月球星座设计的Walker tables

《Advances in Space Research》：Walker tables for the design of lunar constellations

　　

本文提出了一种基于Walker-Delta构型和圆形重复地面轨道（Repeating Ground-Track Orbits, RGTOs）的月球卫星星座设计方法。通过参数化轨道高度、倾角和最小仰角，研究人员将经典的Walker表格扩展至月球环境，提供了一个适用于月球轨道条件下星座设计的通用框架。所得表格定义了确保连续多星表面覆盖所需的最小卫星数量，该数量是轨道倾角和地面轨道重复因子的函数。本研究的主要贡献是开发了一个系统性的框架，用于设计考虑月球可见性几何和重复地面轨道约束的Walker-Delta星座。所提出的公式通过一组缩减的轨道参数，在保留关键覆盖和运行约束的同时，实现了对星座设计空间的结构化探索。研究人员对候选星座架构在覆盖性能、可见性特征和轨道稳定性特性方面进行了评估。该方法随后被应用于设计类月球全球导航卫星系统（Global Navigation Satellite System, GNSS）星座，展示了扩展的Walker表格如何作为未来月球导航基础设施中架构综合、折衷分析和性能比较的有效工具。

本文研究了基于Walker-Delta构型和圆形重复地面轨道（Repeating Ground-Track Orbits, RGTOs）的月球卫星星座设计，旨在为未来月球全球导航卫星系统（Global Navigation Satellite System, GNSS）提供系统性框架。研究背景方面，卫星星座是地球导航、通信和观测服务的基石，而月球正成为人类深空探索的中心枢纽，如NASA的Artemis和ESA的Moonlight计划。然而，月球较小的半径、较慢的自转以及复杂的引力环境，使得地球导向的星座设计方法（如Walker表格）无法直接适用，需要针对月球轨道条件进行扩展。现有问题包括：Walker-Delta构型虽覆盖效率高，但需验证在月球环境下的性能；RGTOs虽能简化覆盖分析，但需与星座设计结合；缺乏系统工具来参数化月球轨道高度、倾角和最小仰角等因素对所需卫星数量的影响。因此，研究人员提出将经典Walker表格扩展至月球，基于圆形RGTOs（重复周期为1个月球恒星日），通过参数化轨道高度（以重复因子q表征）、倾角i和最小仰角ε，生成月球Walker-Delta星座的热力图，确定实现连续1至4倍全球覆盖所需的最小卫星数量T_min。研究进一步以4倍覆盖（GNSS最低要求）为目标，评估候选星座的覆盖性能、几何精度因子（Dilution of Precision, DOP）、卫星可见性冗余度和轨道稳定性（通过速度增量ΔV衡量），最终识别出最优配置。论文发表在《Advances in Space Research》。

研究人员为开展研究使用了以下关键方法：首先，采用Walker-Delta构型，通过参数T（总卫星数）、P（轨道面数）、F（相位因子）和倾角i描述星座，并基于圆形RGTOs（重复因子q，对应轨道高度h）约束轨道。覆盖区域由覆盖角θ决定，考虑最小仰角ε。（忽略具体试剂和操作步骤，例如无样本队列来源。）其次，利用数值模拟评估覆盖性能：使用全局等面积网格（1°分辨率）和时间步长300秒，通过Systems Tool Kit (STK)软件中的高精度轨道传播器（High Precision Orbit Propagator, HPOP）进行轨道传播，考虑月球重力场模型LP165P（最高至8阶次）以及地球和太阳的第三体扰动（基于DE421行星历表）。然后，统计DOP值（GDOP、PDOP、TDOP、HDOP、VDOP）和可见卫星数，并采用覆盖效率指标cov=T(1-cosθ)/8衡量冗余度。最后，通过拉格朗日行星方程（高斯形式）计算一年内轨道保持所需的平均ΔV以评估稳定性。

研究结果分为以下几个部分：

- **Performance of Walker-Delta constellations**：通过数值模拟，描绘了不同倾角（45°、55°、65°、75°及最优倾角i_opt）下实现1至4倍覆盖所需最小卫星数与覆盖角θ的关系。结果表明，存在垂直渐近线（θ<90°-i时无全球覆盖），中间倾角在低θ（低高度）下更高效；4倍覆盖在θ?60°时可用少于20颗卫星实现。此外，定义了最优倾角i_opt，即对给定覆盖要求使θ最小化的倾角，并展示了T_min随θ指数衰减，且覆盖度间差距随n增大而减小。

- **Lunar Walker tables**：将Walker表格扩展至月球环境，以热力图形式给出ε=0°、5°、10°时实现4倍覆盖的最小卫星数量，作为重复因子q（10-200）和倾角i（40°-85°）的函数。灰色区域表示需多于50颗卫星。结果表明，T随q增大（高度降低）而增加；最优倾角接近55°。通过五阶双变量多项式（poly55）拟合数据，得到T_min(q,i)表达式，拟合优度R2=0.994，残差范围-3至+2。

- **Identification of optimal configurations**：首先比较Street-of-Coverage (SoC)和Walker-Delta方法，发现对于4倍覆盖，Walker-Delta更高效。然后，基于4倍覆盖、ε=5°、RGTO（m=1）约束，筛选出26个候选星座（T≤20，P≤T）。通过覆盖效率指标cov、平均DOP值（GDOP、PDOP等）和最小可见卫星数T￣_min进行筛选，排除高P或高DOP配置，保留4个（IDs 12、16、17、26）。进一步分析轨道稳定性（Δe、Δi和ΔV），配置ID 16（Walker Delta 18/6/2，高度3621.71 km，倾角61.87°）在协方差、DOP值（平均GDOP≈2.6）、卫星分布（每轨道面3颗）和轨道保持成本（平均ΔV约2.96 m/s/重复周期，年化约38.5 m/s）方面表现最佳。最后，对单卫星失效进行鲁棒性分析，ID 16在失效情况下平均4倍覆盖保持约49.6%的时间，性能退化可接受。

总结讨论部分指出：本研究开发的月球Walker表格可系统性地支持未来月球星座设计、评估和比较。论文翻译的研究结论如下：

在本文中，研究人员利用基于圆形重复地面轨道（RGTOs）的Walker-Delta构型，解决了月球覆盖的卫星星座设计问题。通过改变高度和倾角，研究人员开发了适用于月球环境的更新版Walker表格。这些表格以最小仰角为参数，提供了实现四倍覆盖所需的最小卫星数量（作为重复因子和轨道倾角的函数），从而将Walker最初的地球导向公式扩展至月球轨道条件。研究人员利用所提出的方法生成候选星座配置，并在覆盖性能、精度因子（DOP）、卫星可见性冗余度和轨道稳定性方面进行了评估。该分析导致识别出一个参考类月球全球导航卫星系统（GNSS）构型，对应于Walker Delta 18/6/2星座，其特征为高度3621.71 km和倾角61.87°。该解决方案产生的平均GDOP约为2.6，估计的年轨道保持成本约为每颗卫星38.5 m/s。所得的Walker表格可作为设计、评估和比较未来月球卫星星座架构的系统性工具。