采用Hall–Thollet体源力模型(Body Force Modeling, BFM)的压缩机RANS模拟中的稳定性分岔(Stability Bifurcation)

《International Journal of Turbomachinery, Propulsion and Power》：Stability Bifurcation in Compressor RANS Simulations Using Body Force Modeling

　　

本研究指出了在使用Hall–Thollet公式的体源力模型(Body Force Modeling, BFM)方法单独模拟压气机转子内部流动时，低质量流量(low mass flow rates)工况下出现的一种稳定性分岔(Stability Bifurcation)现象。该现象在一小型推进轴流风扇（无论是否进行模型标定）及离心叶轮(centrifugal impellers)中均有观测。对于轴流风扇，该分岔发生于远超过风扇级喘振(surge)限制的区域，涉及无法通过叶片解析模拟捕获的"虚拟"工况点，故无实际影响；但对于离心叶轮，因其低流量时常发生入口流动再循环(flow recirculation)从而拓展稳定工作范围，该分岔构成了BFM方法的严重局限。此数值行为此前未在BFM文献中记载。鉴于课题复杂性及参数量大，本文无意开展穷举研究，但因Hall–Thollet公式在透平机械CFD中已广泛应用，本文旨在简要报道并描述所获解的二分性(dichotomy)。

论文解读：《采用Hall–Thollet体源力模型(BFM)的压缩机RANS模拟中的稳定性分岔》

【研究背景与意义】

体源力模型(Body Force Modeling, BFM)是透平机械CFD中常用的低保真度简化方法，通过在RANS方程中加入源项(source terms)代替叶片对气流的做功与损失作用，可在较低计算成本下捕捉系统级的一阶趋势及进口畸变、叶轮机相互作用等多物理场效应。其中Hall–Thollet公式是基于几何参数建立的显式局部物理模型，在工业界被广泛应用并可辅以基于性能曲线的标定(calibration)。近年研究表明BFM可较好捕捉离心叶轮低流量下的入口再循环现象，但在低质量流量(low mass flow rate)区间，研究人员发现同一工况依初始条件不同可收敛至两种截然不同的流场与性能预测——即稳定性分岔(stability bifurcation)或解的双值性。此类现象此前未见BFM文献记载，尤其对依赖低流量再循环拓宽稳定范围的离心叶轮而言，可能严重影响BFM的适用性。为此，研究人员以轴流风扇与多台离心叶轮为对象，报道并定性描述该分岔现象及流场特征。

【主要技术方法】

研究人员采用StarCCM+ v17.06基于有限体积法的求解器，对单独转子（轴流风扇及六台Liebherr Aerospace Toulouse SAS设计的离心叶轮）开展稳态RANS(Reynolds-Averaged Navier–Stokes)模拟。计算域仅含转子区，轴向风扇OGV(Outlet Guide Vane)区源项关闭。入口为总温总压滞止边界（T₀=288.15 K，p₀=101325 Pa），湍流粘度比10；出口为质量流量边界；周向施加周期性条件以获得完全轴对称流场；壁面绝热无滑移。湍流模型选用Spalart–Allmaras一方程模型。对流项二阶迎风，时间推进用二阶Runge–Kutta并自动CFL数线性递增。监测全局参数（质量流量、总–总压比π_tt、等熵效率η_is），对同一低流量工况分别采用不同初场(initial conditions)启动计算以获取分岔的两支解。部分出现非定常振荡的点予以标记但未开展URANS。

【研究结果】

4.1 离心叶轮(Centrifugal Impellers)

研究人员在六台不同用途的离心叶轮低流量BFM模拟中均观察到稳定性分岔，性能曲线在同一质量流量下出现上下两支（上支较高π_tt与η_is，下支较低）。通过相同φ（质量流量系数mass flow coefficient）下单叶轮流场对比发现：上支(top branch)伴随叶根(hub)分离——高流量时分离泡小且定常，随流量降低泡增大并振荡，极低流量发展为从主叶片前缘LE发起的大尺度周期性涡脱落(vortex shedding)；下支(bottom branch)伴随叶顶(shroud)分离——定常且随流量降低分离点向上游轴向移动，最终形成预期的shroud侧入口再循环。有趣的是，尽管两分支在叶片前缘LE处的展向剖面差异显著，在叶片尾缘TE处的径向速度展向分布几乎一致。等熵效率随(φ, ψ)组合的扫描呈现明显双簇分布，表现出滞后(hysteresis)特征——顺/逆扫掠质量流量线可在过渡区分别落入不同分支。上支部分点出现准周期振荡，暗示该区无严格定常解，需非定常模拟。研究人员指出该双稳分离模式与某些扩压器内的双稳流型有形式相似性，但因叶轮 meridional 面积比<1、源项做功随工况变化及几何轴对称含旋转hub壁而有本质区别。

4.2 轴流推进风扇(Axial Propulsive Fan——DGEN 380风扇转子)

以DGEN 380轴流风扇转子为对象，BFM直接采用未标定Hall–Thollet基准公式。在低流量远超surge limit的"虚拟"工况点同样出现分岔：两分支效率略有偏移（上支偏高、下支偏低），相同φ下随(π_tt, η_is)增大两分支差距拉大。流场分析表明下支在转子内部hub侧发生流动分离，上支无此分离，LE区轴向速度展向剖面可区分两分支，TE区亦存差异（不同于离心叶轮）。初场不同可引导计算收敛至不同分支，且经标定后的BFM仍复现相同分岔行为。因所涉工况在实际运行中不出现，对轴流风扇影响有限，但对可达低流量的离心叶轮构成方法学限制。

4.3 当前局限性(Current Limitations)

相同分岔见于轴流与离心转子BFM模拟，尚无法判定其为物理真实现象抑或Hall–Thollet BFM建模/数值伪影。本研究基于稳态RANS及特定边界与初场，分岔区内未开展URANS（虽有振荡点被剔除），物理诠释具试探性。离心叶轮部分 blade-resolved 对比及实验测量尚在进行，缺实验验证。需后续灵敏度研究及其他BFM公式（如Gong模型）对照，以明确分岔是否具有BFM普适性或专属Hall–Thollet形式。

【讨论与结论总结】

研究人员得出结论：采用Hall–Thollet体源力模型(BFM)对轴流及离心压气机转子进行稳态RANS模拟时，低质量流量区间内依初场不同可获两组收敛解——分别对应hub侧分离（上支，离心叶轮伴振荡倾向）与shroud侧分离/再循环（下支，离心叶轮定常），此即稳定性分岔现象。该分岔对轴流风扇通常处于不可达工况区影响甚微，但对需借低流量入口再循环拓宽稳定范围的离心叶轮构成BFM方法重要局限。尚未明确其为物理现象或模型数值 artifact，未来需以URANS、其他BFM公式及实验数据进一步验证。此发现提示工业BFM应用中应警惕低流量区解的多值性，并在离心叶轮低流量再循环预测时审慎解释BFM结果。论文发表于《International Journal of Turbomachinery, Propulsion and Power》。