运用贝叶斯神经网络预测基于卫星的增强系统的GIVDs和GIVEs

《Advances in Space Research》：Predicting GIVDs and GIVEs of Satellite Based Augmentation Systems Applying Bayesian Neural Networks

　　丁旺|王珊|朱伯成|王振忠

摘要：为弥补全球导航卫星系统在民用航空生命安全导航中的性能缺陷，基于卫星的增强系统因覆盖范围广、架构简单、可靠性高且具备全天候运行能力，成为各类增强技术中的主流解决方案。对于单频GNSS用户而言，电离层延迟仍是主要误差源，因此也是SBAS中需要重点校正的参数。然而现有的SBAS电离层处理方法依赖于单次计算和简单参数化模型，这限制了其应对误差的能力以及处理残差的效率。为此，本研究提出了一种基于贝叶斯神经网络的方法，用于估算SBAS中的电离层垂直延迟和垂直误差。研究明确了网络架构、参数及输入输出配置，设计了针对性的训练策略，并改进了将观测到的电离层延迟和时间信息输入网络的方式。在12个电离层网格点上的实验结果表明，在正常电离层条件下，与多层感知器方法相比，该贝叶斯神经网络方法在多数网格点的GIVD平均绝对误差上可降低5%；与数值方法相比，则在所有测试网格点上均有20%的改善。在服务区域内的网格点，该方法的GIVE平均值比多层感知器方法低10%，比数值方法低20%；在边缘区域网格点，其在各误差水平上的可用性至少比其他方法高5%。在电离层状态异常时，与数值方法相比，该方法在服务区域网格点的延迟残差平均绝对误差可降低约10%，在边缘区域网格点可降低20%。同时，该方法在异常条件下仍能保持较高的GIVE精度。但作为代价，其在服务区域网格点的GIVE可用性相比数值方法有所下降。

引言：自20世纪90年代以来，全球导航卫星系统已被应用于民用航空的生命安全导航领域。然而，传统GNSS服务的定位性能受到多种误差因素的限制，尤其是电离层延迟校正误差（Wang等人，2023）。这些限制使得独立运行的GNSS难以满足国际民航组织对航空导航在精度、完整性、可用性和连续性方面的要求（RTCA，2016；ICAO，2018）。因此，世界各国纷纷开发GNSS增强系统，其中基于卫星的增强系统具有显著优势。这类系统通过地球静止卫星向服务区域发送增强信号，能够实现广泛覆盖，替代大量分布式地面增强设施，且不受天气条件影响，具备高可靠性。目前投入运行的SBAS包括美国2003年建立的广域增强系统（WAAS）（Enge和Vandierendonck，1997；Lawrence等人，2007）、日本2007年推出的多功能卫星增强系统（MSAS）（Sakai和Tashiro，2013）、欧盟2009年建立的欧洲地球静止导航覆盖服务（EGNOS）（Ciecko等人，2020），以及印度2013年开发的GPS辅助地球静止轨道增强导航系统（GAGAN）（Gao等人，2022）。处于测试阶段的系统有俄罗斯的差分校正与监测系统（SDCM）（Langley，2017）和中国的北斗卫星增强系统（BDSBAS）（CSNO，2017）；正在研发中的系统包括韩国的韩国增强卫星系统（KASS）以及大洋洲的南方定位增强网络（SouthPAN）（Cao等人，2022）。对于单频GNSS用户来说，电离层延迟仍是主要误差来源，因此也成为SBAS提供的核心校正项（Yu和Peng，2016）。SBAS的广域参考站会使用双频接收机来测量站点与导航卫星之间的视距路径上的电离层延迟，随后广域主站会运用电离层模型，计算位于350公里高度薄壳结构上的5°×5°纬度经度网格点处的L1频段电离层垂直延迟，并确定对应的99.9%置信区间，即电离层垂直误差（Kim和Lee，2015）。传统的数值方法是SBAS电离层建模发展过程中的重要阶段，由于具有较好的拟合效果和高稳定性，这些方法至今仍被广泛应用于各类正在运行或处于测试阶段的SBAS系统中。Sparks为WAAS提出了基于克里金插值的电离层延迟估算方法（Sparks等人，2011a），与平面拟合方法相比，该方法在电离层状态异常时的电离层延迟均方根误差可降低约15%。Huang对中国地区的SBAS薄壳模型进行了分析和改进（Huang和Yuan，2013），提升了低纬度地区网格点处电离层延迟的估算精度。Wang提出了基于卡尔曼滤波器的SBAS电离层校正方法（Wang等人，2021），该方法在保持拟合精度的同时能给出更严格的误差界限。不过，这些通过单次估算计算GIVD的方法抗误差能力较弱，其误差容易逐渐累积。此外，这类数值方法的参数化较为简单，难以充分反映电离层延迟的空间和时间变化特性。而且由于缺乏历史数据支撑，数值型广域主站方法得出的GIVE估算值过于保守，进而降低了系统的可用性。近年来，研究人员开始将机器学习和深度学习方法应用于全球电离层延迟建模。Perez利用基于TensorFlow的神经网络来估算单频GNSS的电离层延迟（Perez，2019），通过测试从单隐藏层到五层隐藏层不等的不同网络架构，发现测试数据的误差可从50%降至1%。Kim则采用支持向量机算法来扩展区域电离层图的覆盖范围（Kim和Kim，2019），他利用韩国IGS站一年间的电离层延迟数据，并结合太阳和地磁参数，使得该SVM模型的精度相比基于神经网络的方法提升了26.7%。Zhang也使用SVM对区域电离层延迟进行了建模（Zhang等人，2019b），他指出在电离层活动强烈的情况下，POLY模型难以准确描述总电子含量 的分布和变化，因此他提出用SVM回归来补偿POLY模型的误差，并通过PPP实验验证了该模型。Li借助长期的多仪器观测数据，提出了经过遗传算法优化的改进型机器学习电离层模型（Li等人，2020），实验表明，经过遗传算法优化的人工神经网络能够有效捕捉全球和区域的电离层时空特征，如赤道电离异常和威德尔海异常。Ulukavak利用土耳其中纬度地区的站点，开发了基于深度学习的电离层TEC预测模型，该模型包含全连接层和基于LSTM的隐藏层（Ulukavak，2021），它以与TEC变化相关的九项指标作为输入，预测值与参考值之间的相关系数可超过0.94。Chen则采用ConvLSTM和谱分析方法对全球电离层垂直TEC进行预测（Chen等人，2022），研究表明，将谱分析应用于ConvLSTM能够从全球VTEC图中提取高分辨率的时空特征，加快神经网络的收敛速度，满足电离层TEC的实时预测需求。在SBAS的GIVD和GIVE估算方面，Wang此前提出过一种基于多层感知器的神经网络方法（Wang等人，2022），该方法通过整合时间信息以及地磁和太阳活动指数，利用五年历史数据对多层感知器进行训练，实现了GIVD的实时预测。此外，通过对该多层感知器产生的GIVD残差概率分布进行建模，该研究还提出了相应的GIVE估算方法，从而在正常电离层条件下提升了GIVD的预测精度和GIVE的可用性。在本文中，我们进一步提出了基于贝叶斯神经网络的方法用于GIVD和GIVE的估算，明确了网络架构、参数及输入输出配置，设计了针对性的训练策略，还改进了将分布不规则的广域参考站电离层延迟观测值转换为适合神经网络输入的标准形式的方法，以及时间参数的修正函数。在12个电离层网格点上的实验结果表明，在正常电离层条件下，与多层感知器方法相比，该贝叶斯神经网络方法在多数网格点的GIVD平均绝对误差上可降低5%；与数值方法相比，则在所有测试网格点上均有20%的改善。在服务区域内的网格点，该方法的GIVE平均值比多层感知器方法低10%，比数值方法低20%；在边缘区域网格点，其在各误差水平上的可用性至少比其他方法高5%。在电离层状态异常时，与数值方法相比，该方法在服务区域网格点的延迟残差平均绝对误差可降低约10%，在边缘区域网格点可降低20%。同时，该方法在异常条件下仍能保持较高的GIVE精度。但作为代价，其在服务区域网格点的GIVE可用性相比数值方法有所下降。文章的其余部分结构如下：第二节介绍实验材料与数据准备情况，第三节详细阐述SBAS电离层延迟数值方法、本文提出的多层感知器电离层方法以及贝叶斯神经网络电离层方法，第四节通过图表呈现实验结果并对结果进行分析讨论，第五节对研究进行总结并阐述关键发现。

实验数据：目前正处于测试阶段的北斗卫星增强系统是北斗导航卫星系统的重要组成部分。为助力北斗卫星增强系统的发展，本研究选取了中国东南部地区的9个电离层网格点作为SBAS服务区域内的测试点，该地区航空流量密集且电离层活动频繁；另外还选取了3个网格点用于模拟服务区域边缘的情况。

数值方法：在SBAS广域主站中应用最广泛的两种电离层数值方法是平面拟合法和克里金法。平面拟合法通过最小二乘拟合得到一个平面趋势线，以此表征周边电离层相位点电离层延迟的空间分布特征。克里金法则进一步引入变异函数，用于描述不同距离下的电离层相位点之间以及电离层相位点与目标网格点之间的电离层延迟空间相关性，符合条件的电离层相位点会被纳入分析范围。

结果与讨论：本研究为12个实验网格点分别训练了独立的贝叶斯神经网络，然后将该神经网络预测得到的GIVD和GIVE结果与现有方法的预测结果进行对比，现有方法包括数值型的SBAS广域主站电离层方法（平面拟合法和克里金法）以及多层感知器方法。实验结果分别针对正常电离层条件和电离层状态异常两种情况进行展示，正常电离层条件定义为每日平均Kp值小于4且Dst值大于某一特定数值的日子。

结论：为弥补GNSS在民用航空生命安全导航中的性能缺陷，基于卫星的增强系统因覆盖范围广、系统架构简单、可靠性高且具备全天候运行能力，成为各类导航增强技术中的主流解决方案。对于单频GNSS用户而言，电离层延迟仍是主要误差源，因此也是SBAS中需要重点校正的参数。

利益冲突声明：作者声明不存在任何可能影响本文研究结果的已知财务利益或个人关系。

致谢：作者感谢国际GNSS服务组织提供GNSS观测数据（https://cddis.nasa.gov/archive/gnss/data/daily/），感谢欧洲轨道确定中心提供IONEX数据（https://cddis.nasa.gov/archive/gnss/products/ionosphere/），感谢NASA的空间物理数据设施提供OMNI数据（即来自航天器的近地太阳风数据）（https://spdf.gsfc.nasa.gov/pub/data/omni/low_res_omni/），同时也感谢法国国家空间中心的支持。