面向商用电动车的风险规避型电池更换设施选址与库存管理：一种分布式鲁棒方法

《TRANSPORTATION RESEARCH PART C-EMERGING TECHNOLOGIES》：Risk-averse battery swapping facility location and inventory for commercial electric vehicles: A distributionally robust approach

　　徐欣|张涛|庞景华|王帅安•优化用于商业电动车的固定式与移动式电池更换网络。•基于数据的鲁棒优化框架可应对需求不确定性。•混合风险模型采用加权平均条件风险价值与联合概率约束。•精确的整数线性规划重构可实现高效的全局优化。•这些研究结果为基础设施规划者提供了实用指导。

引言
交通领域是温室气体排放的主要来源，约占全球总排放量的30%1。因此，减少该领域的碳排放已成为全球气候缓解努力的重点（Qiu & Du, 2023）。为此，世界各国政府出台了严格的监管框架和针对性补贴，以加速交通领域的电气化进程（Cheng et al., 2020），因为电动汽车在减少对石油的依赖以及降低温室气体排放方面具有巨大潜力（Li et al., 2022, Pelletier et al., 2019）。例如，中国的深圳和北京等大城市分别在2020年和2022年实现了出租车队的全面电动化2。此外，包括阿姆斯特丹和冰岛在内的欧洲城市也设定了严格的期限，要求彻底取消内燃机车辆的使用许可3。

在这一转型过程中，商业电动汽车，包括电动出租车、网约车车队以及城市物流卡车，成为了推广应用的先锋。自动驾驶技术与共享出行模式的结合进一步加速了这一变革。像Waymo这样的行业领导者正在从凤凰城4到旧金山5等城市扩大自动驾驶网约车服务，而中国公司滴滴出行则运营着全球最大的共享电动汽车网络，为日常电动汽车的行驶里程做出了重要贡献（Gao & Li, 2024）。同样，货运领域也在经历快速的变革；2022年，中国占据了全球中重型电动汽车市场的约85%，京东物流等物流巨头纷纷投入数千辆电动货车，以优化城市配送效率（Diao & Qiu, 2026）。

然而，商业电动汽车的大规模应用面临着一个关键的瓶颈：能源补充问题（Guo et al., 2025）。传统的插电充电方式往往无法满足商业运营中高频、高使用率的需求。对于物流运营商来说，给电动货车充电通常需要3到4小时，这样的时长会导致不可接受的停机时间以及运营上的瓶颈（Diao & Qiu, 2026）。尽管快速充电能提供部分解决方案，但它会加速电池老化，并给电网带来严重的峰值负荷压力（Syla et al., 2025）。作为替代方案，电池更换站逐渐显现出其优势。由于电池更换站能够在两分钟内将耗尽电量的电池替换为充满电的电池，因此它有效地将能源补充与充电时间分开，其运营效率可与液体燃料加注相媲美（Zhang et al., 2026a）。得益于这些优势，全球电池更换市场预计将以超过28%的复合年增长率发展6，仅中国在2023年就已部署了3,500多座电池更换站7。

尽管有这些优势，电池更换基础设施的部署仍面临灵活性难题。建设固定式的电池更换站需要大量的投资，包括沉没成本和土地资源（Zhu et al., 2023）。一旦建成，这些设施在空间上就无法移动，这就使得它们容易受到电池更换需求高度不确定性的影响，而这种需求会因天气、季节变化以及电动汽车驾驶者的行为而波动（Zhang et al., 2023）。如果需求发生意外变化，需求较低的地区的固定电池更换站就会变成闲置资产，而需求较高的地区则会出现服务故障。为了解决这个问题，最近的行业创新推出了移动式电池更换车辆。这类车辆是安装在卡车上的更换装置，可以在规划周期内灵活地预先安置或重新部署到不同的服务区域。与固定式电池更换站相比，它们不需要在特定地点进行长期投资，还能在潜在地点提供临时服务能力（Raeesi and Zografos, 2020, Shao et al., 2017）。将移动式电池更换车辆纳入其中，就可以构建出一个固定式与移动式相结合的混合交通网络，从而在固定站点的低边际成本与移动单元的高空间灵活性之间找到平衡点。正是出于这种协同效应的考虑，我们将这一决策难题定义为固定式与移动式电池更换基础设施选址与库存问题（FM-BLIP）。这个问题的目标是要同时优化固定站点（即电池更换站）的战略布局、移动式电池更换车辆的部署规模以及相应的电池库存水平。

解决FM-BLIP问题面临诸多挑战，主要源于电池更换需求本身的不确定性。在应对由日常通勤规律、季节变化以及气象条件等因素导致的不断变化的需求模式时，合理规划基础设施的位置以及有效管理库存水平至关重要（Cheng et al., 2020）。2025年初，郭等人对商业电动汽车驾驶者进行的离线调查发现了一种特殊的行为趋势，这进一步加剧了问题的复杂性。调查数据表明，商业电动汽车的电池更换需求可能会受到驾驶者相关行为的影响，比如他们对行驶里程的预期、对服务可靠性的要求以及操作偏好等。例如，当所获得的电池无法满足他们计划中的行驶里程需求时，驾驶者可能会要求再次更换电池。再加上通勤模式、天气状况以及交通状况等因素，这些都会给日常的电池更换需求带来极大的不确定性。这种不确定性使得运营平衡变得十分微妙：过高的电池库存会增加建设成本和存储成本，而库存不足则会导致商业电动汽车驾驶者不得不绕路行驶并等待更长时间，进而降低他们的收入和服务满意度。因此，一个能够充分考虑这些需求不确定性的规划框架对于确保长期的财务可持续性和服务可靠性至关重要。

为了解决在如此不确定性环境下的决策问题，研究人员通常采用两种主要的分析方法：随机规划（SP；参见Kim et al., 2022）和鲁棒优化（RO；参见Guo et al., 2025）。然而，将这两种方法应用于像FM-BLIP这样的交通系统时，都存在一定的局限性。随机规划依赖于这样一个假设，即能够知道不确定参数的确切概率分布函数（Xin et al., 2025b）。但实际上，由于数据稀缺或市场发展迅速，要为新的电动汽车交通网络获取准确的概率分布往往是不可能的；如果概率分布设定有误，就可能导致优化结果出现偏差，且在外部测试中的表现不佳。相比之下，鲁棒优化则通过在一个限定范围内针对最坏情况来进行优化，从而避免了对概率分布的严格要求（Zhang et al., 2026b）。虽然从理论上来说这种方法较为安全，但它往往会产生过于保守的解决方案，导致资源浪费和经济效率低下。为了解决这些局限性，分布鲁棒优化作为一种强大的替代方法应运而生（Xin et al., 2025a, Zhang et al., 2025b）。通过构建一个包含所有与实证数据相符的概率分布的模糊集，分布鲁棒优化在保证解决方案可靠性的同时，还能在集合内的最坏情况分布下最小化成本，从而避免过于保守的解决方案。

此外，在优化FM-BLIP问题时，还必须考虑到决策者自身的风险偏好特征。与大型公共事业企业不同，许多运营商（如物流公司）都是规模较小的企业或个体车队管理者，他们面临着较高的初始安装成本以及持续的维护成本。这类企业通常风险厌恶，缺乏足够的财务缓冲能力来应对极低概率需求场景可能带来的灾难性损失。仅仅依靠期望值最小化的标准风险中性模型，无法充分体现他们对尾部风险的厌恶心理。虽然条件风险价值指标被广泛用于降低此类风险，但它对底层损失分布的设定误差较为敏感。为了解决这个问题，我们的模型采用了混合风险厌恶框架。在定量层面，我们将最坏情况均值条件风险价值纳入目标函数中，这一指标能够在分布不确定性存在的条件下，有效平衡降低平均成本与控制尾部风险这两个目标。在定性层面，我们引入了联合概率约束，以确保整个网络满足需求的概率能够达到预定的水平。这种双重策略能够确保所构建的网络不仅在面对极端市场波动时具有财务上的韧性，还能为最终用户提供可靠的运营服务。本文的贡献主要有三点。首先，我们提出了一种两阶段的分布鲁棒优化模型，用于解决FM-BLIP问题。与那些只关注静态基础设施的现有研究不同，我们将移动式电池更换车辆视为可部署的移动服务资产，以此来解决电池更换设施规划中的灵活性难题。该模型体现了固定站点低边际成本与移动单元高空间灵活性之间的权衡，使决策者能够在不承担过高沉没成本的情况下，有效应对需求不确定性。通过以沃瑟斯坦距离度量为依据，基于实证数据构建一个数据驱动的模糊集，我们确保了解决方案在面对分布设定误差时依然具有稳定性，同时又能充分利用现有的历史数据。其次，我们建立了一个结合定量与定性分析方法的混合风险厌恶决策框架。鉴于决策者既关心财务损失，也担心服务故障，我们摒弃了传统的风险中性分析方法。在定量层面，我们将加权平均条件风险价值指标纳入目标函数，以此在最坏情况下最小化尾部风险，并对极端财务损失加以惩罚。在定性层面，我们引入了联合概率约束，以确保整个系统的需求满足率能达到严格预设的可靠性水平。这种双重保护机制能够全方位地应对各种不确定性。第三，我们推导出了一个易于处理的模型重构方法，提升了计算的效率和可行性。为了解决与无限维沃瑟斯坦模糊集相关的计算难题，我们运用强对偶理论，将所提出的最小-最大-最小模型转化为等价的整数线性规划模型。这种重构方法无需使用复杂的分解算法，使得该问题能够通过现有的商业求解器（如Gurobi或CPLEX）直接求解出全局最优解。这大大降低了实际应用中的实施难度。

本文的其余部分结构如下。第2节回顾相关文献。第3节详细阐述FM-BLIP问题的描述及其数学建模方法。第4节介绍将分布鲁棒优化模型转化为可行整数线性规划模型的理论过程。第5节给出数值实验结果及敏感性分析。最后，第6节对全文进行总结。

文献综述
在过去的十年里，全球交通领域的电气化进程已经从最初的政策推动阶段，发展成了一个成熟的、由市场驱动的现实。随着电动汽车的迅速普及，传统的插电充电基础设施已难以满足大规模的能源需求。在那些需要高频运行的商业领域，如出租车和网约车车队，长时间的充电过程更是造成了严重的运营瓶颈问题。

问题描述与模型构建
本节正式定义FM-BLIP问题，并建立其分布鲁棒优化模型。3.1节介绍了该问题的运行特征、网络拓扑结构以及核心假设。3.2节阐述了用于描述电池更换需求分布不确定性的沃瑟斯坦模糊集。3.3节则给出了该问题的两阶段分布鲁棒优化模型构建方法。

模型重构
上一节中构建的两阶段分布鲁棒优化模型在计算上存在相当大的挑战。其复杂性主要源于两个方面：首先，目标函数涉及在无限维沃瑟斯坦模糊集上最大化风险度量值；其次，联合概率约束要求在最坏情况分布下评估概率界限，而这通常会导致可行区域呈现非凸性。在本节中，我们将提出一种更为可行的解决方案。

数值实验
在本节中，我们通过大量的数值实验，来评估所提出的精确整数线性规划重构方法在解决FM-BLIP问题时的性能与适用性。这些实验旨在实现四个主要目标：(i)介绍实验设置及参数校准方法；(ii)验证整数线性规划重构方法的计算可行性，并评估分布鲁棒优化解决方案的价值；(iii)对关键参数进行敏感性分析；(iv)

结论
为推动商业电动汽车的大规模电气化，本文提出了固定式与移动式电池更换网络这一解决方案，以应对传统能源补充基础设施所存在的灵活性难题。我们在电池更换需求存在不确定性以及决策者具有风险厌恶心理的条件下，建立了固定式与移动式电池更换基础设施选址与库存问题（FM-BLIP）模型。在方法论上，我们开发了一种基于数据驱动的两阶段分布鲁棒优化方法。

CRediT作者贡献说明
徐欣：写作——审稿与编辑，写作——初稿撰写，可视化，软件应用，方法论，研究分析，形式分析，数据整理，概念构思。张涛：写作——审稿与编辑，写作——初稿撰写，可视化，结果验证，指导监督，方法论，研究分析，数据整理，概念构思。庞景华：写作——审稿与编辑，写作——初稿撰写，结果验证，方法论，研究分析，形式分析，概念构思。王帅安：利益冲突声明 作者声明自己不存在任何可能影响本文所述研究的已知财务利益或个人关系。致谢 本项工作得到了中国国家自然科学基金[项目编号72371221]以及中国香港特别行政区研究资助局[项目编号HKSAR RGC TRS T32-707/22-N]的资助。