物理信息神经网络用于近井眼应力场预测与增强泛化能力

《Processes》：Physics-Informed Neural Networks for Near-Wellbore Stress Field Prediction with Enhanced Generalization

　　

在油气田开发中，准确预测近井眼应力分布对于确保井眼完整性至关重要，特别是在致密页岩储层中，介质可近似视为均匀介质。近井眼应力场的大应力梯度和多物理场耦合是限制高精度预测的关键因素。物理信息神经网络(Physics-Informed Neural Networks, PINNs)允许将控制物理定律整合到网络训练过程中。然而，传统的PINNs无法准确捕捉局部应力集中特征，且缺乏跨不同参数设置的泛化能力。本研究以近井眼应力集中问题为例，通过引入额外的物理约束和修改网络架构来提高PINNs的预测精度。此外，研究人员将该方法扩展到具有增强泛化能力的物理信息深度算子网络(Physics-Informed Deep Operator Network, PI-DeepONet)框架。结果表明，引入所提出的约束后，应力场呈现出严格的双轴对称性。角度自适应残差模块将近井眼应力误差从约40-45%降低至小于5%。基于该方法，无需重新训练即可瞬时预测不同地应力组合下的近井眼应力场。

在油气田开发中，井眼结构长期承受复杂地应力作用，当井眼存在射孔、损伤等几何不连续时，周围会出现显著应力集中，这是超过60%井眼完整性失效案例的直接原因。传统数值方法虽能求解，但计算成本高、难以快速响应多工况需求。物理信息神经网络(PINNs)通过将偏微分方程(Partial Differential Equations, PDEs)嵌入损失函数，提供了一种无网格求解框架，已在流体力学、热传导等领域取得进展。然而，在近井眼应力集中问题中，PINNs面临三大挑战：一是应力分量（径向应力σ_rr、环向应力σ_θθ、剪切应力τ_rθ）分布模式各异，单输出架构难以统一高精度预测；二是传统PINNs对井眼附近局部应力集中特征捕捉不足，径向快速衰减和周向周期性波动使得网络表达困难；三是PINNs仅能学习坐标到物理场的固定映射，缺乏跨参数泛化能力，一旦地应力条件改变即需重新训练，无法满足多工况快速预测需求。为此，研究人员以近井眼应力集中问题为案例（论文发表在《Processes》），针对致密页岩储层（可近似为均匀介质），构建了增强PINNs预测精度并具备跨参数泛化能力的框架。主要贡献包括：嵌入极坐标平衡微分方程及对称性/单调性约束；提出角度自适应残差模块；基于高精度PINN构建物理信息深度算子网络(PI-DeepONet)，实现不同载荷组合下的瞬时预测。

研究人员采用的关键技术方法包括：（1）极坐标下的平衡微分方程和相容方程作为物理约束嵌入损失函数；（2）对称性约束（沿x轴和y轴的双轴对称）和单调性约束（对称轴上环向应力周向导数为零）；（3）角度自适应残差模块，残差系数α(θ)=α_base·(1+β·|cos(2θ)|)随周向坐标动态变化，增强应力梯度较大方向的跨层特征传递；（4）PI-DeepONet框架，分支网络编码载荷参数（P₁、P₂），主干网络（与PINN同架构，7层全连接+角度自适应残差）编码坐标，通过哈达玛积(Hadamard product)组合输出。训练采用AdamW优化器，PINN初始学习率0.001，PI-DeepONet每2000轮学习率乘以0.8，共训练50000轮，每轮随机采样5组载荷（P₁均匀分布5-15 MPa，P₂均匀分布2-10 MPa），总计250000个训练样本，对应应力场由Kirsch解析解计算。

研究结果如下：

5.3 评估PINN预测精度
5.3.1 Kirsch理论解：以无限大板圆孔问题为基准，Kirsch解析解精确满足平衡微分方程和边界条件，用作验证依据。
5.3.2 对称性和单调性约束的增强效果：与仅采用PDE和边界条件的基准PINN模型(PINN-base)相比，引入对称性和单调性约束的PINN-sym模型使预测应力场在全域呈现严格双轴对称，径向衰减平滑无振荡，平均相对误差从约40.2%降至显著水平。而未加约束时，应力场出现明显不对称和局部扭曲，表明仅靠PDE约束难以自发学习对称性和径向衰减规律。
5.3.3 角度自适应残差模块对应力集中的预测：在PINN-sym基础上引入角度自适应残差模块（PINN-res），残差系数随周向动态调整。结果显示，井眼周围预测误差大幅降低，尤其在原高误差的应力集中区域，三个应力分量的相对误差在绝大多数区域降至5%以下，解决了传统PINN难以捕捉方向性应力梯度的问题。

5.4 PI-DeepONet架构优化与泛化性能分析
5.4.1 分支网络架构优化：通过固定主干网络（7层+角度自适应残差），比较分支网络不同层数和神经元数。3层网络平均误差32.4%，显著高于5层和7层（精度相近）；5层相比7层训练时间缩短约20%，故选择5层。在5层基础上，128神经元网络相比64神经元误差显著降低，256神经元精度提升有限但训练时间增加约35%，最终选定5层×128神经元结构。
5.4.2 算子学习框架的泛化能力：采用优化后的分支网络，在三种不同远场载荷条件（P₁、P₂组合）下，PI-DeepONet无需重新训练直接预测，平均相对误差均在5%以内，验证了跨参数泛化能力。

讨论部分总结：上述结果表明，结合物理约束和角度自适应残差可有效解决PINN在近井眼应力集中问题中的预测瓶颈；PI-DeepONet通过算子学习实现了多工况快速预测，但当前模型假设线弹性与均匀介质，未考虑塑性、非均质性或复杂井眼几何，未来需进一步扩展。

研究结论翻译如下：
本研究建立了PINN-res框架，通过物理约束的嵌入和网络架构创新，实现了近井眼应力场的高精度求解。随后构建了PI-DeepONet框架以实现跨参数的快速预测。主要结论如下：
通过引入对称性和单调性约束，有效提升了近井眼应力场的物理一致性。未加约束时，预测应力场呈现明显不对称和局部扭曲；添加约束后，应力分布在全域呈严格双轴对称，径向衰减平滑无振荡。验证了将物理先验作为软约束嵌入损失函数的有效性。
针对井眼周围应力场的剧烈周向变化，设计了角度自适应残差模块，其中残差系数α(θ)=α_base·(1+β·|cos(2θ)|)随周向坐标动态变化。加入该模块后，井眼周围应力预测误差从约40-45%降低至5%以内，显著提高了PINN在井眼边界附近高应力梯度区域的精度。
通过比较分支网络的不同层数和神经元数，发现3层网络平均误差为32.4%，显著高于5层和7层网络，表明单隐藏层网络计算单元不足以拟合应力场的复杂映射。5层和7层网络精度相近，但5层网络训练时间更短。在神经元数比较中，256神经元网络相比128神经元网络精度提升有限，而训练时间增加约81%。综合精度与效率，选择5层×128神经元作为分支网络的默认结构。
基于优化后的分支网络，PI-DeepONet框架实现了跨参数快速预测，在大多数载荷条件下平均相对误差在5%以内。验证了算子学习框架在多工况应力场预测中的泛化能力。
需要注意的是，当前模型假设线弹性与均质页岩，未考虑塑性、非均质性或复杂井眼几何。总体而言，研究结果验证了PINN在弹性力学问题中的有效性，揭示了其处理退化解时的局限性，并为井眼完整性评估中应力场的快速准确预测提供了理论基础和技术支持。