可重复使用涡轮盘的高效疲劳可靠性评估方法：一种结合局部网格参数化的自适应克里金方法

《Aerospace Science and Technology》：Efficient Fatigue Reliability Assessment Method of Reusable Turbine Disks: An Adaptive Kriging Approach Integrating Local Mesh Parameterization

　　孙玉建|杜大华|徐志丽|王军|白长青
中国西安710049，西安交通大学机械结构强度与振动国家重点实验室

摘要
涡轮盘是可重复使用火箭发动机的关键部件，其疲劳寿命会受到材料差异、几何偏差以及工作条件波动的显著影响，从而导致寿命分布较大。因此，需要进行可靠性评估，以量化故障风险并在安全性与设计效率之间取得平衡。为降低传统可靠性分析的高成本及繁琐的预处理工作，本文提出了一种结合局部网格参数化的自适应克里金方法。该局部网格参数化技术能够直接更新几何变化区域内的结构化有限元网格，避免了几何参数重新设定和整体重网格化，同时保持了分析精度，从而能够在最小化预处理工作的情况下实现高效的高精度模拟。自适应克里金方法通过迭代方式在接近极限状态的区域增加样本数量，使得疲劳失效概率的估算所需的高精度计算次数远远少于传统的蒙特卡洛模拟方法。与蒙特卡洛模拟（使用10,000个样本）的结果相比，所提方法的失效概率估算相对误差仅为1.27%，同时计算时间可节省91.7%–93.4%。敏感性分析表明，疲劳参数和转速是影响失效概率的主要因素，而几何因素也可通过设计加以控制。此外，材料参数对可靠性的影响存在明显的温度依赖性，这意味着在不同温度范围内，控制疲劳可靠性的主导因素会发生变化。所提方法为在多源不确定性条件下，对可重复使用涡轮盘的疲劳可靠性进行高效准确的评估以及基于可靠性的设计提供了可能。

引言
可重复使用运载工具因其有望大幅降低航天发射成本而备受关注[1,2]。作为可重复使用火箭发动机的关键部件，涡轮盘在运行过程中要承受极端的热机械载荷，这在反复使用的情况下对其结构可靠性构成了严峻挑战[3,4]。与通常为一次性任务性能优化且往往采用较高安全系数以确保短期结构完整性的单次使用火箭发动机不同，可重复使用发动机中的涡轮盘必须在多次启动和关闭循环中保持较高的可靠性和性能稳定性。因此，开展针对多周期疲劳的可靠性分析与评估至关重要。

目前，关于发动机涡轮可靠性的研究主要是基于对结构循环使用寿命的评估。对于在确定参数条件下的涡轮盘结构分析和寿命预测，已有大量研究和进展。例如，江等人[6]以某型火箭发动机涡轮为研究对象，研究了带有或不带冠部以及部分冠部结构的涡轮叶片对低周疲劳寿命的影响。Gulczyński等人[7,8]对可重复使用液体火箭发动机中的涡轮叶片进行了数值模拟，并评估了其在极端载荷下的使用寿命。Riccius等人[9]提出了一种同时考虑低周和高周疲劳的数值分析方法，并预测了全吸式涡轮叶片的寿命。然而，确定性分析通常基于固定的材料属性、几何尺寸和载荷边界条件，而在工程实践中，这些因素往往存在固有的不确定性。材料属性的差异、制造和磨损引起的几何偏差以及工作载荷谱的波动都会显著影响寿命预测结果。因此，仅依靠确定性分析并辅以经验安全系数，难以精确量化可重复使用部件在整个使用寿命期间的故障风险。鉴于这一局限性，近年来学者们逐渐将研究重点转向不确定性条件下的可靠性分析。

为充分考虑疲劳寿命的分布特性，人们提出了多种疲劳可靠性概率模型。基于此类模型的分析框架通常涉及量化各种不确定参数，通过结合多种寿命预测模型进行数值模拟，从而得到寿命的概率分布，进而评估结构的可靠性。目前，涡轮盘可靠性评估主要考虑三种类型的不确定性来源：材料参数不确定性、载荷不确定性和几何不确定性。高等人[10]结合响应面法和蒙特卡洛模拟方法，并利用ANSYS的概率设计模块，开发了一种用于涡轮盘结构低周疲劳寿命的可靠性分析方法。朱等人[11,12]对载荷和材料属性进行了量化，同时结合拉丁超立方抽样和随机有限元方法，构建了一个用于涡轮盘疲劳可靠性分析的计算实验框架，该框架被用于评估涡轮叶片盘的疲劳可靠性。牛等人[13]考虑了这三种不确定性来源，通过结合拉丁超立方抽样和有限元分析，建立了一套疲劳可靠性分析流程。他们对叶片盘进行了疲劳可靠性分析和敏感性分析，结果表明结构的几何尺寸对其可靠性有显著影响。这些研究为在考虑不确定性条件下对涡轮盘进行可靠性分析提供了宝贵的理论方法和技术支持。

然而，随着研究的深入，考虑几何不确定性的分析会在复杂预处理方面带来挑战，而多维变量的输入以及大量样本的计算会导致较高的计算成本。为解决多维变量输入和大量样本计算的问题，使用替代模型方法构建映射函数来替代原有的映射关系是一种常见做法[14]。人工神经网络[15]、[16]、[17]、支持向量机[18]、[19]、贝叶斯方法[20]、[21]以及主动学习克里金方法[22]、[23]等已被广泛应用于可靠性分析。王等人[24]基于XGBoost和神经网络回归模型，建立了用于考虑多源不确定性和加工误差的涡轮盘及叶片蠕变疲劳可靠性评估方法。云等人[25]提出了AK-ARBIS方法，用于高效评估较小的故障概率；王等人[3]建立了考虑加工误差以及流固热耦合效应的基于神经网络的涡轮叶片可靠性分析框架。马等人[26]研究了可重复使用涡轮盘的温敏型疲劳参数随机性。高等人[27]、[28]将分布式协作策略引入子结构克里金法和极值移动最小二乘法中，用于疲劳寿命预测和损伤评估。随后，李等人[29]开发了一种集成学习框架（LASSO、梯度提升、PSO），用于蠕变变形可靠性分析；李等人[30]提出了一种基于维纳过程的加速退化模型，用于考虑应力误差和测量误差。高等人[31]、[32]进一步建立了结合LASSO的分布式协作克里金法用于蠕变疲劳可靠性分析，并引入DCMGWPS方法用于径向变形控制。宋等人[33]、[34]提出了一种基于级联采样的块映射方法用于耦合可靠性评估，以及一种基于数据物理融合的框架用于分布级评估，分别实现了200倍以上的速度提升，精度可达99.7%，以及在精度超过97%的情况下实现138–168倍的速度提升。冯等人[35]、[36]、[37]开发了一种双循环克里金方法，用于在证据不确定性条件下的时间相关可靠性分析、在概率不精确条件下的基于生存特征的稳健冗余分配方法，以及一种用于超声速层流翼转捩全局敏感性分析的多响应高斯过程框架，仅通过26次CFD计算就实现了数量级的计算效率提升。这些研究都证明了替代模型在涡轮盘可靠性分析中的有效性。

尽管基于替代模型的可靠性分析方法能够有效降低计算成本，但在考虑几何不确定性条件下的可靠性分析时，通常需要遵循“更新几何模型——网格重构——数值计算”的分析流程。在这一流程中，复杂的预处理工作会带来诸多挑战。为应对预处理操作的复杂性，目前主要的解决方案是简化几何模型和自动网格细化。但对于复杂且不规则的几何结构，很难实现几何模型的参数化以及为高精度计算而进行精细的结构网格划分。因此，有必要建立一个能够在保证计算精度的同时提高计算效率的计算框架。本文基于网格参数化的理念[38]、[39]，提出了一种局部网格参数化方法。该方法通过直接更新结构化网格信息，避免了复杂的几何模型参数化建模过程，实现了在几何参数变化条件下的涡轮盘高精度计算。将该方法与替代模型相结合，可以对涡轮盘的多源不确定性可靠性进行分析，研究各不确定变量对可靠性的影响，为涡轮盘的可靠性评估提供依据。

虽然基于替代模型的可靠性分析能够有效减少昂贵的数值模拟次数，但与几何不确定性相关的预处理成本仍需重视。在传统分析中，几何不确定性通常是通过几何模型更新、网格重构和数值计算等步骤来处理的。对于复杂的涡轮盘结构，尤其是当需要高质量的结构化网格以实现高精度有限元分析时，这一过程会变得十分繁琐。为减少这类预处理工作，人们开发了基于网格的几何参数化和网格变形技术。自由形变[FFD]、基于径向基函数[RBF]的网格变形等方法已被广泛应用于形状优化和不确定性分析中[38]、[39]、[40]、[41]、[42]。与基于CAD的参数化方法相比，这些方法能够在保持原始网格拓扑结构的同时直接更新网格节点，从而避免了重复的几何重构和重网格化操作。最近的无需CAD且基于网格变形的策略进一步证明了它们在几何参数化和网格生成较为困难的复杂工程结构中的应用优势[43]、[44]。受这些研究的启发，本文提出了一种用于涡轮盘的局部网格参数化方法。该方法通过直接更新几何变化区域内的结构化网格信息，避免了复杂的几何参数重新设定和整体重网格化，同时保持了高精度有限元计算的准确性。将该方法与自适应克里金替代模型相结合，所提出的框架能够在多源不确定性条件下高效地对涡轮盘进行可靠性分析，并有助于评估不同不确定变量对疲劳可靠性的影响。

本文结构如下：第2节介绍了可重复使用火箭涡轮盘的可靠性分析方法、局部网格参数化方法以及数学方法；第3节基于材料性能测试量化了材料性能和疲劳性能的不确定性参数，并描述了几何不确定性；第4节描述了在不同几何参数条件下基于FEA的确定性流固热耦合计算，同时阐述了基于结合局部网格参数化的自适应克里金的概率寿命分布和可靠性分析，还将部分结果与蒙特卡洛模拟的结果进行比较以验证该方法的有效性；最后在第5节完成了可靠性敏感性分析，以评估不同变量所带来的影响，并总结了研究结论及未来工作方向。

可靠性分析框架
可靠性分析旨在评估结构在特定时间和条件下的无故障功能表现能力。对于可重复使用火箭发动机的涡轮盘而言，其循环寿命是评价可靠性的重要指标。可靠性评估通常依赖于大量的样本数据。对于复杂结构，还会面临高精度批量数值模拟计算难度大、成本高的问题。因此，为确保……

材料性能测试
实验所用材料为用于涡轮盘的GH4586超级合金。为了为结构强度评估和寿命预测提供数据支持，对GH4586材料进行了拉伸性能测试和低周疲劳性能测试。拉伸性能测试在UTM5105HB电子万能试验机上进行，而低周疲劳测试则在SDS-100电液伺服疲劳试验机上实施，试验机示意图见……

有限元计算
对整个涡轮盘进行多组参数化数值模拟在计算效率和成本方面存在巨大挑战。为解决这一问题，本研究采用了循环对称算法，仅对具有代表性的单个扇区结构进行分析。对于物理边界条件，对轴施加径向和周向约束。离心载荷则通过设定角速度来模拟……

结论
本研究通过将局部网格参数化与自适应克里金替代模型相结合，提出了一种用于在多源不确定性条件下对可重复使用涡轮盘进行高效疲劳可靠性评估的框架。主要结论如下：
(1) 局部网格参数化大幅降低了预处理成本。通过直接更新几何形态变化区域中的结构化网格节点，所提出的方法避免了重复的几何重建以及全局冲突问题。利益冲突声明：作者声明自己不存在任何可能影响本文研究结果的潜在财务利益或个人关系。作者贡献说明：孙玉建：撰写——初稿、方法论、形式分析、概念设计；杜大华：项目管理、数据整理、概念设计；徐志丽：撰写——审稿与编辑、监督、项目管理、研究工作、概念设计；王军：项目管理、研究工作；白长青：项目管理、研究工作。