基于超弹性微观结构的骨螺钉性能预测：多代理建模方法

《COMPOSITE STRUCTURES》：Property prediction for auxetic microstructure-based bone screws via multiple surrogate modeling

　　黄慧文|刘景龙|马启瑞|姚岩|王丽珍|范宇波•建立了一种定量映射框架，用于将关键设计变量与压电骨螺钉的固有性能相联系。•开发了一种响应自适应的多替代模型框架，用以高效预测压电骨螺钉的性能。该框架可量化设计变量的影响及权衡关系，为压电骨螺钉的多目标优化提供预测工具。

引言合理设计多孔微观结构已成为优化骨科植入物长期性能的重要策略[1]、[2]、[3]。多孔结构有望提升机械载荷传递效率，减少骨螺钉的应力屏蔽效应[4]。同时，多孔结构能为骨组织生长提供空间，促进骨整合，从而改善螺钉与骨骼之间的生物力学微环境，增强长期固定稳定性[5]、[6]。尽管多孔性有利于骨整合，但它也会导致局部应力集中并改变载荷传递方式[7]，这些因素会显著影响骨螺钉的等效刚度、强度和疲劳寿命[8]、[9]、[10]，进而增加其失效风险，限制其在临床应用中的可靠性[11]。因此，设计多孔骨螺钉时需在促进骨整合与确保机械可靠性之间找到平衡点。

具有负泊松比效应的超材料表现出独特的压电变形机制，例如在轴向拉伸载荷下会发生径向膨胀[12]，这类材料已从结构和微观角度被研究了几十年。Gibson等人早期对二维蜂窝结构的研究为理解这种特殊结构及其异常变形行为提供了经典的力学基础[13]。从统计力学角度来看，Wojciechowski在1987年通过蒙特卡洛模拟表明，由硬质环状六元体构成的二维系统可能表现出异常弹性行为[14]，并在1989年进一步证明，在二维各向同性固体模型中也可出现负泊松比现象[15]。1991年，Evans首次提出了“压电”这一术语[16]。这些基础研究为后来压电超材料的开发及其工程应用奠定了概念和理论基础。在某些工程领域，如螺栓、钉子、销钉以及木材加工等相关固定装置中，也探讨了压电连接技术[17]、[18]、[19]、[20]。这些研究表明，利用负泊松比效应实现的变形可为提高固定效果及抗松动能力提供新的界面固定策略。

在骨科固定领域，压电超材料的独特变形特性尤为引人注目，因为它能够增强植入物与骨骼之间的咬合效果及固定稳定性[21]。近年来，针对骨科应用的压电超材料研究逐步从概念设计走向生物力学和生物学验证，涉及骨板[22]、骨螺钉[23]、[24]、[25]、关节假体[26]、[27]、骨固定装置[28]、组织工程支架[29]、[30]、椎间盘植入物[31]以及混合式超材料[32]等多种形式。Vijayavenkataraman等人将压电区域引入骨板设计中，结果发现该设计能降低应力屏蔽效应，改善手术中的弯曲性能，同时保持相当的机械强度[22]。Ghavidelnia等人设计了渐变式股骨压电超材料，此类材料具有均匀的应力-应变分布，局部应力/应变浓度较低，且微动程度处于有利于骨组织生长的范围之内[27]。Barnett等人指出，压电型无螺纹骨固定装置在拔出试验中的表现优于普通类型，其中旋转方形设计 的拔出阻力高出2.5倍，而回入式设计在较大直径干涉条件下其拔出阻力提升了342%，这表明这类装置有望解决因移位或拔出导致的固定失败问题[28]。Geng等人验证了3D打印的75°回入式支架在所有压缩方向上均表现出压电行为，同时提升了抗断裂性能，并促进了成骨前细胞的增殖[29]。后续基于计算流体力学的研究表明，压电变形可改变材料的渗透性、质量传输特性以及壁面剪应力分布，这说明压电支架能够调节细胞在受力时的动态生物力学微环境[30]。Jiang等人基于改进的巴克利晶体结构，使用TPU材料设计出了3D打印的压电结构椎间盘植入物，实验表明该植入物在受压时具有更好的能量吸收能力和应力传递稳定性，可通过压缩时的侧向收缩来缓解腰椎间盘突出问题[31]。Kolken等人则表明，混合式压电/传统超材料能够在生物力学载荷作用下改善植入物与骨骼的接触情况，这凸显了在骨科植入物中合理分布负泊松比区域的重要性[32]。然而，目前的文献主要聚焦于微观结构设计或生物力学性能评估，如拔出阻力、应力屏蔽效应的减轻以及植入物与骨骼接触程度的改善[33]，而将关键微观结构设计变量与压电植入物的多种性能相关联的定量框架仍不够完善。

在我们之前的研究中，已经证明基于回入单元结构的压电骨螺钉能够有效改善螺钉与骨骼之间的接触及机械咬合效果，为创造有利于骨整合的生物力学微环境提供了结构设计思路[23]、[24]、[25]。不过，回入型压电单元也会显著增加螺钉内的应力集中程度[34]，从而降低其在肌肉骨骼系统生理载荷作用下的疲劳强度[35]，限制其在临床骨科手术中的广泛应用。与传统基于梁状结构的多孔单元相比，压电单元通常具有更多的几何变量，且这些变量之间存在较强的耦合效应，使得其机械响应表现出明显的非线性特征[23]。压电单元的几何变量变化可能会同时影响结构的整体性能，如多孔性、泊松比、弹性模量以及极限强度，而这些不同性能之间存在相互权衡的关系[33]、[36]。如果仅着眼于压电微观结构的某一特性（如更强的负泊松比效应或更高的多孔性），就难以在满足临床应用中对结构整体机械稳定性和可靠性的要求的同时，充分发挥压电变形的优势[37]。为最大化压电变形带来的好处并确保骨螺钉的长期稳定性，对压电单元的设计变量进行调控时，必须同时考虑多孔性、泊松比、弹性模量以及极限强度等因素。因此，有必要量化回入单元的三个基本设计变量——厚度、回入角以及支柱宽度——如何影响压电骨螺钉的关键性能。据此，可以建立一个定量的“设计变量-多性能响应”映射框架，借助该框架能够高效准确地预测骨螺钉的多种性能，从而为压电骨螺钉的合理设计及参数优化提供支持。

数值模拟作为一种评估复杂结构性能和故障风险的重要工具，能够在预定的材料模型和边界条件作用下给出精确的机械响应模拟结果。然而，当设计变量数量增多时，传统的全因子法或单因子法很难覆盖整个多维设计空间，计算成本也会随之上升，难以满足多属性协同设计及后续优化迭代的需求[38]。通过结合实验设计方法与替代模型，可以在样本量有限的情况下实现快速预测和设计空间探索。替代模型可以通过在少量高精度样本上学习近似映射关系，从而高效地评估大量参数组合，为多孔骨科植入物的变量敏感性分析、参数筛选以及多目标优化提供支持[39]、[40]。在样本量较少的情况下，不同替代模型在预测多种多孔骨科植入物性能时的泛化能力和预测精度可能存在显著差异[41]。为了获得可靠的预测模型并开发可用于压电骨螺钉的可重复建模方法，有必要基于统一的数据集对多种替代模型进行系统的比较和评估[42]。

本研究旨在建立一种响应自适应的多替代模型框架，该框架能够定量地将回入单元的三个关键设计变量——厚度、回入角以及支柱宽度——与压电骨螺钉的四种核心性能——多孔性、泊松比、弹性模量以及极限抗拉强度——相对应。为此，通过拉丁超立方抽样方法在三维设计空间内生成了50组设计参数组合。随后通过几何计算和有限元分析得到相应的性能响应，从而构建出包含多种性能的数据集。基于该数据集，对每种性能进行了相关性分析及对比型替代模型构建工作，最终确定了用于预测压电骨螺钉各项性能的最佳替代模型，形成了多替代模型框架。预计该框架能够为快速性能预测提供高效且具有定量解释能力的工具，同时为压电骨螺钉的合理设计及多目标优化提供定量指导。本研究的流程，包括设计变量抽样、数值模拟以及多替代模型构建等内容，详见补充材料中的图S1。

章节节选压电回入单元的设计变量与设计空间根据我们之前的研究，压电骨螺钉的每个回入单元都被设计在3.4毫米×3.4毫米的平面范围内（见图1a）。压电骨螺钉的固有性能由回入单元的三个关键设计变量决定：厚度t、回入角α以及支柱宽度w（见图1a）[23]。作为控制压电变形机制的主要参数，回入角α的值被限制在45°到85°之间，以确保出现负泊松比效应。

压电单元设计变量的拉丁超立方抽样结果拉丁超立方抽样是在图1a所示的回入单元设计空间内进行的。经过10次空间填充优化后，最终在设计空间内得到了50组回入单元的设计参数组合（见图3）。相同采样点的成对二维投影图见补充图S2，详细数值则列于表S1中。

压电骨螺钉的多性能响应基于这50组设计参数组合，得到了压电骨螺钉的相应性能响应。

讨论本研究重点分析了回入单元的三个关键设计变量——厚度t、回入角α以及支柱宽度w——对压电骨螺钉四种核心性能的影响。研究还对在小样本条件下常用的五种替代模型进行了比较分析，这些模型包括克里金法、PRS模型、RBF模型、SVR模型以及随机森林模型，并对其超参数优化能力和预测性能进行了评估。本研究的一个重要发现是，这五种替代模型在预测压电骨螺钉四种性能方面的准确性和泛化能力存在显著差异，没有一种模型能在所有四种性能指标上都具有最优表现。因此，需要采用响应自适应的方法……

资金来源本研究得到了国家自然科学基金（项目编号12425209）以及北京航空航天大学杭州国际创新研究院的研究经费支持（项目编号2024KQ108）。

作者贡献声明黄慧文：写作——审稿与编辑、写作——初稿撰写、可视化、方法论、研究实施、资金获取、正式分析、数据整理、概念构思。刘景龙：方法论、研究实施、正式分析、数据整理。马启瑞：写作——初稿撰写、研究实施、数据整理。姚岩：方法论、正式分析。王丽珍：写作——审稿与编辑、项目管理、资金获取。范宇波：项目管理、资金获取。

利益冲突声明作者声明不存在任何可能影响本文研究结果的已知财务利益或个人关系。