基于求积的动态事件树构建方法（使用FMU驱动的分段确定性马尔可夫过程）用于动态概率风险评估

《Annals of Nuclear Energy》：Quadrature based dynamic event tree construction using FMU-driven piecewise deterministic Markov process for dynamic probabilistic risk assessment

　　

研究人员引入了一个基于求积的动态事件树（QDET）框架，用于对具有连续动力学和随机失效的混合系统进行动态概率风险评估（DPRA）。在分段确定性马尔可夫过程（PDMP）模型中，QDET用危险空间中的确定性求积替代了随机事件时间采样。QDET利用功能样机单元（FMU）、精确危险函数和快照分支避免了冗余积分并实现了确定性收敛。QDET针对冷备用和时间相关K-out-of-N案例的分析和蒙特卡洛结果进行了验证。QDET被应用于美国核管会（NRC）数字给水控制系统（DFWCS）基准问题。

传统概率风险评估（PRA）方法（如事件树/故障树框架）在分析数字仪表与控制系统（I&C）等复杂交互系统时存在局限性，无法捕捉时间依赖的失效依赖关系，推动了对动态概率风险评估（DPRA）方法的需求。然而，现有DPRA方法（如蒙特卡洛采样或动态事件树）面临计算密集、组合爆炸等挑战，尤其当系统模型计算昂贵时。为克服这些局限，研究人员提出了一种基于求积的动态事件树（QDET）方法。该方法采用分段确定性马尔可夫过程（PDMP）公式，将随机事件时间采样替换为危险空间中的确定性求积，利用功能样机单元（FMU）快照/恢复技术避免冗余系统积分，通过因果排序和权重剪枝控制树生长，并实现概率质量守恒。QDET在冷备用系统和时间相关K-out-of-N配置两个解析已知的基准问题上得到验证，与解析解和RAVEN框架下蒙特卡洛模拟的结果高度一致，且显著减少了所需轨迹数量和计算时间。随后，QDET被应用于美国核管会（NRC）的数字给水控制系统（DFWCS）基准，该模型模拟了一个24小时功率机动下的压水堆蒸汽发生器水位控制。研究获得了低液位和高液位故障概率，识别了主导风险贡献组件，并与文献结果在量级上一致。这项工作发表在《Annals of Nuclear Energy》上，为动态概率风险评估提供了一种计算高效、确定性收敛的替代方法，尤其适用于数字控制密集型系统。

研究方法主要依赖以下关键技术：①PDMP公式，将系统演化描述为确定性动力学与随机跳跃的综合；②危险空间求积，将事件时间采样替换为根据累积危险函数确定的确定性求积节点；③FMU快照/恢复，利用FMI 2.0接口保存和恢复系统状态，避免重复积分；④因果排序与分支修剪，在每个节点仅扩展排名靠前的可能失效原因，并对低权重分支进行截断；⑤概率质量守恒与事件区域有效样本量不确定性带估计，确保最终轨迹加权和归一化。验证和应用均基于分析模型和NRC基准，无实验样本队列。

研究结果部分保留了原文各小节标题，并简要说明结论：

**3.1 运行泵与冷备用系统**
通过包含一个阀门和两台泵的冷备用系统验证QDET。系统动力学简化为布尔输出，失效准则是输出小于1。与连续时间马尔可夫链（CTMC）解析解对比，QDET使用297条轨迹即得到失效概率0.8491（解析值0.8506），而RAVEN蒙特卡洛需60000条轨迹才达到0.8492；QDET计算时间仅0.2秒，远低于RAVEN的748.8秒。时变概率曲线显示QDET能准确再现解析解，且概率估计收敛更快。

**3.2 时间相关K-out-of-N配置**
针对一个阀门串联三个并联泵、需至少两台泵运行的系统进行验证。CTMC解析失效概率0.9816。QDET使用1615条轨迹得到0.9778，而RAVEN需60000条轨迹达到0.9821；QDET计算时间0.73秒，RAVEN为743.9秒。通过对称性聚合（将等同组件的危险率合并）进一步将轨迹数降至280条，仍保持接近解析值，时间仅0.12秒。时变概率包络图显示QDET在任务末期误差小，但早期由于递归求积节点分布导致包络较宽。

**3.3 QDET树生长控制参数的敏感性分析**
针对K-out-of-N基准进行2048次QDET运行，变化六个参数（最大深度d_max、每分支最大事件时间节点数N_t,max、每节点扩展的最大竞争原因数N_c,max、危险箱尺度h_scale、最小节点权重ω_min、危险扫描时间步Δ_tscan）。使用索博尔指数和Pearson相关分析发现：最终时间概率误差主要由N_c,max控制（一阶索引0.86），原因是竞争原因截断会遗漏重要失效路径；最大时间依赖误差由h_scale主导（一阶索引0.98），决定事件时间求积分辨率；不确定性带半宽主要受h_scale和N_c,max影响；运行时间与h_scale、d_max和N_c,max正相关，且存在强交互效应。

**4.4 结果与讨论**
将QDET应用于DFWCS基准，模拟24小时功率机动（8小时升功率、8小时稳功率、8小时降功率）。系统包含11个随机变量（传感器对、主/备计算机、电源等），失效准则为蒸汽发生器水位偏离设定点超过±0.61 m（低液位）或±0.762 m（高液位）。QDET生成13007条加权终值轨迹，总概率守恒。结果：低液位失效概率1.52×10^-3，高液位失效概率6.33×10^-4。与基准文献值（4.96×10^-4和7.46×10^-4）量级一致，差异源于建模假设、控制实现和故障模式粒度。风险成就收益（RAW）分析显示：高液位失效由控制器电源丢失、执行器通道故障和过程数据接口（PDI）故障主导；低液位失效由给水阀/泵设备卡滞和执行器通道故障主导。

最后，结论部分翻译如下：本研究提出了一种基于求积的动态事件树（QDET）框架，用于对受连续确定性动力学和随机离散失效控制的复杂混合系统进行动态概率风险评估。该方法在分段确定性马尔可夫过程（PDMP）框架内建立，将传统的事件时间随机采样替换为危险空间中的确定性求积。通过结合基于功能样机单元（FMU）的确定性仿真、精确危险积累和快照分支，QDET消除了冗余系统积分，实现了确定性收敛，同时保持了物理保真度。该框架首先在冷备用系统和时间相关K-out-of-N两个分析可解基准问题上得到验证，准确再现失效概率并展现系统收敛性，且所需系统评估远少于蒙特卡洛采样。随后，QDET应用于美国核管会（NRC）数字给水控制系统基准，捕捉了24小时功率机动中随机部件失效与时间依赖工厂动力学之间的相互作用，高、低液位失效预测概率与已发布基准结果量级一致，且识别的重要风险部件遵循物理解释模式。总体而言，QDET为基于采样的DPRA方法提供了一种计算高效且数学一致的替代方案，避免了蒙特卡洛方差，保留了连续时间行为，并通过危险反演显式解析事件时序。当前局限性包括近似的区域有效样本量不确定性带以及对树生长控制的敏感性。未来工作将扩展至状态依赖和物理信息危险模型、自适应深度控制树探索以及认知不确定性处理，并集成至安全、安保和保障一体化评估框架。