机引入外部振荡扰动（3/8/11/15 Hz）以测试鲁棒性。

三、研究结果

3. System Description and Control Schemes

介绍了GFL逆变器拓扑，包含AC侧逆变结构、AAEKF、LQR电流控制器、电网阻抗估计块及PWM发生器。AAEKF用于估算瞬时电网相角θ_g(t)，LQR依据dq坐标系参考调节PCC电流、逆变电流及电容电压。

4. Grid-Following Inverter Model with AAEKF Method Description

详述AAEKF状态空间离散化过程。选取αβ静止坐标系电网电压为状态向量，经离散卡尔曼滤波更新增益与协方差矩阵，由估计的电压分量反算电网相角，LQR设计调节多状态变量。

5. Grid Impedance Estimation Method-Based Discrete Fourier Transform and Recursive Least Squares

阐述DFT-RLS阻抗估计算法流程：对abc三相PCC电压电流做N点DFT提取50 Hz分量→对称分量法求正序相量→据V_PCC=V_g-Z_gI_PCC建立观测方程→RLS递推求解Z_g=R_g+jX_g→残差|e(k)|<0.1且Z_g>0.1 p.u.且0.9≤|V_g|≤1.1 p.u.方更新至AAEKF，否则保持上一有效值。残差超限时重置协方差矩阵P并调小λ(至0.8)以增强对新工况的跟踪能力。

5.1. Case Study

给出系统电气与控制参数（per-unit制），RLS初值P=10⁶I，λ=0.96；AAEKF过程噪声协方差Q=diag([10^-6,10^-6])，测量噪声协方差R=1；LQR加权矩阵Q_LQR=diag([100,100,1])，R_LQR=0.01。采样周期T_s=100 μs(10 kHz)。

5.2. Validate the Transient for Initialisation of Grid Connection

对比原始设置、降低卡尔曼增益（Q改为diag([10^-4,10^-4])）及斜坡电流注入三种方案对初始PCC电压dq分量暂态的影响。原始设置有约0.03 s振荡，0.4 s收敛；降KF增益引致333 Hz微振（0.005 s消逝）但收敛延至0.6 s；斜坡电流法基本消除初始振荡，系统0.5 s达稳态。选用斜坡电流法作后续基准。

5.3. Validate the Grid Impedance Estimation for Initialisation with Different Approaches

原始设置与斜坡电流法阻抗估计约0.35 s收敛至真值（1.5 p.u.电阻/电抗）；降KF增益因相角估计误差致收敛延至0.52 s。证实斜坡电流法兼顾低暂态与快收敛。

5.4. Testing Proposed for Grid Impedance Method and AAEKF-LQR Under Sudden Grid Impedance Increases During the Simulation Process

先以低阻抗（0.1 p.u.）运行1 s确保同步，后于1 s、2 s、3 s分别阶跃至1.5 p.u.、2.0 p.u.、1.2 p.u.。结果显示RLS-D残差校验后AAEKF采纳的R_g、X_g能跟踪突变，高阻抗(2 p.u.)下收敛约需0.5 s；PCC电压幅值与相角误差在阻抗跳变时有暂态尖峰，约0.5 s重稳，稳态相角误差维持在0.2°~0.3°内，证明系统在变弱网强度下保持稳定同步。

6. Robustness of Grid Impedance Estimation Method Integrated with AAEKF-LQR Examined with the Impact of External Disturbances on the System

PCC处经纯电感线路接入同步电机引3/8/11/15 Hz振荡。含所提方法的GFL逆变器比无逆变器时负载角（load angle）振荡阻尼更强、恢复更快；3 Hz与8 Hz低频扰动下RLS估计RMS误差较大（分别0.021 p.u.、0.018 p.u.），收敛需2.5 s与1.6 s；11 Hz与15 Hz下误差降至0.012 p.u.与0.009 p.u.，收敛缩至1 s与0.6 s。表明较高频振荡提供丰富动态信息利于DFT-RLS辨识，方法对外部机电振荡具强鲁棒性。

四、讨论与结论翻译

研究表明，AAEKF-LQR在短路比低至1.3时优于既有方法，但其稳定依赖阻抗估计误差<20%。本文提出的基于DFT与RLS的非侵入式实时电网阻抗估计法与AAEKF-LQR集成，约0.5 s收敛至目标阻抗值。采用斜坡电流注入最小化并网初始扰动。仿真验证该方法与AAEKF-LQR有效交互，在变高阻抗弱电网条件下维持稳定性能，且对PCC处同步电机引发的外部振荡具强鲁棒性——选取低于扰动频率的DFT频率窗可提升估计精度并削弱低频振荡影响。与传统被动法比，DFT选择性隔离50 Hz基波抑制非特征谐波与高频噪声，规避PLL负增量电阻导致的低频不稳；无需预知电网电源参数，直接从逆变器侧量测估算戴维南等效电压与阻抗；残差校验机制防暂态发散。后续拟通过硬件在环（Hardware-in-the-Loop, HIL）及实验平台进一步验证。