基于筛估计的线性时变系统数据驱动故障检测方法

《Processes》：Sieve Estimation-Based Data-Driven Fault Detection Method for Linear Time-Varying Systems

　　

传感器技术的进步促进了数据驱动故障检测（FD）策略的出现。特别是对于许多具有时变参数特性的控制系统，数据驱动FD具有重要的实用价值和应用价值。本文研究了线性时变（LTV）系统的FD问题。具体来说，在筛估计框架下，研究人员使用一种新颖的数据堆叠方法和B样条基函数设计了LTV系统的稳定核表示（SKR）。随后，构建了系数函数以为在线FD任务提供通用解决方案。最后，通过实验验证了该方法。结果表明，基于筛估计的策略在离线和在线阶段均表现出优异的估计和FD性能。

论文解读文章

**研究背景**
工业控制系统的过程监控与故障检测（FD）近年备受关注。传统观测器方案通常基于线性时不变（LTI）系统假设，但实际控制系统普遍呈现时变参数特性，这给传统方法带来显著限制与挑战。针对线性时变（LTV）系统的FD问题，研究人员已通过观测器方案取得重要进展，例如基于Lyapunov–Krasovskii泛函的几何方法以及Kalman滤波与加权移动平均融合的策略。然而，观测器的数据驱动实现仍存在关键空白：多数研究采用模型驱动策略，增加了系统参数辨识难度；传统稳定核表示（SKR）方法通过QR/SVD分解实现最小二乘最优估计，但该分解在LTV系统中因回归系数变化而不可行；在线应用阶段，现有数据驱动观测器难以从残差信号中区分参数变化动态与故障动态。为弥补这些不足，本论文发表于《Processes》，提出一种结合筛估计与SKR的LTV系统数据驱动FD方法。

**研究方法概述**
本研究采用以下关键技术方法：(1) 数据堆叠技术，用于构建LTV系统的输入-输出（I/O）数据矩阵；(2) B样条基函数，用于逼近时变核函数；(3) 筛估计框架，将参数辨识转化为变系数模型回归问题，并借助渐近理论证明估计器的收敛性；(4) 基于离线样条系数的在线残差生成器，用于实时FD判断。实验验证涵盖数值仿真、实验室高压电机实验台（220V输入，10kW额定功率，采样时间1ms）以及田纳西伊斯曼（TE）过程数据（包含正常与故障状态）。

**研究结果**

*4.1 数值仿真示例*
设置两类时变参数系统（例1和例2），在四种故障场景（偏差、漂移、乘法故障等）下测试方法性能。采用三次B样条基函数，基数根据样本量按最优缩放规则自适应确定。结果表明：离线和在线阶段，估计器能精准跟踪时变参数；在线残差在故障发生时出现显著变化，不同故障案例的残差分布差异明显，验证了方法的有效性与准确性。

*4.2 牵引系统实验*
利用实验室高压电机测试台，包含高压控制柜、永磁同步电机、数据采集卡和上位机。考虑四种不同时变模型，参数表示序列在不同阶段的放大系数。实验结果展示了四类场景下的估计与FD效果，表明所提方法能适应不同的时变参数变化，算法性能受过程参数影响较小。表格列出了不同样本量（1000和3000）和堆叠长度（50和100）下传感器漂移、偏置、卡死和复合故障的FD结果，包含故障前后均方误差（MSE）变化和计算耗时。

*4.3 比较实验*
采用TE过程数据进行对比，涉及分离、循环等化学反应与操作，涵盖正常与故障状态。输入输出信号选取特定流股。对比方法包括LSTM、粒子滤波（PF）、变分自编码器（VAE）、门控循环单元（GRU）和卷积神经网络（CNN）。本文方法在无故障状态下MSE极低（），故障状态下MSE更低，从而在正常与故障残差间形成清晰间隔，实现近乎100%的故障检测率（FDR）、可忽略的漏检率（MDR）以及远低于基线的误报率（FAR）。归因于筛估计器的理论无偏拟合特性。模型在未见未建模扰动下平均MSE为0.055，表明未知扰动会降低性能。计算时间远少于所有对比深度学习和滤波方法，因仅需有限的可解释B样条系数，无需繁重迭代训练。随着样本量和堆叠窗口增大，该方法保持稳定优越精度，计算时间略有增长，显示出对变化工业数据条件更强的适应性。

**讨论与结论**

*讨论*
实际应用中需根据系统时变特性自适应选择基函数类型与参数：慢时变可采用低阶B样条平衡效率与精度；快非光滑时变则推荐高阶B样条或多种基函数组合。筛估计与深度学习方法本质相似但优势明显：参数数远少，降低过拟合风险与离线数据需求；基函数系数可解释、可依据时变特性调整，提升FD系统可解释性。该方法能有效抑制离线无故障数据中的高斯噪声和小随机扰动，但鲁棒性受离线训练数据包含的扰动类型与范围限制：对未出现的大的外部扰动、系统模态突变或非平稳扰动，筛估计器近似精度下降，可能引发误报或漏报，需结合扰动解耦技术与自适应残差阈值设置。

*研究结论*
本文开发了一种结合筛估计和稳定核表示的线性时变系统数据驱动故障检测策略。设计了一种新颖的数据堆叠框架和B样条基函数来识别时变系统核，并从理论上证明了估计量的大样本收敛性和误差收敛率。依靠离线求解的样条系数，构建了在线残差生成器以实现实时故障判断，并总结了相应的完整检测算法。数值仿真、高压电机实验台实验和TE过程对比测试充分验证了所提方法在拟合精度、故障敏感性和计算效率上优于LSTM、GRU、PF、VAE和CNN的优越性。最后，分析了该方法实时实现的局限性，并指出了包括鲁棒优化和自适应数据更新在内的未来研究方向。